2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Кажется, я понял, откуда статистическая неопределенность.
Сообщение16.01.2018, 13:21 


12/10/15

174
В общем, как-то недавно я тут неудачно пытался выяснить, как из квантовых законов вывести статистическую неопределенность и далее - второй закон термодинамики. Ответ, который я нашел, оказался чрезвычайно простым.

Возьмем систему из двух атомов, которые мы изначально послали так, чтобы они столкнулись и потом разлетелись. Потом на каком-то этапе обратим вспять их импульсы, чтобы они опять снова столкнулись и потом разлетелись. Классическая механика говорит, что этот опыт покажет обратимость - они должны полететь точно обратно тому, как были пущены изначально.
Но классическая механика рассматривает атомы как некие неизменные "твердые упругие шарики". На самом же деле атом - это система флуктуирующих частиц (электроны и элементы ядра, которые там существуют в виде кварков и обменивающихся между ними глюонов). Состояние атома - где будет находиться в данный момент каждая частица, описывается известной нам волновой функцией, и при столкновении частицы окажутся с некоторой вероятностью (вычисляемой как квадрат модуля волновой функции) в одном из положений. Эти положения будут хоть чуть-чуть, но разными в плане конфигурации электрического поля и распределения масс. И вероятность того, что при повторном столкновении после обращения импульсов частицы этих атомов окажутся точно в таком же положении, чрезвычайно низка - скорее всего положения в момент начального столкновения и в момент столкновения после обращения будут разными. А это означает, что классическая траектория атомов после повторного столкновения будет не точно противоположна начальной, а хоть чуть-чуть, но будет отличаться. и это "хоть чуть-чуть" и будет определять статистическую неопределенность.

Таким образом, статистическая неопределенность существует уже в случае двух атомов, и она обусловлена флуктуациями их квантовых состояний.

Ну а дальше из статистической неопределенности уже через теорию Больцмана выводится второй закон термодинамики.

Попутный вопрос - а почему такую простотень мне тогда сразу никто не объяснил? :lol:

И еще одно мое попутное "открытие" в момент поисков ответа - из волновой функции атома можно вывести его квантовую энтропию. Перемножим квадраты модуля волновой функции всех состояний на их логарифмы и просуммируем - вот вам и квантовая энтропия. А потом, упрощая, можно из квантовых вероятностей получить классические - и вот вам и формула Больцмана.
И еще я понял, почему энтропия зависит от температуры - температура есть мера средней кинетической энергии атомов, чем она больше - тем больше столкновений, а чем больше столкновений - тем больше описанных мною ранее неопределенностей при столкновениях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кажется, я понял, откуда статистическая неопределенность.
Сообщение16.01.2018, 15:28 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
valambar в сообщении #1284574 писал(а):
температура есть мера средней кинетической энергии атомов
Термодинамику не хотите почитать? А то узкая картина получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кажется, я понял, откуда статистическая неопределенность.
Сообщение16.01.2018, 15:33 


12/10/15

174
arseniiv в сообщении #1284618 писал(а):
Термодинамику не хотите почитать? А то узкая картина получается.

Как раз недавно читал. И не вижу, что Вас тут смутило.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кажется, я понял, откуда статистическая неопределенность.
Сообщение16.01.2018, 15:44 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Температура в общем случае не есть «мера средней кинетической энергии атомов», даже если атомы заменить на произвольные частицы. Есть системы с отрицательной температурой, и одного этого факта должно быть достаточно, чтобы увидеть проблему. Соотношения энтропии и температуры выразимы для куда более общих случаев, а то, что нашли вы (если там всё правильно), можно воспринимать лишь как пример.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кажется, я понял, откуда статистическая неопределенность.
Сообщение16.01.2018, 15:48 
Заслуженный участник


02/08/11
7127
valambar в сообщении #1284574 писал(а):
Попутный вопрос - а почему такую простотень мне тогда сразу никто не объяснил?
Потому что это объяснение основано на незаконном трюке: вы внутренности атомов рассматриваете квантовомеханически, а сами атомы - как классические системы. Если атомы - квантовые системы, то и пара атомов - квантовая система, и расмматривать её надо как квантовую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кажется, я понял, откуда статистическая неопределенность.
Сообщение16.01.2018, 15:49 


12/10/15

174
arseniiv в сообщении #1284627 писал(а):
Есть системы с отрицательной температурой, и одного этого факта должно быть достаточно, чтобы увидеть проблему.

Насколько я про это краем глаза слышал :wink: - эти системы могли бы описываться и без привлечения отрицательной температуры. Только тогда описание было бы сложнее. Но говорить о том, в чем пока не разбирался, не буду.

-- 16.01.2018, 17:51 --

warlock66613 в сообщении #1284630 писал(а):
Потому что это объяснение основано на незаконном трюке: вы внутренности атомов рассматриваете квантовомеханически, а сами атомы - как классические системы. Если атомы - квантовые системы, то и пара атомов - квантовая система, и расмматривать её надо как квантовую.

Вообще-то такой незаконный трюк многажды повторялся основателями квантовой механики - то же уравнение Шредингера содержит квантовую кинетическую энергию и классическую потенциальную.

Принципиальный вопрос - квантовое состояние атома в момент столкновения влияет на его классические характеристики? Однозначно да. Хотя бы на те, которые я привел как пример - конфигурацию электрического поля и распределение массы.

Хотя о корректности перехода от квантового описания системы двух атомов к классическому надо подумать. Даже сейчас у меня что-то уже думается... :roll:

Ага. Навскидку - если описывать столкновение атомов квантово, то это будет коллапс волновой функции со сведением к одному состоянию (наблюдаемому) - и тогда классическое описание будет корректным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кажется, я понял, откуда статистическая неопределенность.
Сообщение16.01.2018, 16:08 


05/09/16
12387
valambar в сообщении #1284574 писал(а):
Попутный вопрос - а почему такую простотень мне тогда сразу никто не объяснил?

Мне кажется что ваш текст ошибочный, потому что вы перепрыгиваете с волновой функции на то, как что-то столкнулось.
Если вы запустите волновую функцию обратно по времени, все столкнется также (с теми же вероятностями) как и в прямом времени.
Где-то в вашем тексте тексте должно было быть упоминание "коллапса волновой функции" как точки невозврата во времени, ну и дальше будет положено начаться флейму обсуждению на тему интерпретаций с непременным упоминанием книги Иванова.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кажется, я понял, откуда статистическая неопределенность.
Сообщение16.01.2018, 16:13 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
valambar в сообщении #1284631 писал(а):
Насколько я про это краем глаза слышал :wink: - эти системы могли бы описываться и без привлечения отрицательной температуры. Только тогда описание было бы сложнее.
Так вы и систему с положительной температурой можете описать сложнее, отрицательная тут не какие-то издержки теории.

valambar в сообщении #1284631 писал(а):
Вообще-то такой незаконный трюк многажды повторялся основателями квантовой механики - то же уравнение Шредингера содержит квантовую кинетическую энергию и классическую потенциальную.
Это не означает, что на это надо закрывать глаза, или что сейчас на это при его изучении и применении закрывают глаза.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кажется, я понял, откуда статистическая неопределенность.
Сообщение16.01.2018, 16:14 


05/09/16
12387
valambar в сообщении #1284631 писал(а):
Ага. Навскидку - если описывать столкновение атомов квантово, то это будет коллапс волновой функции

Посоветую подумать еще раз. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Кажется, я понял, откуда статистическая неопределенность.
Сообщение16.01.2018, 16:15 


12/10/15

174
wrest в сообщении #1284636 писал(а):
Мне кажется что ваш текст ошибочный, потому что вы перепрыгиваете с волновой функции на то, как что-то столкнулось.

Вот и мне интересно - если есть некорректность моего рассуждения, то в чем она.
wrest в сообщении #1284636 писал(а):
Если вы запустите волновую функцию обратно по времени, все столкнется также (с теми же вероятностями) как и в прямом времени.

Но при этом классический результат столкновения не будет однозначно определен - иначе не было бы смысла в квантовой вероятности.
wrest в сообщении #1284636 писал(а):
Где-то в вашем тексте тексте должно было быть упоминание "коллапса волновой функции" как точки невозврата во времени

А само столкновение разве не является таким коллапсом? Ведь столкнутся-то они в каком-то одном состоянии. Причем не в определенном заранее, а в вероятном.

-- 16.01.2018, 18:16 --

arseniiv в сообщении #1284640 писал(а):
Это не означает, что на это надо закрывать глаза, или что сейчас на это при его изучении и применении закрывают глаза.

А на что здесь надо глаза раскрыть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кажется, я понял, откуда статистическая неопределенность.
Сообщение16.01.2018, 16:26 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
На границы применимости. Уравнение Шрёдингера, конечно, даже прекрасно работает, но только тогда, когда можно с нужной для ответов точностью говорить о потенциале как классическом. Когда нельзя, оно напредсказывает не то. А вы предлагаете сочетать квантовую и классическую теорию безусловно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кажется, я понял, откуда статистическая неопределенность.
Сообщение16.01.2018, 16:27 


05/09/16
12387
valambar в сообщении #1284642 писал(а):
А само столкновение разве не является таким коллапсом? Ведь столкнутся-то они в каком-то одном состоянии. Причем не в определенном заранее, а в вероятном.

Ну не знаю. Вот у вас ящик, в нем кот Шредингера. Жив он там или уже нет мы не знаем, кот в суперпозиции. Теперь не вскрывая ящик, каким-то чудом поворачиваем волновую функцию содержимого ящика (вместе с котом, ядом и т.п. ессно) во времени, сколько-то ждем (например столько сколько прошло между закрытием ящика и поворотом волновой функции во времени), открываем ящик и тогда при открытии кот, как мне представляется, практически гарантированно жив...

 Профиль  
                  
 
 Re: Кажется, я понял, откуда статистическая неопределенность.
Сообщение16.01.2018, 16:28 


12/10/15

174
Кстати, об отрицательных температурах - в википедии вот что.
Цитата:
температура, характеризующая равновесные состояния термодинамической системы, в которых вероятность обнаружить систему в микросостоянии с более высокой энергией выше, чем в микросостоянии с более низкой.

То есть действительно описание могло быть и без привлечения отрицательной температуры. Можно было бы описывать через "негэнтропию", например. А температуру не трогать.

-- 16.01.2018, 18:31 --

wrest в сообщении #1284647 писал(а):
Вот у вас ящик, в нем кот Шредингера. Жив он там или уже нет мы не знаем, кот в суперпозиции.

Кстати, парадокс кота я себе тоже объяснил. Нет тут никакого кота в суперпозиции. Кот - макроскопическая система, и он является самым первым наблюдателем коллапса волновой функции. То есть он будет наблюдать не все состояния системы, а только одно. К сожалению, один из вариантов наблюдения будет для него смертельным - но смерть будет результатом коллапса и только его. Суперпозиции "живой-мертвый" в данном случае не существует.

-- 16.01.2018, 18:33 --

arseniiv в сообщении #1284646 писал(а):
А вы предлагаете сочетать квантовую и классическую теорию безусловно.

Ну вообще-то вопрос о границах применимости тут тоже можно задать. В каком случае такое описание столкновения атомов (квантовое до столкновения, классическое в момент столкновения) неприменимо? И почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кажется, я понял, откуда статистическая неопределенность.
Сообщение16.01.2018, 16:53 


05/09/16
12387
valambar в сообщении #1284648 писал(а):
Кстати, парадокс кота я себе тоже объяснил. Нет тут никакого кота в суперпозиции. Кот - макроскопическая система,

Непонятно, за какие грехи вы лишили кота его волновой функции. Она есть! И пока вы ее не трогаете (не наблюдаете кота), то там, в ящике, возникает суперпозиционный кот. Если вы, скажем, сидите в ящике вместе с котом, то для вас он или жив или мертв однозначно, но для вашего друга вне ящика, вся внутренность ящика включая вас -- в неопределенном состоянии: кот в состоянии ни-жив-ни-мертв, а вы в состоянии ни-весел-ни-грустен (т.е. вы, для вашего друга, находитесь в суперпозиции: одновременно веселитесь что кот еще жив и оплакиваете его смерть).

 Профиль  
                  
 
 Re: Кажется, я понял, откуда статистическая неопределенность.
Сообщение16.01.2018, 17:19 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
Не понимаю глубины феномена кота Ш. Модель легко собирается в реале. Вместо микроскопического инициатора - р/а-атома - можно использовать добротный ГСЧ, рандомирующийся хоть от температуры воздуха+текущего времени.
Но человек, не знакомый с квантовой интерпретацией этой модели, никогда не скажет, что кот в суперпозиции. Да, одно из двух состояний: повезёт с ГСЧ, будет дальше мяукать, нет - похороним. Да мало ли в реальной жизни неустойчивых состояний, математически рандомных.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Bing [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group