2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение27.12.2017, 16:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
4063
Москва
upgrade в сообщении #1279151 писал(а):
(не время, а что)?
Они могу встретиться в одном и том же "блуждании".
Т.е. вероятностностное пространство у нас тут состоит из бесконечных последовательностей шагов, каждый шаг вперед либо назад. И при некоторых последовательностях шагов (на самом деле почти при всех) мы побываем в каждой точке.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение27.12.2017, 16:59 


07/08/14
3536
mihaild
А, дошло, спасибо. Блуждание - это момент, когда все точки пройдены, когда этот многомерный вектор сформировался.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение27.12.2017, 17:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
27145
upgrade в сообщении #1279160 писал(а):
Блуждание - это момент, когда все точки пройдены, когда этот многомерный вектор сформировался.
Некоторые после таких слов, наоборот, усомнятся, что вы поняли. А всё из-за многомерного вектора и момента.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение27.12.2017, 17:15 


07/08/14
3536
arseniiv в сообщении #1279161 писал(а):
Некоторые после таких слов, наоборот, усомнятся, что вы поняли. А всё из-за многомерного вектора и момента.

Совместные события - это такие которые могут произойти одномоментно.
Значит когда я вижу, что какие-то события надо классифицировать, как совместные (или несовместные), я также должен увидеть где там присутствует время и пока не увижу это присутствие - его ищу.
Вот я и увидел: момент (время) определения совместности событий - это появление конкретной цепи из пучка всех цепей. Цепь - это же вектор многомерный? Вот он в какой-то момент появляется, и этот момент и есть тот самый, который разделяет события на совместные и несовместные. Несовместные в данном случае будут цепи блужданий, а совместные - точки какой-то цепи.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение27.12.2017, 17:20 


05/09/16
8082
upgrade
Вот три "блуждания" за 10 000 шагов. График показывает накопленный выигрыш.
Зеленый график -- равновероятная монета.
Серый график -- вероятность выигрыша при каждом броске 49%
Желтый график -- вероятность выигрыша при каждом броске 48,65% (как в казино с одним зеро).
Синий -- квадратный корень из количество шагов.

Зеленый график пересекает ноль несколько раз.
Серый тоже пересекает, но меньшее количество раз чем зеленый.
Желтый (ну, так уж получилось в этом "забеге") -- не пересекает ноль вообще.
Изображение

Но может быть например и так:
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение27.12.2017, 17:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
4063
Москва
upgrade в сообщении #1279164 писал(а):
Совместные события - это такие которые могут произойти одномоментно.
Неправильно. Совместные события - это события, пересечение которых непусто. Это понятие из базового тервера, время появляется только дальше, в слупах.

Мы начинаем с вероятностного пространства, элементами которого являются отображения $\mathbb{N} \to \{0, 1\}$, а событие - это некоторое множество таких отображений [даже не произвольное].

-- 27.12.2017, 17:24 --

wrest в сообщении #1279165 писал(а):
Зеленый график пересекает ноль несколько раз.
Более того, если его продолжать достаточно далеко, то он его будет пересекать всё больше и больше раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение27.12.2017, 17:29 


07/08/14
3536
mihaild в сообщении #1279166 писал(а):
Совместные события - это события, пересечение которых непусто.

Так пересечение где-то происходит, в реальном эксперименте - это момент времени.
Т.е. наполняем пересекаемые множества событиями, у которых момент времени один и тот же и уже дальше проверяем их пересечением - совместные они или нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение27.12.2017, 17:32 


05/09/16
8082
mihaild в сообщении #1279166 писал(а):
Более того, если его продолжать достаточно далеко, то он его будет пересекать всё больше и больше раз.

Ну, как видно, расстояние между двумя пересечениями заметно растет. Бесконечность это конечно такая штука которой все это без разницы, но тем не менее. Я бы сказал "будет пересекать всё реже и реже" :)
Это, в каком-то смысле, парадоксальная штука. Мы все время говорим о том, что при равновероятных исходах, предыдущую их историю можно забыть, т.к. она не влияет на последующие исходы, и тогда, казалось бы, каждое пересечение нуля это для игрока как бы "перезапуск" игры с начала. Но нет. А почему так? Положим, при каждом пересечении нуля игрок садится за другой стол. Или не пересаживается, а берется другая монета, тоже равновероятная, или другой шарик у рулетки, или приходит другой крупье. Этим игра "перезапускается" или нет? А если выйти из казино на улицу и войти. А если остановиться на нуле и продолжить завтра?

Как происходит перезапуск? Что-то прямо-таки стало интересно. :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение27.12.2017, 19:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
27145
upgrade в сообщении #1279168 писал(а):
Так пересечение где-то происходит, в реальном эксперименте - это момент времени.
«В реальном эксперименте» вообще нет никаких событий в смысле теории вероятностей. Два множества или пересекаются, или не пересекаются, независимо от всего, от чего не зависят их определения. От времени определения тех двух событий не зависят.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение28.12.2017, 00:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17244
Москва
wrest в сообщении #1279165 писал(а):
Синий -- квадратный корень из количество шагов.
"Границы" блуждания не даются этой функцией. Пусть случайные величины $X_1$, $X_2$, $X_3$, … одинаково распределены, независимы, имеют математические ожидания $\mathbf MX_k=m$ и дисперсии $\mathbf DX_k=\sigma^2>0$. Обозначим $$S_n=\sum\limits_{k=1}^nX_k.$$ Последовательность $S_1$, $S_2$, $S_3$, … — дискретный случайный процесс с независимыми приращениями. "Границы" для последовательности $S_n$ даются так называемым законом повторного логарифма: $$mn\pm(1+\varepsilon)\sigma\sqrt{2n\ln\ln n}.$$ Точное утверждение состоит в том, что при $\varepsilon>0$ случайный процесс с вероятностью $1$ пересекает каждую из границ конечное число раз, а при $-1<\varepsilon<0$ — бесконечное. Можно попробовать изобразить на графике эти границы при $\varepsilon=0$. Но в вашем численном эксперименте для разных вероятностей выигрыша границы будут разными: они зависят от математического ожидания и дисперсии выигрыша в одной игре.

Если величина выигрыша задаётся правилом $$X_k=\begin{cases}1\text{ с вероятностью }p,\\ -1\text{ с вероятностью }1-p,\end{cases}$$ то $\mathbf MX_k=2p-1$, $\mathbf DX_k=4p(1-p)$.

Исправление. Виноват, выражение для границ написал неправильно. Исправил.

wrest в сообщении #1279170 писал(а):
Мы все время говорим о том, что при равновероятных исходах, предыдущую их историю можно забыть, т.к. она не влияет на последующие исходы, и тогда, казалось бы, каждое пересечение нуля это для игрока как бы "перезапуск" игры с начала. Но нет.
Почему нет? Именно так и есть. Просто чем дольше продолжается игра, тем более редкие события реализуются. Поэтому понемногу величина отклонения $S_n$ от $MS_n=mn$ в среднем увеличивается.

Прошу прощения за кучу цитат, но иначе читателям придётся долго разыскивать, на какой вопрос я отвечаю.
upgrade в сообщении #1279107 писал(а):
B@R5uk в сообщении #1278980 писал(а):
Так не бывает. Сумма этих вероятностей не больше единицы.

Выигрыш - это прирост капитала игрока, а проигрыш - уменьшение
С какой, по-вашему, вероятностью, игрок может прирастить капитал при бесконечном количестве бросков монеты?
upgrade в сообщении #1279139 писал(а):
wrest в сообщении #1279138 писал(а):
upgrade в сообщении #1279134 писал(а):
Это значит, что можно побрасывать монетку пока не будет получен выигрыш.

Тогда вероятность выигрыша равна единице.

Теперь вместо слова "выигрыш" ставим "проигрыш"...
wrest в сообщении #1279142 писал(а):
Тогда вероятность тоже единица.
При такой интерпретации обсуждаемые события относятся к разным вероятностным пространствам, поэтому никаких утверждений типа "сумма вероятностей равна $1$" сделать нельзя. События только кажутся противоположными, но на самом деле таковыми не являются. Если мы останавливаем игру в тот момент, когда получим выигрыш, мы получим один набор элементарных исходов, а если в момент проигрыша — другой. У этих пространств даже нет общих элементов.
Другая возможная интерпретация состоит в том, что мы действительно реализуем бесконечную последовательность игр и хотим найти вероятность того, что предельный выигрыш будет положительным. Однако в таком случае никакого предельного выигрыша не будет: последовательность $S_n$ с вероятностью $1$ совершает хаотические колебания в постепенно неограниченно расширяющихся границах, бесконечно много раз меняя знак.

P.S. wrest, Вы в какой программе моделируете игру? Насколько хорош там генератор псевдослучайных чисел?
Впрочем, в современных математических пакетах эти генераторы должны быть приемлемого качества. Просто меня немного насторожила зелёная линия на втором графике. Но если Вы много раз прогоняли модель и выбрали самый "худший" вариант, то это нормально.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение28.12.2017, 00:38 


05/09/16
8082
Someone в сообщении #1279301 писал(а):
Вы в какой программе моделируете игру? Насколько хорош там генератор псевдослучайных чисел?

В экселе, насколько хорош не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение28.12.2017, 00:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2795
wrest в сообщении #1279314 писал(а):
Someone в сообщении #1279301 писал(а):
Вы в какой программе моделируете игру? Насколько хорош там генератор псевдослучайных чисел?

В экселе, насколько хорош не знаю.

Несколько лет назад был очень отвратительным - даже простейшие тесты не проходил...

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение28.12.2017, 00:53 


05/09/16
8082
Someone в сообщении #1279301 писал(а):
Просто чем дольше продолжается игра, тем более редкие события реализуются. Поэтому понемногу величина отклонения $S_n$ от $MS_n=mn$ в среднем увеличивается.

Вот тут и вопрос - что значит "продолжается игра"?
Почему пересечение нуля является продолжением игры, а не началом новой, с учетом того, что мы считаем, что равновероятная монетка после каждого броска "забывает" свою историю?

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение28.12.2017, 00:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6198
wrest в сообщении #1279322 писал(а):
Вот тут и вопрос - что значит "продолжается игра"?
Это значит, что чем длиннее наблюдаемая серия игры, тем больше шансов стать свидетелем более высокой амплитуды отклонения. А после каждого отдельного "обнуления" они такие же, как и с самого начала, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение28.12.2017, 01:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2795
wrest в сообщении #1279322 писал(а):
Почему пересечение нуля является продолжением игры, а не началом новой

Просто потому, что именно так мы определили $S_n$. :mrgreen:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 90 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group