2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 существование параллелепипеда, вписанного в шар
Сообщение07.03.2006, 21:31 


29/01/06
38
Мат-мех СПбГУ
Как доказать, что в любом шаре с центром в некоторой точке содержится параллелепипед с центром в этой же точке и наоборот (в любом параллелепипеде-шар)?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.03.2006, 21:39 
Основатель
Аватара пользователя


11/05/05
4312
речь о $\mathbb{R}^3$? Это разве не очевидно?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.03.2006, 23:48 


19/01/06
179
Для n-мерного пространства доказательство приведено в книге
Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, т.1, 1981г, параграф 18.1, стр. 293, Лемма 2.
Не поленитесь взглянуть и на упражнение 1 на стр. 295.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.03.2006, 14:51 
Заслуженный участник


01/12/05
458
Для конечномерных нормированных пространств это следует из теоремы об эквивалентности норм.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.03.2006, 14:19 


29/01/06
38
Мат-мех СПбГУ
cepesh писал(а):
речь о $\mathbb{R}^3$? Это разве не очевидно?

Очевидно! А вот как это по-умному записать-неочевидно!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.03.2006, 14:31 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Аленушка писал(а):
Очевидно! А вот как это по-умному записать-неочевидно!


Если шар имеет радиус R, то расстояние от центра шара до любой его точки не превосходит R (это определение шара).

Если параллелепипед имеет стороны 2a, 2b и 2c (рассматриваем трехмерный случай), то минимальное расстояние от центра до любой точки на границе этого параллелепипеда равно $m = \min\{a,b,c\}$, а максимальное - $M = \sqrt{a^2+b^2+c^2}$ (это расстояние до любого угла).

Теперь, если у нас есть заданный параллелепипед, то шар любого радиуса R<m, центр которого совпадает с центром параллелепипеда, будет полностью лежать внутри.

Если же нам дан шар радиуса R, то для того, чтобы вложить в него параллелепипед нужно подобрать числа a,b,c так, чтобы выполнялось M<R. Например, можно взять $a=b=c<\frac{R}{\sqrt{3}}$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.03.2006, 10:30 


29/01/06
38
Мат-мех СПбГУ
Спасибо! :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group