Определение предела: множество определения функции

[AlexeyM]

Otta, я просто уточняю, чтобы наверняка прояснить для себя :)



Огромное спасибо всем отписавшимся в этой теме, определение прояснилось :)

[Someone]

AlexeyM в сообщении #1282364 писал(а):

Someone в сообщении #1282360 писал(а):

Фразу "пусть $f\colon E\to\mathbb R$ — вещественнозначная функция, определённая на множестве $E$" я однозначно понимаю как указание на то, что $E$ и есть область определения функции $f$. Формула "$f\colon E\to\mathbb R$" совершенно определённо на это указывает.

То есть Вы понимаете $E$ именно как область определения, вовсе не обязательно совпадающую с естественной, верно?

Откуда тут вообще взялась какая-то "естественная область определения"? Разве где-нибудь было сказано, что $f$ — элементарная функция? Разве кто-нибудь упоминал здесь элементарные функции?

И даже если вдруг $f$ — это ограничение какой-нибудь элементарной функции на множество $E$, то всё равно процитированная мной фраза однозначно указывает на то, что про естественную область определения нужно намертво забыть и рассматривать функцию $f$ исключительно на множестве $E$.