Минимум случайных величин

[atlakatl]

shantibiotic в сообщении #1292807 писал(а):

Необходимо найти математическое ожидание минимума этих с.в

МО минимума равно нулю, если строго подходить. Погуглил тему, выдача опять вертает на dxdy.ru.

Обсуждение выделено из темы «Мат. ожидание минимума двух непрерывных случайных величин», где спрашивалось о нахождении матожидания минимума двух независимых случайных величин, равномерно распределенных на $[0,2]$ и $[0,3]$.
// Модератор Karan

[shantibiotic]

atlakatl в сообщении #1292811 писал(а):

МО минимума равно нулю, если строго подходить. Погуглил тему, выдача опять вертает на dxdy.ru.

В этой теме мнение другое.

[upgrade]

А что такое "математическое ожидание минимума" любой с.в.?

[atlakatl]

upgrade в сообщении #1292813 писал(а):

В этой теме
мнение другое.

Резкое и краткое мнение ТС навевает мысли об его компетентности. Тем не менее, его тема называется "Мат. ожидание функции минимума". ТС, объяснитесь?

-- 16.02.2018, 18:28 --

Xaositect в сообщении #1292814 писал(а):

atlakatl в сообщении #1292811
писал(а):
МО минимума равно нулю, если строго подходить. Ни в коем случае.

Комментатор не объяснил, что есть "МО минимума". Интересно послушать, в чём меня убеждают.
Предлагаю всё-таки не надувать губы - а листинг остался для разборок, если что - а определить для ... незнакомых с данной интерпретацией , что есть "МО минимума". Желательно со ссылками на общедоступные источники.

[Xaositect]

atlakatl в сообщении #1292816 писал(а):

Комментатор не объяснил, что есть "МО минимума". Интересно послушать, в чём меня убеждают.

Что может быть непонятного в словосочетании "математическое ожидание минимума этих с.в."? Если есть две случайные величины $\xi_1$ и $\xi_2$, то любая измеримая функция этих двух величин также является случайной величиной, в частности, их минимум $\min \{\xi_1, \xi_2\}$. В первом сообщении и ссылка есть.

[atlakatl]

Xaositect в сообщении #1292818 писал(а):

Что может быть непонятного в словосочетании "математическое ожидание минимума этих с.в."?

Мне непонятно. Поэтому и попросил ссылку на академиков.
Я к чему?

Xaositect в сообщении #1292814 писал(а):

Ни в коем случае.

навевает на мысль, что и вновь применённое определение неверно.

[Xaositect]

atlakatl в сообщении #1292820 писал(а):

навевает на мысль, что и вновь применённое определение неверно.

Что Вы имеете в виду? Минимум двух неотрицательных величин неотрицателен, при этом вероятность того, что этот минимум больше 1, явно ненулевая ($\frac12 \cdot \frac23$). Понятно, что МО при таких условиях нулевым быть не может.

[atlakatl]

Xaositect в сообщении #1292826 писал(а):

Что Вы имеете в виду?

То, что сумма МО равна $2+3=5/2=2,5, это я знаю. Но Вы утверждаете о некоем минимуме МО.
Левая ссылка есть в первом комменте. Но не могли бы Вы популярно - сами - рассказать о новом мат.термине?

[upgrade]

atlakatl
Выпало у первой с.в. $2$, у второй - $1$, минимум - $1$ (третья с.в.), выпало у первой $0$, у второй $4$, минимум - $0$ (у третьей с.в.) и т.д., надо найти МО третьей с.в. - он точно не нулевой.

[Евгений Машеров]

atlakatl в сообщении #1292811 писал(а):

МО минимума равно нулю, если строго подходить. Погуглил тему, выдача опять вертает на dxdy.ru.

По-моему, Вы путаете минимальное значение границ значений случайной величины и минимум из двух величин.

[atlakatl]

upgradeТолько свой коммент не правьте, а то есть такая манера у некоторых.

shantibiotic в сообщении #1292807 писал(а):

полуинтервалах [0, 2) и [0, 3).

Пусть у обеих величин выпало 0. Почему "ни в коем случае№ по Xaositect?
Повторю, я ни с чем не спорю. Но меня все лечат, что я неправ. Так объясните, в чём.

-- 16.02.2018, 19:10 --

Евгений Машеров в сообщении #1292832 писал(а):

Вы путаете минимальное значение границ значений случайной величины и минимум из двух величин.

Не путаю. В данном случае - если никто ничего не исправит - он равен - НУЛЮ.

[upgrade]

atlakatl в сообщении #1292833 писал(а):

Пусть у обеих величин выпало 0. Почему "ни в коем случае№

Потому что кроме нулевых значений у искомой с.в. есть положительные, не большие $2$, а отрицательных нет, значит МО больше нуля.

[Евгений Машеров]

atlakatl в сообщении #1292833 писал(а):

Не путаю. В данном случае - если никто ничего не исправит - он равен - НУЛЮ.

Мне кажется, Вы ещё не исчерпали возможность увеличения шрифта и повышения его жирноты. В настоящем виде как-то недостаточно убедительно.
В задаче генерируется две с.в., и из них выбирается минимальная. Новая величина имеет некое распределение, и для него требуется найти МО. Легко видеть, что новая величина, хотя и имеет право принимать значение 0, всё же будет положительна. Вероятность быть равным в точности нулю бесконечно мала. А матожидание положительной величины положительно.

[Xaositect]

upgrade в сообщении #1292829 писал(а):

То, что сумма МО равна $2+3=5/2=2,5, это я знаю. Но Вы утверждаете о некоем минимуме МО.

Не о минимуме МО, а о МО минимума.

atlakatl в сообщении #1292828 писал(а):

Левая ссылка есть в первом комменте. Но не могли бы Вы популярно - сами - рассказать о новом мат.термине?

Это не левая ссылка, это учебник Новосибирского университета. И термин, разумеется, не новый.

Что можно рассказать, я уже рассказал. Если даны две случайные велинчины $\xi_1$, $\xi_2$, то мы можем произвести над ними операцию нахождения минимума и получить тем самым новую случайную величину $\min \{\xi_1, \xi_2\}$. Формально это композиция случайных величин (как функций на вероятностном пространстве) и функции $(x_1, x_2) \mapsto \min \{x_1, x_2\}$. Если известно совместное распределение $\xi_1$ и $\xi_2$, то можно найти и распределение $\min\{\xi_1, \xi_2\}$ как $F_{\min \{\xi_1,\xi_2\}}(t) = \mathbb P (\min\{\xi_1, \xi_2\} < t) = \mathbb P (\xi_1 < t \lor \xi_2 < t)$.

[Karan]

Обсуждение минимума случайных величин выделено из «Мат. ожидание минимума двух непрерывных случайных величин».
atlakatl, прошу Вас воздержаться в разделе "Помогите решить/разобраться" от ответов на вопросы, в которых Вы не знаете определения терминов.