2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 03:08 
Аватара пользователя


17/10/13
749
Деревня
Добрый день.
Есть интеграл $\int e^x \ch x dx$. Он берется по частям два раза, получается такое равенство:
$$\int e^x \ch x dx = e^x \cdot (\sh x - \ch x) + \int e^x \ch x dx $$, учитывая то, что $e^x \cdot (\sh x - \ch x) = 1$, получаем: $$\int e^x \ch x dx = -1 + \int e^x \ch x dx $$
Получается, если сократить интегралы, то $-1=0$. Как я себе это объяснил: пусть первообразная это $F(x)$, тогда: $F(x)+C_1 = -1 +F(x) + C_2 \Leftrightarrow C_1 = -1 + C_2$. Но поскольку $C_1$ пробегает все значения в $\mathbb{R}$, значит и $C_2$ пробегает все значения из $\mathbb{R}$
Правильно ли я рассуждаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 03:13 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
18460
Кронштадт
MestnyBomzh в сообщении #1282214 писал(а):
Правильно ли я рассуждаю?
Да. Проще, наверное, сказать, что первообразная - не функция, а однопараметрическое множество функций, соответственно, и равенство двух неопределенных интегралов имеет смысл с точностью до константы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group