Дифференциальное уравнения для решения физической задачи

[DimaM]

Pphantom в сообщении #1279118 писал(а):

Просто условие сформулировано так, что, прозевав слово "верхний", задачу можно сильно упростить.

Если пропустить слово "верхний", ответ задачи находится прямо в условии .

[Pphantom]

DimaM в сообщении #1279119 писал(а):

Если пропустить слово "верхний", ответ задачи находится прямо в условии .

Ну да.

[ludwig51]

Закон колебания верхнего конца пружины:
$y=A\sin\omega t$
Вертикальное отклонение груза от положения равновесия примем за $x$
Получим уравнение движения груза:
$m\ddot{x}=-k(x-y)\,(1)$
или
$\ddot{x}+\beta^2 x=\beta^2 A\sin\omega t$
$\beta ^2=\frac{k}{m}$
Начальные условия:
$x(0)=0$, $\dot x(0)=0$
Общее решение неоднородного уравнения (1) с учётом начальных условий :
1) $\beta \neq \omega$
$x=\frac{\beta A}{\beta ^2-\omega ^2}(\beta \sin\omega t-\omega \sin\beta t)$
2) $\beta = \omega$ Резонанс.
$x=\frac{A}{2}\sin\beta t-\frac{\beta A}{2}t\cos\beta t$

Теперь TC имеет ответ и может решить задачу самостоятельно, после моих небольших подсказок.

[profrotter]

ludwig51 Замечание за публикацию решения учебной задачи, не важно правильного или не правильного.