Построить пятиугольник с заданными параметрами

[ragnarek]

EUgeneUS

Цитата:

1. Стоите равносторонний треугольник с разрешенным углом $D$.

Что это значит? У равностороннего треугольника все углы 60 градусов.

[EUgeneUS]

ragnarek в сообщении #1288455 писал(а):

Что это значит?

Равнобедренный, конечно. Сорри.

[ragnarek]

Цитата:

Какие тут у Вас были проблемы?

Вот как раз проблемы на стадии "двигаем". До какой точки двигать?

-- 30.01.2018, 11:26 --

Я неверно выразился, говоря что нет зависимости. Имелось ввиду конечно, что нет зависимости между длинами сторон а и с кроме приведенного случая, когда с равно 2а (точнее даже нет такой очевидной зависимости ).

[EUgeneUS]

ragnarek в сообщении #1288460 писал(а):

Вот как раз проблемы на стадии "двигаем". До какой точки двигать?

Двигаете на какое-то расстояние $x$, у Вас получится трапеция с высотой $x$ и известными углами.
Находите боковые стороны трапеции, не забываете добавочек, который образовался в п.3, накладываете условие $2a+c = d = 1$.
У вас получается какое-то муторное тригнометрическое уравнение. Решаете его относительно $x$.

[ragnarek]

EUgeneUS


-- 30.01.2018, 11:59 --

EUgeneUS
Мягко говоря, не соглашусь с Вашим утверждением, что тут "нет проблем с построением".

[EUgeneUS]

ragnarek
В чем шок?

[ragnarek]

EUgeneUS
Я предполагал, что найдется решение с построением каких-то дополнительных линий или окружностей...

[EUgeneUS]

ragnarek в сообщении #1288466 писал(а):

Мягко говоря, не соглашусь с Вашим утверждением, что тут "нет проблем с построением".

Линейкой и циркулем?
Ну муторно это, но никаких принципиальных проблем нет.

Цитата:

С формальной точки зрения, решение любой задачи на построение сводится к графическому решению некоторого алгебраического уравнения, причем коэффициенты этого уравнения связаны с длинами заданных отрезков. Поэтому можно сказать, что задача на построение сводится к отысканию действительных корней некоторого алгебраического уравнения.

Цитата:

С помощью этих инструментов возможно построение отрезка, который по длине:

равен сумме длин нескольких отрезков;
равен разности длин двух отрезков;
численно равен произведению длин двух отрезков;
численно равен частному от деления длин двух отрезков;
численно равен квадратному корню из длины заданного отрезка (следует из возможности построения среднего геометрического двух отрезков, см. иллюстрацию).

Кроме того, для заданных углов можно строить длины отрезков, которые являются значениями тригнометрических функций, при задании единичного отрезка. А мы его задали.
Это брутефорс, конечно, но построение же получается.

-- 30.01.2018, 11:31 --

UPD:
Рассмотрим условие $2a + c = d = 1$.
В пункте три у нас образовался "добавочек" обозначим его $w$.

3.1.1 Если он на стороне $a$, то отнимем его два раза: $2(a-w) + c = d-2w = 1-2w$
3.2.1 Если он на стороне $c$, то отнимем его один раз: $2a + (c-w) = d-w = 1-w$
3.3.1. Если угол $D = \frac{2}{3} \pi$, то ничего отнимать не надо.

Задача свелась к построению трапеции с заданными углами, и условием: сумма удвоенной одной боковой стороны и другой боковой стороны равна длине заданного отрезка.
Может это можно и красиво построить, без брутефорса. Не знаю.

[ragnarek]

Аналогичная проблема для типа 12 (привел выше). Если удастся найти простое решения для "движения" линий, тип 11 и 12 отпадут :)

[EUgeneUS]

ragnarek в сообщении #1288524 писал(а):

Аналогичная проблема для типа 12 (привел выше). Если удастся найти простое решения для "движения" линий, тип 11 и 12 отпадут :)

Тип 12 оказался совсем простым.
1. на стороне $DC=d$ отметим точку $N$, так что $ED=DN=e$, тогда $BC=CN=c$
2. Пристально рассмотрим угол $ABN$, он прямой для любого $D$.

Построение.
1. Строим пятиугольник $ABNDE$ - тривиально.
2. Достраиваем его равнобедренным треугольником до $ABCDE$

-- 30.01.2018, 14:51 --

EUgeneUS в сообщении #1288553 писал(а):

1. Строим пятиугольник $ABNDE$ - тривиально.

оопс. Поспешил. Нетривиально.

-- 30.01.2018, 15:26 --

Действуем так же как с типом 11.

$e=1$, тогда $c = d-1$, $a = d/2$

В пятиугольнике $ABNDE$ все углы известны, стороны $ND = DE = 1$.
Выражаем сторону $BN$, через $d$ и известные углы.
С другой стороны выражаем $BN$ из равнобедренного треугольника $BCN$ через стороны ($d-1$) и известный угол $С$.
Получили уравнение на $d$.

[ragnarek]

Для типа 12 нашел простое общее построение. Попозже приведу.

-- 30.01.2018, 17:16 --

http://i102.fastpic.ru/big/2018/0130/e0 ... 711ee0.png

-- 30.01.2018, 17:24 --

Можно еще упростить построение, но главное оно есть)

[ragnarek]

Общее построение тип 11, если кому нибудь интересно
http://i102.fastpic.ru/big/2018/0131/f7 ... 597ff7.png