Равномерная сходимость степенного ряда

[Xaositect]

А если мы рассмотрим функцию не на интервале $(-1, 1)$, а на отрезке $[-r, r]$, где $r < 1$, то будет она ограничена?

[StaticZero]

hiraev, зато функция ограничена на $-1 < a \leqslant x \leqslant b < 1$.

[provincialka]

hiraev в сообщении #1280798 писал(а):

область значений функции не ограничена

Это и означает, что функция не ограничена. А вы поняли, к чему вам привели этот пример?

[hiraev]

Да. В этом случае ограничена, потому что мы зафиксировали $r$.

Получается, теорема 3 не отменяет того, что ряд сходится на интервале $[-r,r], 0<r<R$

Да, понял. Спасибо что направили.