Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.

[shwedka]

Семен

Цитата:

Теперь предлагается рассмотреть вариант, что, в зависимости от численного значения
натуральных $ (X_p_r, Y_p_r) $, $ m_n $ может быть то иррациональным, то рациональным числом, а $ k_n $ - наоборот.

Именно так.

Цитата:

Я возражаю против такой постановки вопроса, так как при нахождении возможного рационального корня $ m_n=от Y/ k_n $ для уравнения (5), он был определён
не зависимо от численного значения натуральных пар $ X, Y $ и показателя степени $ n $.

Неверно. Возражать можете склько угодно. Это не заменит доказательства. Число $ m_n $ определялось Вами как $m_n=(X^n+Y^n)^{1/n}-X$,
По этой формуле, посмотрите внимательно, оно ЗАВИСИТ ,от численного значения пар $ X, Y $ (вовсе не обязательно натуральных), показателя степени $ n $ и будет рациональным или иррациональным вне зависимости от Вашего желания. Если оно рационально, то оно будет рациональным корнем уравнения (5), если иррационально, то, конечно, не будет.
Не может иррациональное число быть рациональным корнем уравнения. Будет иррациональным корнем этого уравнения. Уж как получится.
Уравнение-то с изменением $ X, Y $ и $ n $ тоже меняется. Что ему запрещает иметь рациональный корень для одной пары и не иметь его для другой. Опять же, это зависит не от Вашей 'логики', не от Вашего желания, а от чисел $ X, Y $ и от $ n $ и больше ни от чего.

Случай рационального числа $ m_n $ Вы рассмотрели. Случай иррационального под разными предлогами уже месяц рассматривать отказываетесь либо пишете явно ошибочные тексты. Так и скажите, что не можете, и кончим разговоры.

[Семен]

shwedka писал(а):

Число $ m_n $ определялось Вами как
$ m_n=($\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ ) –X $, … Случай рационального числа $ m_n $ Вы рассмотрели. Случай иррационального под разными предлогами уже месяц рассматривать отказываетесь либо пишете явно ошибочные тексты. Так и скажите, что не можете, и кончим разговоры

Число $ m_n $ здесь не определялось.
Здесь принималось, что $ Z_n=X+m_n $. Т.е. имелось в виду, что $ m_n $ - это некое число, прибавив которое к $ X $, получим число $ Z_n $. В то же время, $ Z _n=($\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ ) $.
Поэтому: $ (X+m_n)= ($\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ ) $.
Отсюда получили уравнение: $ m_n^n+n*X*(m_n) $^{n-1}$+...+n*X$^{n-1}$*m_n-Y^n=0$ (5). Здесь, $ m_n $ – неизвестное.
ТОЛЬКО ТЕПЕРЬ определяется возможный рациональный корень этого уравнения, для любых
натуральных $ n $ и любых натуральных фиксированных пар $ X, Y $. Это – корень $ m_n=Y/ k_n $.
Прошу меня извинить, что повторил не в первый раз. Отвечая на Ваш вопрос, может ли быть
$ Z_n_p_r $ натуральным числом , предлагаю рассмотреть подобный а не базовый ряд.
Предположим, что $ k_n $ - рациональное или натуральное число.
Тогда, в выражении $ m_n_p_r=Y_p_r/ k_n $, число $ m_n_p_r $
будет всегда натуральным, и $ Z_n_p_r $ будет всегда натуральным. Что невозможно.
Примем, что $ k_n $ – иррациональное число.
Тогда, в выражении $ m_n_p_r=Y_p_r/ k_n $, число $ m_n_p_r $
будет иррациональным числом. А, в этом случае, $ Z_n_p_r $ будет иррациональным числом.
Уважаемая shwedka, если Вас такое объяснение не устраивает, прошу меня извинить.
По крайней мере сейчас, у меня других объяснений нет. Остаюсь верен своей позиции.

[shwedka]

Семен писал(а):

shwedka писал(а):

Число $ m_n $ определялось Вами как
$ m_n=($\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ ) –X $, … Случай рационального числа $ m_n $ Вы рассмотрели. Случай иррационального под разными предлогами уже месяц рассматривать отказываетесь либо пишете явно ошибочные тексты. Так и скажите, что не можете, и кончим разговоры

Число $ m_n $ здесь не определялось.
Здесь принималось, что $ Z_n=X+m_n $. Т.е. имелось в виду, что $ m_n $ - это некое число, прибавив которое к $ X $, получим число $ Z_n $. В то же время, $ Z _n=($\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ ) $.
Поэтому: $ (X+m_n)= ($\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ ) $.

И теперь объясните, чем это отличается от моего

$ m_n=($\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ ) –X $??

Цитата:

Отсюда получили уравнение: $ m_n^n+n*X*(m_n) $^{n-1}$+...+n*X$^{n-1}$*m_n-Y^n=0$ (5). Здесь, $ m_n $ – неизвестное.
ТОЛЬКО ТЕПЕРЬ определяется возможный рациональный корень этого уравнения

Вы можете определять сколько хотите, но корень рационален или иррационален без Вашего позволения. Какой будет, такой и будет.Зависит от чисел $ X, Y $. Если говорите, что он всегда рационален, в том числе для ситуации с ПОДОБНЫМ рядом, то ДОКАЖИТЕ. Не можете доказать - найдите мужества признаться.

Цитата:

, для любых
натуральных $ n $ и любых натуральных фиксированных пар $ X, Y $. Это – корень $ m_n=Y/ k_n $.
Прошу меня извинить, что повторил не в первый раз. Отвечая на Ваш вопрос, может ли быть
$ Z_n_p_r $ натуральным числом , предлагаю рассмотреть подобный а не базовый ряд.
Предположим, что $ k_n $ - рациональное или натуральное число.
Тогда, в выражении $ m_n_p_r=Y_p_r/ k_n $, число $ m_n_p_r $
будет всегда
натуральным

Что значит 'всегда'?? при всех
$X_p_r,Y_p_r$ и $n$??? докажите это!!! Я уже просила Вас. От того, что это утверждение повторяется в третий раз, оно более доказанным не становится. Почему ВСЕГДА???

Цитата:

По крайней мере сейчас, у меня других объяснений нет. Остаюсь верен своей позиции.

Объяснения критики не выдерживают. Вопросы остаются без ответа. Будем считать доказательство отсутствующим.

[Семен]

Здравствуйте, уважаемая shwedka!
Убедительно прошу сообщить: «Признаёте Вы или нет, что $ m_n=Y/ k_n $ - является возможным рациональным корнем уравнения (5) для любых фиксированных натуральных пар $ X, Y $, при любом натуральном $ n $?»
Если – нет, то, пожалуйста, сообщите - почему? Если, конечно, пожелаете.
Затем, я отвечу на Ваш пост от 19.06.08г.

[TOTAL]

Семен писал(а):

«Признаёте Вы или нет, что $ m_n=Y/ k_n $ - является возможным рациональным корнем уравнения (5) для любых фиксированных натуральных пар $ X, Y $, при любом натуральном $ n $?»

Я признаю.
А признаёте ли Вы, Семен, что любое рациональное число является возможным рациональным корнем уравнения (5) для любых фиксированных натуральных пар $ X, Y $, при любом натуральном $ n $?

[shwedka]

Семен писал(а):

Здравствуйте, уважаемая shwedka!
Убедительно прошу сообщить: «Признаёте Вы или нет, что $ m_n=Y/ k_n $ - является возможным рациональным корнем уравнения (5) для любых фиксированных натуральных пар $ X, Y $, при любом натуральном $ n $?»
Если – нет, то, пожалуйста, сообщите - почему? Если, конечно, пожелаете.
Затем, я отвечу на Ваш пост от 19.06.08г.

Нет, потому что вы не доказали, что вообще у уравнения есть рациональные корни. Когда докажете, тогда соглашусь, с оговоркой, что этот корень зависит от $ X, Y ,n $. Если же Вы хотите сказать, что одно и то же, не зависящее от $ X, Y ,n $, число $ m_n $ является корнем (5) для всех пар
$ X, Y $ одновременно, то не соглашусь, потому что это не доказано.

Могу согласиться с такой формулировкой. Если $X,Y,n$ таковы, что $m_n=Y/ k_n$ является рациональным числом, то оно является рациональным корнем уравнения (5) при этих $X,Y,n$ .

[Семен]

TOTAL писал(а):

Я признаю. А признаёте ли Вы, Семен, что любое рациональное число является возможным рациональным корнем уравнения (5) для любых фиксированных натуральных пар $ X, Y $ любом натуральном $ n $?

Не признаю.

[TOTAL]

Семен писал(а):

TOTAL писал(а):

Я признаю. А признаёте ли Вы, Семен, что любое рациональное число является возможным рациональным корнем уравнения (5) для любых фиксированных натуральных пар $ X, Y $ любом натуральном $ n $?

Не признаю.

А почему? Я же не утверждаю, что это корень, а только что это возможный корень, т.е. либо корень, либо не корень.

[Семен]

TOTAL писал(а):

А почему? Я же не утверждаю, что это корень, а только что это возможный корень, т.е. либо корень, либо не корень.

Потому что ур-ние (5) - приведённое, с натуральными коэффициентами. Поэтому возможный корень не может быть дробным(рац.).

Добавлено спустя 1 час 14 минут 23 секунды:

shwedka писал(а):

Нет, потому что вы не доказали, что вообще у уравнения есть рациональные корни.

Уважаемая shwedka, посмотрите, пожалуйста, внимательно. В доказательстве от 12.05.08г. в §1 сказано, как определялся, в общем виде, возможный рациональный корень уравнения (5).
Дополнительно, 8.06 и 19.06, подробно объяснено его определение.
В системном м-ве уравнение (5) имеет рациональные корни при $ n = 2 $
В этом случае, $ Z_2, Z_2_p_r $ - рациональные числа.
В бессистемном м-ве уравнение (5) не имеет рациональных корней при $ n =>2 $.
Ни в системном, ни в бессистемном множествах, при $ n =>3 $,
уравнение (5) не имеет рациональных корней, что я и пытаюсь доказать.

shwedka писал(а):

Когда докажете, тогда соглашусь, с оговоркой, что этот корень зависит от $ X, Y, n $. Если же Вы хотите сказать, что одно и то же, не зависящее от $ X, Y, n $. число $ m_n $ является корнем (5) для всех пар
$ X, Y $ одновременно, то не соглашусь, потому что это не доказано.

В общем виде число $ m_n $ является корнем (5) для всех пар
$ X, Y $. Но численное значение $ m_n $ каждый раз – разное и зависит от численных значений $ X, Y, n $.

shwedka писал(а):

Могу согласиться с такой формулировкой. Если $ X, Y, n $ таковы, что $ m_n = Y/k_n $ является рациональным числом, то оно является рациональным корнем уравнения (5) при этих $ X, Y, n $.

Пока не доказано обратное, $ m_n = Y/k_n $ является возможным рациональным корнем уравнения (5) для любых натуральных сочетаний
$ X, Y, n $. А действительным корнем уравнения (5), $ m_n = Y/k_n $ является всегда, т.к. при подстановке такого корня в уравнение (5), левая часть этого
уравнения обращается в нуль.
Я согласен с Вашей формулировкой, как завершающей доказательство, в таком виде:
Если $ X, Y $, при $ n = 2 $, таковы, что
$ m_2 = Y/k_2 $ является рациональным числом, то оно является и рациональным корнем уравнения (5). А т.к. уравнение (5) – приведённое, то этот корень
является натуральным числом.
В этой формулировке подразумевается, что $ m_2 $ не только корень БР, но и ПР.

[shwedka]

Цитата:

Пока не доказано обратное, $ m_n = Y/k_n $ является возможным рациональным корнем уравнения (5) для любых натуральных сочетаний

Вот именно это и неверно!!!
Оно является таким корнем, как получится, рациональным или иррациональным. Оно будет всегда рациональным, если Вы это докажете.

Цитата:

В доказательстве от 12.05.08г. в §1 сказано, как определялся, в общем виде, возможный рациональный корень уравнения (5).

И на эту ошибку я Вам указывала много раз. Вы назвали корень рациональным, но от этого он рациональным не станет!!! То. что корень рационален, НЕ ДОКАЗАНО.

И Вы проигнорировали мой вопрос, хотя обещали ответить

Цитата:

Цитата:


, для любых
натуральных $ n $ и любых натуральных фиксированных пар $ X, Y $. Это – корень $ m_n=Y/ k_n $.
Прошу меня извинить, что повторил не в первый раз. Отвечая на Ваш вопрос, может ли быть
$ Z_n_p_r $ натуральным числом , предлагаю рассмотреть подобный а не базовый ряд.
Предположим, что $ k_n $ - рациональное или натуральное число.
Тогда, в выражении $ m_n_p_r=Y_p_r/ k_n $, число $ m_n_p_r $
будет всегда
натуральным
----------------------------
Что значит 'всегда'?? при всех
$X_p_r,Y_p_r$ и $n$??? докажите это!!! Я уже просила Вас. От того, что это утверждение повторяется в третий раз, оно более доказанным не становится. Почему ВСЕГДА???

Добавлено спустя 48 минут 30 секунд:

Поясняю еще. В математике заявления 'типа '"пока не доказано обратное. верно заявленное''
от автора теоремы не допускаются. Действует презумпция виновности. Пока автор не пред'явил доказательства, утверждение не доказано. ЕСли речь идет об альтернативе. то пока АВТОР не пред'явил доказательства, нельзя утверждать о невозможности какой/то из возможностей.

ПОвторяю мой основной вопрос. В седьмой, вроде бы, раз..
:
----------------------------------------------------------------------------------------------
Уточняю вопрос, чтобы труднее было сделать вид, что неправильно понято.

Рассмотрите случай, когда для некоторого конкретного $ n $ и конкретных чисел ($ X_p_r, Y_p_r $)

$ X_p_r, Y_p_r, Z_n_p_r $ – целые, бессистемное множество . $ X, Y , Z_n, d, m_n $– иррациональны, $ k_n, m_n*d $– рациональны.
------------------------------------------------------------------------------------------------------

Почему такое невозможно???
И не надо снова говорить о рациональном корне $m_n $ . Даже по Вашему определению он рационален при целых $ X, Y $. Здесь же они нецелые, имеет место случай бессистемного множества. и $ X, Y $ иррациональны.

[Семен]

shwedka писал(а):

ПОвторяю мой основной вопрос. В седьмой, вроде бы, раз..
:
----------------------------------------------------------------------------------------------
Уточняю вопрос, чтобы труднее было сделать вид, что неправильно понято.

Рассмотрите случай, когда для некоторого конкретного $ n $ и конкретных чисел ($ X_p_r, Y_p_r $)

Для некоторого конкретного $ n $ и конкретных чисел ($ X_p_r, Y_p_r $) – смотрите пост от 16.06.08г.

shwedka писал(а):

$ X_p_r, Y_p_r, Z_n_p_r $ – целые, бессистемное множество . $ X, Y , Z_n, d, m_n $– иррациональны, $ k_n, m_n*d $– рациональны.

$ X_p_r, Y_p_r, Z_n_p_r $ – целые, бессистемное множество . $ X, Y , Z_n, d, m_n $– иррациональны, $ k_n, m_n*d $– рациональны.
Такое сочетание –НЕВОЗМОЖНО!!! Это одно и тоже, что доказывать, что белое-это чёрное.

shwedka писал(а):

Почему такое невозможно???
И не надо снова говорить о рациональном корне. $ m_n $. Даже по Вашему определению он рационален при целых ($ X, Y $) . Здесь же они нецелые, имеет место случай бессистемного множества. и ($ X, Y $) иррациональны.

Я везде говорю не о рациональном корне $ m_n $, а о ВОЗМОЖНОМ рациональном корне $ m_n $.
Ещё раз выскажу мою позицию:
$ m_n_p_r = Y_p_r/k_n $-возможный рациональный корень уравнения (5), в общем виде. Рассматриваем - $ X_p_r, Y_p_r, $ – натуральные, бессистемное множество.
В этом случае, возможны два варианта:
1-ый вариант:
Примем, что $ k_n $- рационально. Тогда, $ m_n_p_r = Y_p_r/k_n $ - натуральныо. В этом случае, $ Z_n_p_r $ будет всегда натуральным. Что невозможно.
$ Z_n_p_r ($\sqrt[3]{X_p_r ^3+Y_p_r ^3}$ )=($\sqrt[3]{26^3+24^3}$ )=31.548… $.
2-ой вариант:
Примем, что $ k_n $ – иррациональное число.
Тогда, в выражении $ m_n_p_r=Y_p_r/ k_n $, число $ m_n_p_r $
будет иррациональным числом. А, в этом случае, $ Z_n_p_r $ будет иррациональным числом.
В этом случае, всё сходится.
Я согласен с Вашим утверждением, что $ m_n_p_r, k_n $, будут такими, какие они есть. Но мне непонятно, в чём я противоречу этому утверждению.
Всё, что мог- я сообщил.
Благодарю Вас за ТРУД и терпение. Здоровья и успехов!
Семён.

[TOTAL]

Семен писал(а):

Я везде говорю не о рациональном корне $ m_n $, а о ВОЗМОЖНОМ рациональном корне $ m_n $.

Что такое возможный корень? Это число, про которое пока неизвестно, корень оно или нет?

[Семен]

TOTAL писал(а):

Что такое возможный корень? Это число, про которое пока неизвестно, корень оно или нет?

У меня написано: «Я везде говорю не о рациональном корне $ m_n $, а о ВОЗМОЖНОМ рациональном корне $ m_n $. «
Под понятием « возможный рациональный корень» я имею в виду, что корень $ m_n=Y/ k_n $ или $ m_n_p_r=Y_p_r/ k_n $ могут быть
рациональным числом или нет. Если выяснится, что нет, значит, этот корень иррационален.

[TOTAL]

Семен писал(а):

У меня написано: «Я везде говорю не о рациональном корне $ m_n $, а о ВОЗМОЖНОМ рациональном корне $ m_n $. «
Под понятием « возможный рациональный корень» я имею в виду, что корень $ m_n=Y/ k_n $ или $ m_n_p_r=Y_p_r/ k_n $ могут быть
рациональным числом или нет. Если выяснится, что нет, значит, этот корень иррационален.

Получается, что "возможный рациональный корень" и "возможный иррациональный корень" - это одно и то же?

[shwedka]

Семен

Цитата:

Примем, что $ k_n $- рационально. Тогда, $ m_n_p_r = Y_p_r/k_n $ - натуральныо. В этом случае, $ Z_n_p_r $ будет всегда натуральным.

Я уже много раз просила об'яснить и доказать слово 'всегда' в этом утверждении.
Доказательства не последовало. Многократное повторение не считается доказательством.