Какова онтология свойства дифференцируемости функции?

[warlock66613]

_hum_ в сообщении #1293318 писал(а):

совсем не очевидно, что должно быть (что свертка не будет убивать адекватность модели). возьмите непрерывные траектории того же винеровского процесса и примените к нему свертку.

Ну, вот видимо в этом и есть онтология дифференцируемости: что фундаментальные законы природы таковы, что позволяют «сглаживание».

[_hum_]

А это не может быть как-то связано с принципом причинности. В частности с тем, что параметрическое семейство (с параметром время) операторов эволюции системы должны образовывать полугруппу?

[warlock66613]

Что-то я не вижу никакой логики за этим предположением. Поясните подробнее?

[dmd]

warlock66613 в сообщении #1293574 писал(а):

Ну, вот видимо в этом и есть онтология дифференцируемости: что фундаментальные законы природы таковы, что позволяют «сглаживание».

С чего бы это? "Сгладьте" тангенс на абсциссе $\frac{\pi}{2}$, или $x(a)=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ при $a=0$. Ваше "сгаживание" "фундаментально" только на плоских графиках без особых точек.

[arseniiv]

_hum_ в сообщении #1294011 писал(а):

В частности с тем, что параметрическое семейство (с параметром время) операторов эволюции системы должны образовывать полугруппу?

А где тут причинность? Если взять СТО с тахионами (и с абсолютно упругими соударениями частиц, чтобы от них была какая-то польза), это свойство нарушаться не должно, а причинность в таком случае считают испорченной.

[warlock66613]

arseniiv, это просто два разных значения слова "причинность".

[arseniiv]

Ой. Никогда об этом не задумывался.

[warlock66613]

Эта причинность, которую имеет в виду _hum_, ещё называется динамическим детерминизмом:

H. D. Zeh. The physical basis of the direction of time писал(а):

The term 'casuality' is unfortunately understood in very different ways. In physics, it is often synonymous with dynamical determinism, or it may refer to the relativistic limits for the propagation of casual effects, based on the light cone structure of spacetime. In philosophy, it sometimes means the existence of laws of Nature in general.

[_hum_]

warlock66613 в сообщении #1294045 писал(а):

Что-то я не вижу никакой логики за этим предположением. Поясните подробнее?

ну, наподобие, состояние в текущий момент времени должно зависеть только от состояния в непосредственно предыдущий момент времени. А поскольку "непосредственно предыдущего" в случае с непрерывным временем нет, то это должно выражаться в чем-то наподобие "к какому бы состоянию мы не пришли в предыдущий момент времени, состояние, к которому мы приходим в текущий момент времени, должно зависеть только от предыдущего состояния и от того, что произошло за данный промежуток времени": $g^t(s) = [g^h\circ g^{t-h}](s)$, где $g^u$ - оператор эволюции из одного состояния в состояние за время $u$. А таким свойством обладают решения дифференциальных уравнений. Может, это как-то связано.. Ну, типа, что дифференцируемость - ключевое свойство для этого...Что нет других таких полугрупп без предположения дифференцируемости...

[warlock66613]

_hum_, что ж, по-моему мысль крайне интересная. К сожалению, это всё, что могу об этом сказать. Разве что добавлю, что то, что "состояние в текущий момент времени должно зависеть только от состояния в непосредственно предыдущий момент времени" в конечном счёте, видимо, является следствием локальности физических взаимодействий.