Парадокс близнецов / Замедление времени

[MichaelV]

Здравствуйте. Есть пара вопросов, в которых мне кое-что непонятно. Хотелось бы, чтобы кто-нибудь объяснил.

---

Парадокс близнецов.

В википедии вроде как написано, что разница в возрасте будет. Но иногда встречаются мнения, что возраст будет одинаковый, и это объясняется наличием ускорения.
Я правильно понимаю, что наличие разницы это правильный результат, и ничего невозможного тут нет?

Рассмотрим пример.

Допустим, для разгона от 0 до 0.9c кораблю нужно пройти N расстояния. Для торможения столько же. Он разгоняется на участке длиной N, потом летит с околосветовой скоростью расстояние X, затем тормозит на участке N. Обратно так же. Но ведь замедление происходит во время пролета X, которое никак не связано с N. Оно может быть и в 10 и в 20 раз больше. Можно подобрать такое, чтобы компенсировать изменение времени от ускорения или превысить его. Еще можно рассмотреть 2 корабля, один близнец летит X, другой 2X. Получается, когда они вернутся, замедление времени, подействовавшее на каждого из них, будет разное. Значит один из них будет моложе.

Такая ситуация возможна?

---

Замедление времени.

Непонятная для меня формулировка была такая. "Корабль летит с околосветовой скоростью относительно Земли. Относительно корабля Земля тоже летит со скоростью света, поэтому время на Земле относительно корабля идет замедленно."

Рассмотрим пример.

На 10 планетах вдоль следования корабля расставляем передатчики. Расстояние между планетами 0.9 светового года. Все планеты вращаются вокруг звезд, сравнимых с Солнцем, со скоростью, сравнимой с планетами Солнечной системы. Корабль будет лететь со скоростью 0.9c.
На передатчики заранее отправляем сигнал "отправить световой импульс через N времени", где N необходимая задержка, разная для разных передатчиков. Для дальней планеты N = 10 лет, отправлять надо за 9 лет до старта корабля. Для ближней планеты сигнал будет "отправить световой импульс через 1 год" за 0.9 года до старта корабля. Начальное время у всех передатчиков 0, важно чтобы они могли отсчитывать секунды с минимальным отклонением в течение 10 лет.

Далее корабль отправляется, пролетает мимо планет, считывает сигналы. Точное время приема сигналов по времени корабля не важно.

Ускорение тоже роли не играет, можно разгонять корабль заранее. Отсчет можно начинать даже до разгона, с отрицательного значения, чтобы 0 был в момент окончания разгона (-100 если для разгона до нужной скорости нужно 100 секунд).

На таймере последней планеты будет отсчитано 10 лет с момента получения сигнала настройки до посылки светового импульса в пролетающий мимо корабль. Значения на промежуточных таймерах не важны, сразу узнать их нельзя, но можно например послать сигнал остановки с последней планеты, до первой планеты он дойдет через 8.1 лет, то есть на ее таймере после остановки должно быть 18.1 год.

Корабль зарегистрирует 10 событий. На планетах пройдет 10 лет. На корабле меньше 10. Значит он регистрирует их чаще, чем раз в год по своим часам. Значит внешние события для него случаются быстрее, в том числе и отсчет секунд на внешних часах.

Как это увязать с "время идет замедленно"? Какое из утверждений неверно и почему? Как тогда будет правильно?

[Dragon27]

MichaelV в сообщении #1294161 писал(а):

В википедии вроде как написано, что разница в возрасте будет. Но иногда встречаются мнения, что возраст будет одинаковый, и это объясняется наличием ускорения.

Обычно говорят наоборот - возраст будет разным и это объясняют наличием ускорения.
Ускорение само по себе, конечно, никакого влияния на возраст не оказывает. Но сам факт наличия ускорения у одного близнеца и отсутствия у другого означает, что близнецы несимметричны (и возраст у них не обязан быть одинаковым).

MichaelV в сообщении #1294161 писал(а):

"Корабль летит с околосветовой скоростью относительно Земли. Относительно корабля Земля тоже летит со скоростью света, поэтому время на Земле относительно корабля идет замедленно."

Если корабль летит с постоянной скоростью относительно Земли (ускорение которой тоже будем считать пренебрежимо малым), то да - часы Земли тикают медленнее в ИСО корабля, а часы корабля тикают медленнее в ИСО Земли.

Все ваши мысленные эксперименты-примеры понять не могу, слишком запутанно :(. Вы их понять может и можете, потому что сами их и составили.

[Pphantom]

MichaelV, не забывайте оформлять даже маленькие формулы и отдельные обозначения правильно.

[mihaild]

MichaelV в сообщении #1294161 писал(а):

На планетах пройдет 10 лет.

С точки зрения корабля, часы планет начинают отсчет этих 10 лет еще до того, как корабль начнет движение. Соответственно хотя они и идут медленнее, но к моменту прилета корабля имеют полное право быть впереди.

[rockclimber]

MichaelV

rustot в сообщении #1215970 писал(а):

Sergio4123 в сообщении #1215954 писал(а):

Правильно ли я понимаю , что дело в ускорении, которое испытывает брат-космонавт относительно брата-землянина?

Нет, в траектории. Представьте что $t$ это не "отдельно время" а еще одна такая же координатная ось как $x,y,z$. Если сложно представить 4-мерное, ну удалите $z$ и замените ее на $t$. Все что происходило, происходит и будет происходить с близнецом в таком пространстве-времени изображается линией, называемой "мировой". Две таких линии двух близнецов разной формы и длины дважды пересекаются.

Так вот, утверждение теории заключается в том, что часы близнеца измеряют не координату $t$ а длину этой самой линии, как такой своеобразный курвиметр. Правда несколько необычно, не по эвклидовски расчитываемую, но длину. И коли эти две линии между двумя точками пересечения имеют разную длину то часы и отсчитывают разные значения

А наличие и отсутствие ускорения лишь косвенный признак того имеет ли эта линия изгибы. Является ли причиной того что путь из петербурга в москву по прямой короче чем через магадан то, что в магадане вам пришлось поворачивать? Нет, сам поворот причиной не является, удлиннение пути происходит не во время поворота, но признаком того что путь выйдет длиннее чем без поворотов - является

[MichaelV]

mihaild в сообщении #1294182 писал(а):

MichaelV в сообщении #1294161 писал(а):

На планетах пройдет 10 лет.

С точки зрения корабля, часы планет начинают отсчет этих 10 лет еще до того, как корабль начнет движение. Соответственно хотя они и идут медленнее, но к моменту прилета корабля имеют полное право быть впереди.

Если рассматривать мгновенное ускорение, отсчет начинается в момент старта корабля, когда корабль еще находится на поверхности нулевой планеты. Если не мгновенное, отсчет начинается с отрицательного значения, достаточного для вывода корабля на орбиту и разгона. То есть начало отсчета для экипажа корабля это свершившееся событие.

Предлагаю рассматривать второй вариант как более реалистичный, и значение -100. Что должно происходить со значениями на таймере последней планеты в ИСО корабля, чтобы при подлете корабль наблюдал замедление?

[realeugene]

MichaelV в сообщении #1294161 писал(а):

Начальное время у всех передатчиков 0

Что такое "начальное время у передатчика"?

[MichaelV]

realeugene в сообщении #1294258 писал(а):

MichaelV в сообщении #1294161 писал(а):

Начальное время у всех передатчиков 0

Что такое "начальное время у передатчика"?

Каждый передатчик должен отправить световой сигнал в пролетающий мимо корабль. Первый передатчик отправляет через 1 год после начала эксперимента, второй через 2, последний через 10. Чтобы передатчик отправил его в нужное время, на них есть таймеры, отсчет которых начинается при получении сигнала настройки. Сигналы настройки в виде электромагнитных волн отправляются заранее на каждый передатчик, с таким расчетом, чтобы до каждого передатчика они дошли к моменту начала эксперимента. Только после этого на таймерах начинается отсчет. Для пренебрежимо малого времени разгона начальное значение таймеров 0, для не-малого отрицательное значение, чтобы к моменту 0 корабль взлетел с нулевой планеты и набрал нужную скорость. В любом случае отсчет начинается до того, как корабль наберет околосветовую скорость.

[realeugene]

MichaelV в сообщении #1294264 писал(а):

с таким расчетом, чтобы до каждого передатчика они дошли к моменту начала эксперимента.

Вы пропустили слово "одновременно". "одновременно" в системе отсчёта планет или системе отсчёта летящего корабля? Если вы засинхронизируете часы передатчиков в системе отсчёта неподвижных друг относительно друга планет, то в системе отсчёта летящего корабля окажется расхождение между их часами.

[MichaelV]

realeugene в сообщении #1294270 писал(а):

Вы пропустили слово "одновременно". "одновременно" в системе отсчёта планет или системе отсчёта летящего корабля? Если вы засинхронизируете часы передатчиков в системе отсчёта неподвижных друг относительно друга планет, то в системе отсчёта летящего корабля окажется расхождение между их часами.

В системе отсчета планет. Наличие расхождения понятно, но отсчет начинается, когда корабль еще не летит. Что будет происходить с показаниями таймера на последней планете в системе корабля?

[realeugene]

MichaelV в сообщении #1294274 писал(а):

в системе корабля?

Если корабль ускорялся, то не существует никакой "системы отсчёта корабля". В СТО существуют только инерциальные системы отсчёта, и никакие иные. Соответственно, ничего и происходить в ней не будет.

[Eule_A]

realeugene в сообщении #1294277 писал(а):

В СТО существуют только инерциальные системы отсчёта, и никакие иные.

Нехорошая фраза. СТО формулируется для инерциальных систем отсчёта. Насчёт существования - лишние слова.

[realeugene]

Eule_A в сообщении #1294279 писал(а):

СТО формулируется для инерциальных систем отсчёта. Насчёт существования - лишние слова.

Видимо, эта разница настолько тонкая, что мне она не заметна. Вы знаете, что такое система отсчёта вне рамок теории, в которой определяется само это понятие?

[Dragon27]

В СТО есть любые системы отсчёта. Просто описание явлений из инерциальной системы отсчёта проще, чем из ускоряющихся. Все эти стандартные эффекты, типа замедления времени, сокращения расстояний и относительности одновременности формулируются для инерциальных систем отсчёта.
Описание ускоренных наблюдателей вполне доступно в рамках СТО. Сам по себе ускоренный наблюдатель совсем не означает, что мы уже перешли в область ОТО.

[realeugene]

Dragon27 в сообщении #1294282 писал(а):

Просто описание явлений из инерциальной системы отсчёта проще, чем из ускоряющихся.

Гравитацию куда в СТО девать будете?