2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на вероятность по теореме о гипотезах
Сообщение13.02.2018, 23:03 


26/12/17
9
 Иван и Игорь по очереди подбрасывают монетку до
тех пор, пока не выпадет “орел”. (Если “орел” выпадает при
первом же броске, то игра считается завершенной с победой
того, кто сделал этот бросок, а его противник проигрывает даже
не сделав ни одного броска.) В очередной игре победил Иван.
Какова вероятность того, что в этот раз именно он начинал
игру?

Т.е. вероятность выиграть у Ивана получается 0.5+0.5*0.5...? Я вообще запутался. Как это все связать с вероятностью победы. Можете направить на путь истинный? (Не решение, а подтолкнуть, объяснить суть задачи)

P.s. Теория вероятности - сложный раздел математики(

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на вероятность по теореме о гипотезах
Сообщение14.02.2018, 00:04 
Заслуженный участник


23/07/08
7622
Харьков
Моё замечание вряд ли поможет Вам решить задачу, но оно поможет корректно сформулировать её условие.
В условии пропущен важный пункт: Иван и Игорь начинают игру с равной вероятностью. Об этом приходится догадываться.

Хуже того, фразу «Иван и Игорь по очереди подбрасывают монетку» можно истолковать так, что всегда начинает Иван. В этом случае, конечно, искомая вероятность равна $1$. Задача в целом становится малоосмысленной, но это только показывает, что вероятность того, что начинает Иван, влияет на ответ.
valery99 в сообщении #1292354 писал(а):
Теория вероятности - сложный раздел математики(
Изучению предмета с удовольствием мешают, как минимум, 1) отсутствие интереса (это отчасти поправимо, даже собственными силами) и 2) проклятый цейтнот. Сложность где-то там на четвёртом месте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на вероятность по теореме о гипотезах
Сообщение14.02.2018, 01:10 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
Посчитайте вероятность выигрыша для начинающего игру и того, кто начал вторым. Только внимательно: Ваш ряд имеет ошибку уже во втором члене.
И да, погуглите геометрическую прогрессию. Материал простой.
А дальше интереснее. Формула Байеса. Её стоит понять.
${\displaystyle P(A\mid B)={\frac {P(B\mid A)\,P(A)}{P(B)}}}$
Итак, слева стоит вероятность того, что Ваня начинал первым - событие A - при условии, что он выиграл - событие B.
$P(A)$ - вероятность того, что первым начинал игру Иван. - Пока не заморачиваемся, выиграл он чи нi. - Ну это просто.
$P(B)$ - вероятность выигрыша Вани. Опять же, просто выиграть. Заметим, что подкидывать монетку ума много не надо. - И даже дебил может выиграть у Петросяна. - Ну понятно.
$P(B\mid A)$ - а вот и то число, что мы посчитали вначале: вероятность выигрыша Вани, если он начинает игру первым. - Сравните это с моей формулировкой $P(A\mid B)$. - Они зеркальны.
Подставляем три величины в формулу и получаем ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на вероятность по теореме о гипотезах
Сообщение14.02.2018, 07:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13071
Добавлю, что если забыли прогрессии, то вероятность выигрыша начинающего и продолжающего несложно получить и без них :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на вероятность по теореме о гипотезах
Сообщение14.02.2018, 21:12 


26/12/17
9
atlakatl в сообщении #1292370 писал(а):
Посчитайте вероятность выигрыша для начинающего игру и того, кто начал вторым. Только внимательно: Ваш ряд имеет ошибку уже во втором члене.
И да, погуглите геометрическую прогрессию. Материал простой.
А дальше интереснее. Формула Байеса. Её стоит понять.
${\displaystyle P(A\mid B)={\frac {P(B\mid A)\,P(A)}{P(B)}}}$
Итак, слева стоит вероятность того, что Ваня начинал первым - событие A - при условии, что он выиграл - событие B.
$P(A)$ - вероятность того, что первым начинал игру Иван. - Пока не заморачиваемся, выиграл он чи нi. - Ну это просто.
$P(B)$ - вероятность выигрыша Вани. Опять же, просто выиграть. Заметим, что подкидывать монетку ума много не надо. - И даже дебил может выиграть у Петросяна. - Ну понятно.
$P(B\mid A)$ - а вот и то число, что мы посчитали вначале: вероятность выигрыша Вани, если он начинает игру первым. - Сравните это с моей формулировкой $P(A\mid B)$. - Они зеркальны.
Подставляем три величины в формулу и получаем ответ.


Я целых 3 варианта осознал нахождения вероятности выигрыша Иван, если он начинал игру первым - это в итоге 2/3. А просто вероятность выигрыша Ивана получается равна 1/2?

-- 14.02.2018, 22:14 --

gris в сообщении #1292386 писал(а):
Добавлю, что если забыли прогрессии, то вероятность выигрыша начинающего и продолжающего несложно получить и без них :-)


Целых 3 способа я нашел, а вот вероятность выигрыша Ивана просто 1/2? Без учета того, кто начнет первым?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на вероятность по теореме о гипотезах
Сообщение14.02.2018, 21:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13071
Первый, как Вы написали, выигрывает с вероятностью $2/3$. Это можно получить, суммируя прогрессии. А можно обозначить эту вероятность $x$. Чему равна вероятность выигрыша второго? Если первым шагом первый проигрывает, то второй становится первым. То есть его вероятность равна $0,5\cdot x$. Ну а сумма равна вероятности того, что игра закончится. Кстати, вот событие не невозможное, но имеющее вероятность равную нулю: то, что игра будет бесконечной. А вообще если требуется решение по Байесу, то надо всё формально расписать (гипотезы и пр.), хотя решение очевидно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на вероятность по теореме о гипотезах
Сообщение14.02.2018, 22:30 


26/12/17
9
gris в сообщении #1292522 писал(а):
Первый, как Вы написали, выигрывает с вероятностью $2/3$. Это можно получить, суммируя прогрессии. А можно обозначить эту вероятность $x$. Чему равна вероятность выигрыша второго? Если первым шагом первый проигрывает, то второй становится первым. То есть его вероятность равна $0,5\cdot x$. Ну а сумма равна вероятности того, что игра закончится. Кстати, вот событие не невозможное, но имеющее вероятность равную нулю: то, что игра будет бесконечной. А вообще если требуется решение по Байесу, то надо всё формально расписать (гипотезы и пр.), хотя решение очевидно.


P(B)=1/2? Т.е. товарищ выше расписывал , знаменатель формулы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на вероятность по теореме о гипотезах
Сообщение15.02.2018, 03:10 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
valery99 в сообщении #1292533 писал(а):
товарищ выше расписывал , знаменатель формулы?
Можно просто atlakatl.
Что-то Вы усложняете. Три варианта, как у Германна, всюду вылазят.
Сила Байеса (ТБ) в простоте исходных посылок, нужно только абстрагироваться от дальнейшего.
Какова вероятность, что игру первым начал Иван? Новички тупят часто: типа, это ж и надо узнать. А в ТБ надо выписать просто вероятность того: $P(A)=1/2$ - подумайте над этим.
Та же катавасия с $P(B)$ - игра, как уже я говорил, тупая, шансы у сторон равны. Играли бы они, скажем, в шашки, пришлось бы узнавать разряды Вани и Игоря. И $P(B)$ могла быть другой.
valery99 в сообщении #1292517 писал(а):
если он начинал игру первым - это в итоге 2/3
Це вірно. Но всё же подумайте над решением именно по Байесу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на вероятность по теореме о гипотезах
Сообщение15.02.2018, 06:06 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
И ещё. Важно не запутаться в индексах. Для тренировки предлагаю выписать вероятности: и простые (априорные их вероятностики называют), и условные.
Итак, есть группа мужчин и женщин. 45% из них имеют квартиры, остальные живут в общаге. Мужчинам принадлежит 35% всех квартир и 15% общажного фонда. Какова вероятность, что женщина живёт в общаге?
Саму задачу можно пока не решать, но правильно ввести обозначения значит пройти половину пути.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на вероятность по теореме о гипотезах
Сообщение15.02.2018, 08:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13071
Если говорить о Байесе, то нужно привести гипотезы и посчитать полную вероятность. То есть вероятность выигрыша Ивана. Пока она получена интуитивно. И гипотезы не озвучены с их вероятностями.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group