2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 03:08 
Аватара пользователя


17/10/13
749
Деревня
Добрый день.
Есть интеграл $\int e^x \ch x dx$. Он берется по частям два раза, получается такое равенство:
$$\int e^x \ch x dx = e^x \cdot (\sh x - \ch x) + \int e^x \ch x dx $$, учитывая то, что $e^x \cdot (\sh x - \ch x) = 1$, получаем: $$\int e^x \ch x dx = -1 + \int e^x \ch x dx $$
Получается, если сократить интегралы, то $-1=0$. Как я себе это объяснил: пусть первообразная это $F(x)$, тогда: $F(x)+C_1 = -1 +F(x) + C_2 \Leftrightarrow C_1 = -1 + C_2$. Но поскольку $C_1$ пробегает все значения в $\mathbb{R}$, значит и $C_2$ пробегает все значения из $\mathbb{R}$
Правильно ли я рассуждаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс в при поиске интеграла (найти ошибку в рассуждении)
Сообщение08.01.2018, 03:13 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
21692
Кронштадт
MestnyBomzh в сообщении #1282214 писал(а):
Правильно ли я рассуждаю?
Да. Проще, наверное, сказать, что первообразная - не функция, а однопараметрическое множество функций, соответственно, и равенство двух неопределенных интегралов имеет смысл с точностью до константы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group