rar. Решение задачи - это всегда доказательство теоремы. Теоремы о том, что то, что написано в графе "Ответ:", является правильным ответом.
Ответ вы уже знаете. Это
![$F_0(x)+C$ $F_0(x)+C$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/6/f363f2526598e0786fc3e1e895de9b2582.png)
, где
![$$F_0(x)=\begin{cases}\frac{x^2}2&,x\ge0\cr-\frac{x^2}2&,x<0\end{cases}$$ $$F_0(x)=\begin{cases}\frac{x^2}2&,x\ge0\cr-\frac{x^2}2&,x<0\end{cases}$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/b/d/9bd6737dd5058fef3e168e07e0a37c6f82.png)
.
Докажите, что он верный. Тупо проверьте определение первообразной.
Собственно, табличка стандартных интегралов (типа там интеграл от синуса итп) так и составляется - сначала угадывается ответ, а потом считается от него производная.
Кстати, первообразная всегда единственна с точностью до константы. Хотя это могли вам и не доказывать. Так что, доказав, что
![$F_0(x)$ $F_0(x)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/8/788504978c32d33f0ac1028f22fdc31c82.png)
--- первообразная, вы автоматически знаете, что других решений, кроме
![$F_0(x)+C$ $F_0(x)+C$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/6/f363f2526598e0786fc3e1e895de9b2582.png)
, у задачи нет.
Добавлено спустя 2 минуты 34 секунды:
Вот
в этом своем сообщении вы действовали правильно. Так держать! Только неправильно утверждали, что
![$F'(0)=0$ $F'(0)=0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/2/7/027bb0ec87410590da2b1e0b80426d8882.png)
.
Добавлено спустя 4 минуты 10 секунд:
P.S.
rar писал(а):
Значит функция не дифференцируема на всей числовой прямой.
Звучит двусмысленно. Лучше:
rar не писал(а):
Значит функция дифференцируема не на всей числовой прямой.
![Wink :wink:](./images/smilies/icon_wink.gif)