2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Давление в турбокомпрессоре
Сообщение29.01.2018, 18:05 
Заслуженный участник


21/08/10
2462
siago в сообщении #1288255 писал(а):
Я нашел давление на стенки, что и требовалось.


Во-первых, неверно. Во-вторых, и что даже важнее (а с учетом сжимаемости иначе вообще не получится), нужно решать "в буквах", цифры подставляются только тогда, когда получен ответ в виде формулы. При таком же стиле "решения", с числами раньше времени, учесть сжимаемость невозможно в принципе.

Ну вот, например:

-- Пн янв 29, 2018 22:07:07 --

siago в сообщении #1288248 писал(а):
в призме высотой $h=10^{-2}m$


Вот это что такое? Так не бывает, по размерности на сходится. Не могут метры равняться килограммам. И вообще что такое $10^{-2}$? И дальше подобное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в турбокомпрессоре
Сообщение29.01.2018, 20:10 
Аватара пользователя


08/01/18
138
Москва
Может быть, я просто не могу собраться с мыслями, но ничего путного в голову не приходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в турбокомпрессоре
Сообщение29.01.2018, 20:15 
Заслуженный участник


26/05/14
981
Выделите маленький объём воздуха в компрессоре и запишите силы которые на него действуют, ускорение с которым он движется, массу воздуха в нём.
Если какая-то величина кажется вам неизвестной обозначьте её буквой и двигайтесь дальше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в турбокомпрессоре
Сообщение29.01.2018, 20:29 
Аватара пользователя


08/01/18
138
Москва
Завтра еще раз попробую. Сегодня уже сил нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в турбокомпрессоре
Сообщение29.01.2018, 21:17 
Заслуженный участник


21/08/10
2462
slavav в сообщении #1288317 писал(а):
Если какая-то величина кажется вам неизвестной обозначьте её буквой



А если известна, то тоже буквой. Никаких чисел, пока не будет ответа в виде формулы!

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в турбокомпрессоре
Сообщение29.01.2018, 21:58 


27/08/16
10261
siago в сообщении #1287849 писал(а):
С точки зрения термодинамики состояние статическое
Нет, это неверно. Если поток воздуха в центре поступает, а снаружи выходит, то там и близко не будет термодинамического равновесия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в турбокомпрессоре
Сообщение29.01.2018, 22:05 
Заслуженный участник


26/05/14
981
realeugene, в этой задаче расхода воздуха в компрессоре нет. Можно рассматривать замкнутый вращающийся цилиндр и искать ответ на вопрос: если на оси давление такое-то, то какое давление на стенке?

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в турбокомпрессоре
Сообщение31.01.2018, 16:43 
Аватара пользователя


08/01/18
138
Москва
slavav в сообщении #1288317 писал(а):
Выделите маленький объём воздуха в компрессоре и запишите силы которые на него действуют, ускорение с которым он движется, массу воздуха в нём.
Ну что-ж, давайте попробую, хотя, честно говоря, надеюсь только, что при записи что-нибудь прояснится. А в мыслях никаких идей нет.
Силы. Силы можно разделить на внутренние и внешние. Внутренние обусловлены движением молекул, кинетическая энергия которых зависит от температуры. В установившемся режиме, то есть когда теплообмен с окружающей средой закончится, их энергия будет равна кинетической энергии молекул окружающей среды. Внешние силы можно свести к центробежной силе и силе реакции цилиндрической стенки. Центробежную силу я выше рассчитал, но, как сказано, или неверно или не к месту (сказано без объяснений, что меня ужасно раздражает, потому что я предпочитаю понимать, что происходит, вместо того, чтобы принимать на веру).
Ускорение. Ускорение центростремительное, направлено к центру вращения. Является результатом действия силы реакции стенки на набегающий поток молекул воздуха.
Масса. Масса зависит от объема, в котором она находится. Объем зависит от радиуса. При заданном радиусе масса рассчитывается по законам геометрии, что я выше сделал.
Как и до сих пор, никаких мыслей, что тут можно интегрировать, я не имею. Только не сочтите, что я дурачком прикидываюсь и хочу, чтобы за меня всё решили. Эти задачи я решаю для себя (не на сдачу), чтобы научиться решать задачи по термодинамике. Я и термодинамику сдал уже давно и некоторые задачи решать умею (типичные). А эта задача, мне кажется (может я и не прав), из разряда каверзных. По крайней мере, где я ни смотрел, нигде чего-то такого в псевдодинамическом режиме не встречал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в турбокомпрессоре
Сообщение31.01.2018, 19:01 
Заслуженный участник


26/05/14
981
Нужны формулы.
Я предложил рассмотреть маленький объём.
Вы рассуждаете про цилиндр целиком.
Центробежной силы не бывает (в нашей системе координат). Бывает центростремительное ускорение.

Вернёмся к маленькому объёму: берите маленький кубик, ориентированный рёбрами по радиусу. Примем что радиус идёт сверху вниз, а мы смотрим на цилиндр с торца. Нужны шесть внешних сил воздействующих на грани кубика (верхняя, нижняя, ближняя, дальняя, левая, правая). Шесть формул.

Как движется кубик? С каким ускорением движется кубик? Формула?

Какова масса кубика? Формула?

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в турбокомпрессоре
Сообщение31.01.2018, 20:45 
Аватара пользователя


08/01/18
138
Москва
Не удалось загрузить картинку кубика, которую полчаса рисовал. Попробую словами описать.
Если лопатка справа, то влево будет направлена сила воздействия лопатки $F_l$, вправо - сила реакции на эту силу со стороны другого кубика, находящегося непосредственно за нашим $F_r$.
Вниз направлена сила тяжести $F_g$, вверх - сила реакции $F_t$ со стороны другого кубика, находящегося непосредственно ниже.
От нас направлена сила $F_z$ ударов молекул, находящихся в кубике перед нашим кубиком, и к нам направлена сила $F_v$ ударов молекул, находящихся в кубике непосредственно за нашим кубиком.
Наверно как-то нужно учесть составляющие реакции цилиндрической стенки, хотя она непосредственно воздействует только на кубики, входящие с ней в соприкосновение. Но как они перейдут на произвольный кубик в толще воздуха, я не представляю.
Формулы я пока затрудняюсь представить. Завтра разыщу свою книгу по гидравлике Чугаева, там все было показано с элементарными струйками. Может, она мне поможет. Но, честно говоря, я уже отчаялся решить эту задачу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в турбокомпрессоре
Сообщение31.01.2018, 21:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5257
ФТИ им. Иоффе СПб
siago в сообщении #1288957 писал(а):
... лопатка справа, то влево будет направлена сила воздействия лопатки
Давайте с простого начинать. К черту лопатки. Пусть в консервной банке (цилиндре) радиуса $R$ несжимаемая жидкость крутится по мистическим причинам как твердый диск с угловой скоростью $\omega$. Плотность жидкости $\rho$. Как распределено давление в жидкости? Все, что нужно знать - это то, что давление создает силу $\mathbf{F}=-\nabla P\,dV,$ действующую на элемент $dV$ жидкости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в турбокомпрессоре
Сообщение31.01.2018, 21:04 


27/08/16
10261
slavav в сообщении #1288927 писал(а):
Центробежной силы не бывает (в нашей системе координат). Бывает центростремительное ускорение.
Поэтому, в подобных задачах удобно перейти во вращающуюся систему отсчёта. Воздух и лопатки в ней неподвижны, но появляется (потенциальная) центробежная сила.

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в турбокомпрессоре
Сообщение31.01.2018, 21:17 
Заслуженный участник


26/05/14
981
amon, эту формулу я и пытаюсь вывести.
realeugene, вы правы, конечно. Можно и так, и так. Я предпочитаю движение по кругу с ускорением.
siago, не надо учитывать силу тяжести. Она мала по сравнению с силами который приложены к граням кубика.
На грани кубика давит окружающий воздух. Обозначим давление буквой $p$ (с индексом, давлений будет много), запишите силу давления $F_1$, которая отталкивает кубик от оси цилиндра, запишите силу давления $F_2$, которая подталкивает кубик к оси. Остальные силы тоже.
Кубик движется вместе с воздухом. По какой траектории? С какой скоростью?

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в турбокомпрессоре
Сообщение31.01.2018, 22:11 
Аватара пользователя


08/01/18
138
Москва
slavav в сообщении #1288964 писал(а):
siago, не надо учитывать силу тяжести. Она мала по сравнению с силами который приложены к граням кубика.
На грани кубика давит окружающий воздух. Обозначим давление буквой $p$ (с индексом, давлений будет много), запишите силу давления $F_1$, которая отталкивает кубик от оси цилиндра, запишите силу давления $F_2$, которая подталкивает кубик к оси. Остальные силы тоже.
Кубик движется вместе с воздухом. По какой траектории? С какой скоростью?
Наверно вам непонятно, как я не могу в трех соснах выбраться, но мои мысли действительно заводят меня в тупик. С одной стороны, я понимаю, что кубик движется по круговой траектории, но это в общем. А в конкретный момент он движется прямолинейно. То есть в каждый момент времени скорость изображается в виде прямой, а не кривой стрелки. Если для кубика, находящегося непосредственно у стенки, я могу разложить реакцию стенки на составляющие, то это только до тех пор, пока мое внимание не переходит на микромасштаб. А в микромасштабе у меня получается, что кубик движется параллельно стенке.
Вот amon рекомендует попытаться понять давление как силу, которая, как вы говорите, подталкивает кубик к оси: $\mathbf{F}=-\nabla P\,dV,$. Но в моем представлении эта сила равна центробежной силе, а ее мне рекомендуют не применять. Впрочем, и центробежную силу мне удалось применить лишь к "единичному сектору", а как ее найти для произвольного кубика, я в затруднении.
Ну завтра я еще попробую в свете новых рекомендаций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление в турбокомпрессоре
Сообщение31.01.2018, 22:33 
Заслуженный участник


26/05/14
981
Весь воздух в нашей модели компрессора движется по кругу как единое твёрдое тело. Это такое упрощение.
Кубик в каждый конкретный момент движется по кругу. Двигаться прямолинейно он не может, иначе наше упрощение не работает.
Так как кубик двигается по кругу, то он двигается с ускорением. Какие силы могут его ускорять, если сила тяжести отсутствует и мы в инерциальной системе координат (следовательно нет фиктивных (центробежных) сил)? Осталась только одна сила - сила давления окружающего воздуха. Её и надо записать.
Вы наверное ждёте каких-то сложных заданий? Их нет. Надо обозначить все неизвестные буквами и написать формулы (простые) и записать закон Ньютона.
После будем смотреть на уравнение и делать преобразования.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 44 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group