2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Червоточины в координатах Крускала
Сообщение10.01.2018, 18:55 


17/12/17
20
В ряде учебников и статей можно встретить так называемые диаграммы погружения для моста Эйнштейна-Розена, которые имеют, например, вид, как показано на рисунке.
Изображение
(Thorne, "The Resistance of Magnetic Flux to Gravitational Collapse")
При этом ни в одном из многих просмотренных источников не удалось найти никакого явного описания механизма построения таких сечений (правый столбец из мостов ЭР). Как видно на рисунке, каждое сечение, мост ЭР соответствует некоторой линии на диаграмме Крускала. Можно догадаться, что на самом деле эти "шпульки" должны быть расположены горизонтально, а не как они изображены на рисунке. То есть, эти мосты, вообще-то, соединяют две области пространства Крускала – I (правый квадрант) и III (левый квадрант). Но это мелочи. Главное в ином. Каждый мост ЭР (шпулька) является параболоидом Фламма. Уравнение параболоида обычно приводится, например, $z=[8m(r-2m)]^{1/2}$. Однако связи между координатами Крускала-Секереша и толщиной "талии" этих параболоидов не видно. Поэтому возник ряд вопросов:
Как связаны сечения (здесь – волнистые линии) на диаграмме Крускала с формой параболоидов – мостов Эйнштейна-Розена (правая колонка)?
Верно ли изображены на рисунке координатные оси? Обычно горизонтальная ось обозначается как $t=0$, здесь же она обозначена как $U$.
У параболоидов оси приводятся по-разному. Например, это могут быть оси $XYZ$ и одна вращательная координата для гравитационного радиуса. В контексте координат Крускала как должны быть изображены оси на параболоидах в правой колонке на рисунке?
Как вывести уравнение (формулу) параболоида Фламма $z=z(r)$, исходя только из координат Крускала? Кстати, получить доступ к статье Фламма непросто – стоимость заоблачная.
К сожалению, похожая тема https://dxdy.ru/topic111618.html закрыта, поэтому пришлось открыть новую.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение10.01.2018, 19:15 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
10006
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение10.01.2018, 20:17 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
10006
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: возвращено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Червоточины в координатах Крускала
Сообщение12.01.2018, 23:47 
Аватара пользователя


16/09/15
830
ФОПФ МФТИ
Параболоид Фламма есть поверхность в $R^3$, на которой индуцируется метрика пространственного сечения 1+2- мерной (без одного угла) метрики Шварцшильда (Крускала описывают все ПВ, но прямо они с этим понятием не связаны) в момент максимального расширения нашей непроходимой кротовины (то есть, когла "талия" становится $r_{g}$, точек с меньшим $r$ в этом сечении нет).
В $R^3$ метрика:
$$dl^2=dy^2+dr^2+r^2d\varphi^2$$
Если мы при этом симметрично помещаем какую-то поверхность, задающуюся $y(r)$, для точек на ней будет:
$$dl^2=dy(r)^2+dr^2+r^2d\varphi^2=(1+\frac{dy^2(r)}{dr^2})dr^2+r^2d\varphi^2$$
Сравнивая это с пространственным сечением в метрике Шварцшильда:
$$dl^2=\frac{dr^2}{(1-r_{g}/r)}+r^2d\varphi^2$$
Получаем, что это соответствует ( если нет $r<r_{g}$):
$$1+\frac{dy^2(r)}{dr^2}=(1-r_{g}/r)^{-1}$$
$$y(r)=\int\frac{dr}{\sqrt{r/r_{g}-1}}=2r_{g}\sqrt{r/r_{g}-1}+\operatorname{const}$$
Фигура:
$$\frac{r}{r_{g}}=1+(\frac{y}{2r_{g}})^2$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: physicsworks


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group