2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение26.12.2017, 20:57 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
B@R5uk в сообщении #1279006 писал(а):
Ну а что, на покере реально можно заработать. Правда, этот практический вопрос к теорверу будет иметь далёкое отношение, так как для того, чтобы доить с соперников бабки, нужно не вероятности уметь считать, а уметь правильно оценивать свой уровень, выбирать противников более слабого уровня, понимать психологию игроков выбранного уровня и иметь статистику на этих самых игроков (я сейчас имею в виду он-лайн вариант покера).


На покере реально заработать. И даже рецепт известен:
1. Таки этот вопрос будет иметь непосредственное отношение к теор. веру. Хотя бы для того, чтобы не делать тупых ходов. И контроллировать банкролл.
2. Мултитэйбл на низких бай-инах.

Но это тяжелый труд. Хехе.
UPD: впрочем уже есть роботы, играющие с рыбами лучше рыб. Но так как он-лайн покер-румы как-то это контролируют, то роль человека сводится к переносу ходов рекомендованных рекомендательной системой на игровые столы. И это тоже тяжелый труд. Хехе.

-- 26.12.2017, 21:26 --

B@R5uk
А вот, кстати, славная задачка. На теорвер. Про покер. Простенькая.

У Вас есть 1000 долларов (банкролл). В игре три человека. Но все время разные. Человеки не заканчиваются.
Если Вы занимаете 1-е место, то получаете Ваш бай-ин умноженный на три. В противном случае, теряете бай-ин.
Уровень игроков Вы знаете, и как-то оцениваете вероятность выиграть.

1. Вы оцениваете вероятность выиграть в каждой игре как $1/3$. Какова вероятность, что Вы не проиграете весь банкролл?
2. Зависит ли она от бай-ина (стоимости одной игры)?
3. При каком соотношении бай-ина, банкролла и оценки вероятности выиграть в одной игре имеет смысл играть?

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение26.12.2017, 22:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
EUgeneUS в сообщении #1279032 писал(а):
При каком соотношении бай-ина, банкролла и оценки вероятности выиграть

А это всё термины из теорвера? ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение26.12.2017, 22:17 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Geen

Это всё термины из покера. Но через критерий Келли всё связывается одно с другим. FGJ, теорвер в покере это не только критерий Келли и контроль банкролла.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение27.12.2017, 01:12 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
Geen в сообщении #1279005 писал(а):
При одномерном и двумерном случайном блуждании "пьяница" всегда попадает домой (в начало координат).
Это в трёхмерном случае он может "заблудиться" с ненулевой вероятностью.
Если я правильно помню...

Поразительно неинтуитивная теорема. Вызывающая, кстати, протест типа:
B@R5uk в сообщении #1279006 писал(а):
Нет, не правильно вы помните
.
Не так давно и не помню где, читал, что уже в одномерном случае "доказывается", что при игре "орёл-решка" число орлов или решек с некоторого момента ВСЕГДА будет больше, а другому игроку останется "горько сетовать на судьбу". А тут такие новости.
Да, теорема приведена в Феллер, т.1, стр. 352.
Ну и последний парадокс, стр. 312 той же книжки: время возвращения в начальную точку в среднем бесконечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение27.12.2017, 09:50 
Аватара пользователя


14/02/12

841
Лорд Амбера
atlakatl в сообщении #1279083 писал(а):
Не так давно и не помню где, читал, что уже в одномерном случае "доказывается", что при игре "орёл-решка" число орлов или решек с некоторого момента ВСЕГДА будет больше, а другому игроку останется "горько сетовать на судьбу". А тут такие новости.
Да, теорема приведена в Феллер, т.1, стр. 352.
Ну и последний парадокс, стр. 312 той же книжки: время возвращения в начальную точку в среднем бесконечно.

Да оно и интуитивно понятно: памяти ведь у игры нет, каждый бросок игра начинается считай заново, и если случайное отклонение уже произошло, то с равной вероятностью система пойдет как к нулю так и в сторону от него. А игра даже с равными шансами но уже с начальным проигрышем заведомо невыгодна.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение27.12.2017, 09:53 


07/08/14
4231
B@R5uk в сообщении #1278980 писал(а):
Так не бывает. Сумма этих вероятностей не больше единицы.

Выигрыш - это прирост капитала игрока, а проигрыш - уменьшение
С какой, по-вашему, вероятностью, игрок может прирастить капитал при бесконечном количестве бросков монеты?

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение27.12.2017, 13:12 


05/09/16
11467
upgrade в сообщении #1279107 писал(а):
С какой, по-вашему, вероятностью, игрок может прирастить капитал при бесконечном количестве бросков монеты?

Мне кажется, тут надо с бесконечностями быть поосторожней, что значит "бесконечное количество бросков"? Если кидать бесконечное количество раз, то игра станет бесконечной, то есть не закончится никогда, а значит не будет и никакого её результата...
Если имеется в виду фиксированная (в деньгах) повторяющаяся ставка на "орел" или "решку" (по любой "системе") и остановка игры происходит после какого-то конкретного заранее, перед игрой, определенного количества бросков, то вероятность выиграть немного меньше $0,5$, вероятность проиграть такая же. "Немного" остается на вероятность уйти с нулем.

Если момент остановки игры определяется как первый же такой, когда у игрока "плюс", а количество денег у игрока и количество ставок не ограничено, то вероятность выиграть близка к единице.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение27.12.2017, 14:01 


07/08/14
4231
wrest в сообщении #1279131 писал(а):
Мне кажется, тут надо с бесконечностями быть поосторожней, что значит "бесконечное количество бросков"?

Это значит, что можно побрасывать монетку пока не будет получен выигрыш. Скажем - всегда ставим на выпадение орла.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение27.12.2017, 14:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8346
Цюрих
atlakatl в сообщении #1279083 писал(а):
Не так давно и не помню где, читал, что уже в одномерном случае "доказывается", что при игре "орёл-решка" число орлов или решек с некоторого момента ВСЕГДА будет больше, а другому игроку останется "горько сетовать на судьбу".
У Феллера на 353 странице как раз сформулировано, что в одномерном случае с вероятностью $1$ вернемся в начальную точку.
И как раз это понятно. Пусть мы первым броском выкинули орла. Тогда рассмотрим последовательность $x_0 = 1, x_{n+1} = x_n^2 + x_n$. Чтобы не вернуться в начальную точку на промежутке $(x_n, x_{n+1}]$, надо на нем выкинуть не больше чем $\frac{x_{n + 1} - x_n}{2} - x_n$ решек. Вероятность каждого такого события отделена от единицы, события независимы - значит, с вероятностью $1$ хотя бы одно из этих событий не произойдет, и мы вернемся в начальную точку.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение27.12.2017, 14:44 


05/09/16
11467
upgrade в сообщении #1279134 писал(а):
Это значит, что можно побрасывать монетку пока не будет получен выигрыш.

Тогда вероятность выигрыша равна единице.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение27.12.2017, 14:56 


07/08/14
4231
wrest в сообщении #1279138 писал(а):
upgrade в сообщении #1279134 писал(а):
Это значит, что можно побрасывать монетку пока не будет получен выигрыш.

Тогда вероятность выигрыша равна единице.

Теперь вместо слова "выигрыш" ставим "проигрыш"...

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение27.12.2017, 15:06 


05/09/16
11467
В игре "орел-решка" при ставке на одну и ту же сторону вероятность вернуться "в ноль" при стремлении количества ходов к бесконечности равна
$P=1-\sqrt{1-4pq}$ где $p$ и $q$ вероятности орла и решки, $p+q=1$
Для $p=q=0,5$ соответственно $P=1$.
Для казино с одним "зеро", при ставках на "красное-не красное", или "черное - не черное", вероятности выигрыша и проигрыша при каждой ставке равны $48,65$% и $51,35$% так что вероятность выйти "в ноль" при неограниченном количестве ходов (т.е. прекращаем игру как только вышли "в ноль") составляет $97,3$% то есть в $2,7$% случаев игрок, ставящий на шанс (красное-черное, четное-нечетное и т.п.) одну и ту же ставку, никогда не выйдет "в ноль".

-- 27.12.2017, 15:10 --

upgrade в сообщении #1279139 писал(а):
Теперь вместо слова "выигрыш" ставим "проигрыш"...

Тогда вероятность тоже единица.
Случаи отличаются тем, что мы останавливаем игру не в произвольный момент, а тогда, когда нужным нам игроком достигнут выигрыш или проигрыш. Очевидно (?), что в таком случае можно и выиграть и проиграть с вероятностью единица. Вы где-то усматриваете нестыковки? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение27.12.2017, 15:28 


07/08/14
4231
wrest в сообщении #1279142 писал(а):
Вы где-то усматриваете нестыковки?

Ну да, я не понимаю как совместить то что сумма вероятностей всех несовместных событий равна единице и то, что вероятность оказаться в любой точке прямой при случайном блуждании по ней с равновероятными шагами, тоже равна единице. Но это, наверное, к этой теме не относится.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение27.12.2017, 15:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8346
Цюрих
upgrade, все просто - события "мы когда-то окажемся в данной точке" не являются несовместными для разных точек.

 Профиль  
                  
 
 Re: В чем ошибка азартного игрока?
Сообщение27.12.2017, 16:29 


07/08/14
4231
mihaild в сообщении #1279147 писал(а):
upgrade, все просто - события "мы когда-то окажемся в данной точке" не являются несовместными для разных точек.

То есть они могут произойти в одно и тоже...чего (не время, а что)?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 90 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group