В чем ошибка азартного игрока?

[EUgeneUS]

B@R5uk в сообщении #1279006 писал(а):

Ну а что, на покере реально можно заработать. Правда, этот практический вопрос к теорверу будет иметь далёкое отношение, так как для того, чтобы доить с соперников бабки, нужно не вероятности уметь считать, а уметь правильно оценивать свой уровень, выбирать противников более слабого уровня, понимать психологию игроков выбранного уровня и иметь статистику на этих самых игроков (я сейчас имею в виду он-лайн вариант покера).

На покере реально заработать. И даже рецепт известен:
1. Таки этот вопрос будет иметь непосредственное отношение к теор. веру. Хотя бы для того, чтобы не делать тупых ходов. И контроллировать банкролл.
2. Мултитэйбл на низких бай-инах.

Но это тяжелый труд. Хехе.
UPD: впрочем уже есть роботы, играющие с рыбами лучше рыб. Но так как он-лайн покер-румы как-то это контролируют, то роль человека сводится к переносу ходов рекомендованных рекомендательной системой на игровые столы. И это тоже тяжелый труд. Хехе.

-- 26.12.2017, 21:26 --

B@R5uk
А вот, кстати, славная задачка. На теорвер. Про покер. Простенькая.

У Вас есть 1000 долларов (банкролл). В игре три человека. Но все время разные. Человеки не заканчиваются.
Если Вы занимаете 1-е место, то получаете Ваш бай-ин умноженный на три. В противном случае, теряете бай-ин.
Уровень игроков Вы знаете, и как-то оцениваете вероятность выиграть.

1. Вы оцениваете вероятность выиграть в каждой игре как $1/3$. Какова вероятность, что Вы не проиграете весь банкролл?
2. Зависит ли она от бай-ина (стоимости одной игры)?
3. При каком соотношении бай-ина, банкролла и оценки вероятности выиграть в одной игре имеет смысл играть?

[Geen]

EUgeneUS в сообщении #1279032 писал(а):

При каком соотношении бай-ина, банкролла и оценки вероятности выиграть

А это всё термины из теорвера?

[EUgeneUS]

Geen

Это всё термины из покера. Но через критерий Келли всё связывается одно с другим. FGJ, теорвер в покере это не только критерий Келли и контроль банкролла.

[atlakatl]

Geen в сообщении #1279005 писал(а):

При одномерном и двумерном случайном блуждании "пьяница" всегда попадает домой (в начало координат).
Это в трёхмерном случае он может "заблудиться" с ненулевой вероятностью.
Если я правильно помню...

Поразительно неинтуитивная теорема. Вызывающая, кстати, протест типа:

B@R5uk в сообщении #1279006 писал(а):

Нет, не правильно вы помните

.
Не так давно и не помню где, читал, что уже в одномерном случае "доказывается", что при игре "орёл-решка" число орлов или решек с некоторого момента ВСЕГДА будет больше, а другому игроку останется "горько сетовать на судьбу". А тут такие новости.
Да, теорема приведена в Феллер, т.1, стр. 352.
Ну и последний парадокс, стр. 312 той же книжки: время возвращения в начальную точку в среднем бесконечно.

[Korvin]

atlakatl в сообщении #1279083 писал(а):

Не так давно и не помню где, читал, что уже в одномерном случае "доказывается", что при игре "орёл-решка" число орлов или решек с некоторого момента ВСЕГДА будет больше, а другому игроку останется "горько сетовать на судьбу". А тут такие новости.
Да, теорема приведена в Феллер, т.1, стр. 352.
Ну и последний парадокс, стр. 312 той же книжки: время возвращения в начальную точку в среднем бесконечно.

Да оно и интуитивно понятно: памяти ведь у игры нет, каждый бросок игра начинается считай заново, и если случайное отклонение уже произошло, то с равной вероятностью система пойдет как к нулю так и в сторону от него. А игра даже с равными шансами но уже с начальным проигрышем заведомо невыгодна.

[upgrade]

B@R5uk в сообщении #1278980 писал(а):

Так не бывает. Сумма этих вероятностей не больше единицы.

Выигрыш - это прирост капитала игрока, а проигрыш - уменьшение
С какой, по-вашему, вероятностью, игрок может прирастить капитал при бесконечном количестве бросков монеты?

[wrest]

upgrade в сообщении #1279107 писал(а):

С какой, по-вашему, вероятностью, игрок может прирастить капитал при бесконечном количестве бросков монеты?

Мне кажется, тут надо с бесконечностями быть поосторожней, что значит "бесконечное количество бросков"? Если кидать бесконечное количество раз, то игра станет бесконечной, то есть не закончится никогда, а значит не будет и никакого её результата...
Если имеется в виду фиксированная (в деньгах) повторяющаяся ставка на "орел" или "решку" (по любой "системе") и остановка игры происходит после какого-то конкретного заранее, перед игрой, определенного количества бросков, то вероятность выиграть немного меньше $0,5$, вероятность проиграть такая же. "Немного" остается на вероятность уйти с нулем.

Если момент остановки игры определяется как первый же такой, когда у игрока "плюс", а количество денег у игрока и количество ставок не ограничено, то вероятность выиграть близка к единице.

[upgrade]

wrest в сообщении #1279131 писал(а):

Мне кажется, тут надо с бесконечностями быть поосторожней, что значит "бесконечное количество бросков"?

Это значит, что можно побрасывать монетку пока не будет получен выигрыш. Скажем - всегда ставим на выпадение орла.

[mihaild]

atlakatl в сообщении #1279083 писал(а):

Не так давно и не помню где, читал, что уже в одномерном случае "доказывается", что при игре "орёл-решка" число орлов или решек с некоторого момента ВСЕГДА будет больше, а другому игроку останется "горько сетовать на судьбу".

У Феллера на 353 странице как раз сформулировано, что в одномерном случае с вероятностью $1$ вернемся в начальную точку.
И как раз это понятно. Пусть мы первым броском выкинули орла. Тогда рассмотрим последовательность $x_0 = 1, x_{n+1} = x_n^2 + x_n$. Чтобы не вернуться в начальную точку на промежутке $(x_n, x_{n+1}]$, надо на нем выкинуть не больше чем $\frac{x_{n + 1} - x_n}{2} - x_n$ решек. Вероятность каждого такого события отделена от единицы, события независимы - значит, с вероятностью $1$ хотя бы одно из этих событий не произойдет, и мы вернемся в начальную точку.

[wrest]

upgrade в сообщении #1279134 писал(а):

Это значит, что можно побрасывать монетку пока не будет получен выигрыш.

Тогда вероятность выигрыша равна единице.

[upgrade]

wrest в сообщении #1279138 писал(а):

upgrade в сообщении #1279134 писал(а):

Это значит, что можно побрасывать монетку пока не будет получен выигрыш.

Тогда вероятность выигрыша равна единице.

Теперь вместо слова "выигрыш" ставим "проигрыш"...

[wrest]

В игре "орел-решка" при ставке на одну и ту же сторону вероятность вернуться "в ноль" при стремлении количества ходов к бесконечности равна
$P=1-\sqrt{1-4pq}$ где $p$ и $q$ вероятности орла и решки, $p+q=1$
Для $p=q=0,5$ соответственно $P=1$.
Для казино с одним "зеро", при ставках на "красное-не красное", или "черное - не черное", вероятности выигрыша и проигрыша при каждой ставке равны $48,65$% и $51,35$% так что вероятность выйти "в ноль" при неограниченном количестве ходов (т.е. прекращаем игру как только вышли "в ноль") составляет $97,3$% то есть в $2,7$% случаев игрок, ставящий на шанс (красное-черное, четное-нечетное и т.п.) одну и ту же ставку, никогда не выйдет "в ноль".

-- 27.12.2017, 15:10 --

upgrade в сообщении #1279139 писал(а):

Теперь вместо слова "выигрыш" ставим "проигрыш"...

Тогда вероятность тоже единица.
Случаи отличаются тем, что мы останавливаем игру не в произвольный момент, а тогда, когда нужным нам игроком достигнут выигрыш или проигрыш. Очевидно (?), что в таком случае можно и выиграть и проиграть с вероятностью единица. Вы где-то усматриваете нестыковки?

[upgrade]

wrest в сообщении #1279142 писал(а):

Вы где-то усматриваете нестыковки?

Ну да, я не понимаю как совместить то что сумма вероятностей всех несовместных событий равна единице и то, что вероятность оказаться в любой точке прямой при случайном блуждании по ней с равновероятными шагами, тоже равна единице. Но это, наверное, к этой теме не относится.

[mihaild]

upgrade, все просто - события "мы когда-то окажемся в данной точке" не являются несовместными для разных точек.

[upgrade]

mihaild в сообщении #1279147 писал(а):

upgrade, все просто - события "мы когда-то окажемся в данной точке" не являются несовместными для разных точек.

То есть они могут произойти в одно и тоже...чего (не время, а что)?