Появилась необычная идея, как завершить доказательство исходного неравенства для оставшейся области (возможно корректная).
Требуется доказать неравенство:
в новых переменных:







Т.к. переменные

зависимые, то известные свойства "в лоб" применять нельзя. Но можно считать, исходя из количества перемен знака, что количество положительных корней

? Далее, т.к.

,

, то

? Этого для исследования достаточно, если переменные независимы. У нас зависимые. Тогда допустим, что существует

, для которого

. Тогда для всех

будет

. Значит и для

будет

. Если доказать исходное неравенство при

, то получим противоречие. Следовательно такого

не существует и

. А, как решать неравенство от одной переменной, известно.
Замечание: можно было сразу сделать замену

. Получится многочлен с одной переменой знака плюс аналогичные рассуждения, если они корректны.
Интересно, в таком классе функций эта идея всегда будет срабатывать?