Кажется, я понял, откуда статистическая неопределенность.

[valambar]

В общем, как-то недавно я тут неудачно пытался выяснить, как из квантовых законов вывести статистическую неопределенность и далее - второй закон термодинамики. Ответ, который я нашел, оказался чрезвычайно простым.

Возьмем систему из двух атомов, которые мы изначально послали так, чтобы они столкнулись и потом разлетелись. Потом на каком-то этапе обратим вспять их импульсы, чтобы они опять снова столкнулись и потом разлетелись. Классическая механика говорит, что этот опыт покажет обратимость - они должны полететь точно обратно тому, как были пущены изначально.
Но классическая механика рассматривает атомы как некие неизменные "твердые упругие шарики". На самом же деле атом - это система флуктуирующих частиц (электроны и элементы ядра, которые там существуют в виде кварков и обменивающихся между ними глюонов). Состояние атома - где будет находиться в данный момент каждая частица, описывается известной нам волновой функцией, и при столкновении частицы окажутся с некоторой вероятностью (вычисляемой как квадрат модуля волновой функции) в одном из положений. Эти положения будут хоть чуть-чуть, но разными в плане конфигурации электрического поля и распределения масс. И вероятность того, что при повторном столкновении после обращения импульсов частицы этих атомов окажутся точно в таком же положении, чрезвычайно низка - скорее всего положения в момент начального столкновения и в момент столкновения после обращения будут разными. А это означает, что классическая траектория атомов после повторного столкновения будет не точно противоположна начальной, а хоть чуть-чуть, но будет отличаться. и это "хоть чуть-чуть" и будет определять статистическую неопределенность.

Таким образом, статистическая неопределенность существует уже в случае двух атомов, и она обусловлена флуктуациями их квантовых состояний.

Ну а дальше из статистической неопределенности уже через теорию Больцмана выводится второй закон термодинамики.

Попутный вопрос - а почему такую простотень мне тогда сразу никто не объяснил?

И еще одно мое попутное "открытие" в момент поисков ответа - из волновой функции атома можно вывести его квантовую энтропию. Перемножим квадраты модуля волновой функции всех состояний на их логарифмы и просуммируем - вот вам и квантовая энтропия. А потом, упрощая, можно из квантовых вероятностей получить классические - и вот вам и формула Больцмана.
И еще я понял, почему энтропия зависит от температуры - температура есть мера средней кинетической энергии атомов, чем она больше - тем больше столкновений, а чем больше столкновений - тем больше описанных мною ранее неопределенностей при столкновениях.

[arseniiv]

valambar в сообщении #1284574 писал(а):

температура есть мера средней кинетической энергии атомов

Термодинамику не хотите почитать? А то узкая картина получается.

[valambar]

arseniiv в сообщении #1284618 писал(а):

Термодинамику не хотите почитать? А то узкая картина получается.

Как раз недавно читал. И не вижу, что Вас тут смутило.

[arseniiv]

Температура в общем случае не есть «мера средней кинетической энергии атомов», даже если атомы заменить на произвольные частицы. Есть системы с отрицательной температурой, и одного этого факта должно быть достаточно, чтобы увидеть проблему. Соотношения энтропии и температуры выразимы для куда более общих случаев, а то, что нашли вы (если там всё правильно), можно воспринимать лишь как пример.

[warlock66613]

valambar в сообщении #1284574 писал(а):

Попутный вопрос - а почему такую простотень мне тогда сразу никто не объяснил?

Потому что это объяснение основано на незаконном трюке: вы внутренности атомов рассматриваете квантовомеханически, а сами атомы - как классические системы. Если атомы - квантовые системы, то и пара атомов - квантовая система, и расмматривать её надо как квантовую.

[valambar]

arseniiv в сообщении #1284627 писал(а):

Есть системы с отрицательной температурой, и одного этого факта должно быть достаточно, чтобы увидеть проблему.

Насколько я про это краем глаза слышал - эти системы могли бы описываться и без привлечения отрицательной температуры. Только тогда описание было бы сложнее. Но говорить о том, в чем пока не разбирался, не буду.

-- 16.01.2018, 17:51 --

warlock66613 в сообщении #1284630 писал(а):

Потому что это объяснение основано на незаконном трюке: вы внутренности атомов рассматриваете квантовомеханически, а сами атомы - как классические системы. Если атомы - квантовые системы, то и пара атомов - квантовая система, и расмматривать её надо как квантовую.

Вообще-то такой незаконный трюк многажды повторялся основателями квантовой механики - то же уравнение Шредингера содержит квантовую кинетическую энергию и классическую потенциальную.

Принципиальный вопрос - квантовое состояние атома в момент столкновения влияет на его классические характеристики? Однозначно да. Хотя бы на те, которые я привел как пример - конфигурацию электрического поля и распределение массы.

Хотя о корректности перехода от квантового описания системы двух атомов к классическому надо подумать. Даже сейчас у меня что-то уже думается...

Ага. Навскидку - если описывать столкновение атомов квантово, то это будет коллапс волновой функции со сведением к одному состоянию (наблюдаемому) - и тогда классическое описание будет корректным.

[wrest]

valambar в сообщении #1284574 писал(а):

Попутный вопрос - а почему такую простотень мне тогда сразу никто не объяснил?

Мне кажется что ваш текст ошибочный, потому что вы перепрыгиваете с волновой функции на то, как что-то столкнулось.
Если вы запустите волновую функцию обратно по времени, все столкнется также (с теми же вероятностями) как и в прямом времени.
Где-то в вашем тексте тексте должно было быть упоминание "коллапса волновой функции" как точки невозврата во времени, ну и дальше будет положено начаться флейму обсуждению на тему интерпретаций с непременным упоминанием книги Иванова.

[arseniiv]

valambar в сообщении #1284631 писал(а):

Насколько я про это краем глаза слышал - эти системы могли бы описываться и без привлечения отрицательной температуры. Только тогда описание было бы сложнее.

Так вы и систему с положительной температурой можете описать сложнее, отрицательная тут не какие-то издержки теории.

valambar в сообщении #1284631 писал(а):

Вообще-то такой незаконный трюк многажды повторялся основателями квантовой механики - то же уравнение Шредингера содержит квантовую кинетическую энергию и классическую потенциальную.

Это не означает, что на это надо закрывать глаза, или что сейчас на это при его изучении и применении закрывают глаза.

[wrest]

valambar в сообщении #1284631 писал(а):

Ага. Навскидку - если описывать столкновение атомов квантово, то это будет коллапс волновой функции

Посоветую подумать еще раз.

[valambar]

wrest в сообщении #1284636 писал(а):

Мне кажется что ваш текст ошибочный, потому что вы перепрыгиваете с волновой функции на то, как что-то столкнулось.

Вот и мне интересно - если есть некорректность моего рассуждения, то в чем она.

wrest в сообщении #1284636 писал(а):

Если вы запустите волновую функцию обратно по времени, все столкнется также (с теми же вероятностями) как и в прямом времени.

Но при этом классический результат столкновения не будет однозначно определен - иначе не было бы смысла в квантовой вероятности.

wrest в сообщении #1284636 писал(а):

Где-то в вашем тексте тексте должно было быть упоминание "коллапса волновой функции" как точки невозврата во времени

А само столкновение разве не является таким коллапсом? Ведь столкнутся-то они в каком-то одном состоянии. Причем не в определенном заранее, а в вероятном.

-- 16.01.2018, 18:16 --

arseniiv в сообщении #1284640 писал(а):

Это не означает, что на это надо закрывать глаза, или что сейчас на это при его изучении и применении закрывают глаза.

А на что здесь надо глаза раскрыть?

[arseniiv]

На границы применимости. Уравнение Шрёдингера, конечно, даже прекрасно работает, но только тогда, когда можно с нужной для ответов точностью говорить о потенциале как классическом. Когда нельзя, оно напредсказывает не то. А вы предлагаете сочетать квантовую и классическую теорию безусловно.

[wrest]

valambar в сообщении #1284642 писал(а):

А само столкновение разве не является таким коллапсом? Ведь столкнутся-то они в каком-то одном состоянии. Причем не в определенном заранее, а в вероятном.

Ну не знаю. Вот у вас ящик, в нем кот Шредингера. Жив он там или уже нет мы не знаем, кот в суперпозиции. Теперь не вскрывая ящик, каким-то чудом поворачиваем волновую функцию содержимого ящика (вместе с котом, ядом и т.п. ессно) во времени, сколько-то ждем (например столько сколько прошло между закрытием ящика и поворотом волновой функции во времени), открываем ящик и тогда при открытии кот, как мне представляется, практически гарантированно жив...

[valambar]

Кстати, об отрицательных температурах - в википедии вот что.

Цитата:

температура, характеризующая равновесные состояния термодинамической системы, в которых вероятность обнаружить систему в микросостоянии с более высокой энергией выше, чем в микросостоянии с более низкой.

То есть действительно описание могло быть и без привлечения отрицательной температуры. Можно было бы описывать через "негэнтропию", например. А температуру не трогать.

-- 16.01.2018, 18:31 --

wrest в сообщении #1284647 писал(а):

Вот у вас ящик, в нем кот Шредингера. Жив он там или уже нет мы не знаем, кот в суперпозиции.

Кстати, парадокс кота я себе тоже объяснил. Нет тут никакого кота в суперпозиции. Кот - макроскопическая система, и он является самым первым наблюдателем коллапса волновой функции. То есть он будет наблюдать не все состояния системы, а только одно. К сожалению, один из вариантов наблюдения будет для него смертельным - но смерть будет результатом коллапса и только его. Суперпозиции "живой-мертвый" в данном случае не существует.

-- 16.01.2018, 18:33 --

arseniiv в сообщении #1284646 писал(а):

А вы предлагаете сочетать квантовую и классическую теорию безусловно.

Ну вообще-то вопрос о границах применимости тут тоже можно задать. В каком случае такое описание столкновения атомов (квантовое до столкновения, классическое в момент столкновения) неприменимо? И почему?

[wrest]

valambar в сообщении #1284648 писал(а):

Кстати, парадокс кота я себе тоже объяснил. Нет тут никакого кота в суперпозиции. Кот - макроскопическая система,

Непонятно, за какие грехи вы лишили кота его волновой функции. Она есть! И пока вы ее не трогаете (не наблюдаете кота), то там, в ящике, возникает суперпозиционный кот. Если вы, скажем, сидите в ящике вместе с котом, то для вас он или жив или мертв однозначно, но для вашего друга вне ящика, вся внутренность ящика включая вас -- в неопределенном состоянии: кот в состоянии ни-жив-ни-мертв, а вы в состоянии ни-весел-ни-грустен (т.е. вы, для вашего друга, находитесь в суперпозиции: одновременно веселитесь что кот еще жив и оплакиваете его смерть).

[atlakatl]

Не понимаю глубины феномена кота Ш. Модель легко собирается в реале. Вместо микроскопического инициатора - р/а-атома - можно использовать добротный ГСЧ, рандомирующийся хоть от температуры воздуха+текущего времени.
Но человек, не знакомый с квантовой интерпретацией этой модели, никогда не скажет, что кот в суперпозиции. Да, одно из двух состояний: повезёт с ГСЧ, будет дальше мяукать, нет - похороним. Да мало ли в реальной жизни неустойчивых состояний, математически рандомных.