Издержки алгоритмизации

[atlakatl]

В пособии «ЕГЭ. Высший балл. Математика. Профильный уровень», 2017, автор Ерина Т.М. упорно внедряет некие таблицы с довольно мутным наполнением: оно меняется от задачи к задаче.
Вот одна из них:



Между тем, задача решается в уме.
Перейдём в систему отсчёта пешехода. Когда мотоциклист проехал 9 км, велосипедист только 3. Их скорости 1:3. Дальше мотоциклист догонял велосипедиста:
$3+v_{w}t= 3v_{w}t$, откуда получаем, что велосипедист успел проехать $3/2=1,5$ км. Да между ними изначально было 3 км: $3+1,5=4,5$ км. – А пешеход-то стои’т!
Принято ругать колмогоровский учебник геометрии 1979 года за громоздкую алгоритмизацию. Как видим, её издержки проявляются и в школьной алгебре.

[worm2]

Ваше решение — это красивый приём, можно сказать, искусство, которое годится для этой задачи, но для другой придётся придумывать другой красивый приём. Такому невозможно научить.
А приведённое в пособии — это, так сказать, квадратно-гнездовой метод, который выглядит некрасиво, но тупо работает на целом классе задач, и которому можно научить любого сержанта со средним образованием

[atlakatl]

worm2
Математика с "приёмами" очень полезна, особенно в школьной геометрии, на 90% состоящей из них, - в классическом, конечно, её виде, кисилёвском.
Ну и не согласен с "только для этой задачи". Стрельба из пушки по летящему по параболе снаряду - это классика для этого метода, к тому же позволяющее проникнуться физикой процесса.
А квадратно-гнездовой всегда отработать можно.

[fred1996]

atlakatl
Ваш прием достаточно стандартен в физике (выбор подходящей системы отсчета), но для математики он наверное нестандартен. Так что тут у учащихся с "физическим" уклоном будет преимущество перед "чистым математиком".

[arseniiv]

Если уж эта тема для ворчания, то если делать воистину механически, таблицы тоже не нужны. Для положения всех троих справедливы уравнения $x_i = x_{0i} + v_it$, и профильный уровень должен справиться со всем, что дальше потребуется, никаких флажков и берущихся изниоткуда дробей. И вообще, перемещение обозначается маленькой $s$, а $S$ — это площадь.

atlakatl в сообщении #1276669 писал(а):

с довольно мутным наполнением: оно меняется от задачи к задаче

Чтобы показать, что оно меняется, нужна как минимум ещё одна задача. Через одну точку и прямой не проведёшь.

[Booker48]

worm2 в сообщении #1276721 писал(а):

Ваше решение — это красивый приём, можно сказать, искусство, которое годится для этой задачи, но для другой придётся придумывать другой красивый приём. Такому невозможно научить.

Не соглашусь. В книжке Арнольда-деда приводится без решения задача:

Цитата:

Я грёб вверх по течению и, проезжая под мостом, потерял шляпу. Через 10 мин я это заметил и, повернув и гребя с той же силой, нагнал шляпу в 1 км ниже моста. Какова скорость течения реки?

Не пробовал квадратно-гнездовым, но принятием шляпы за систему отсчета она решается влёт. Введением неизвестных - с трудом.

[atlakatl]

arseniiv в сообщении #1276859 писал(а):

Чтобы показать, что оно меняется, нужна как минимум ещё одна задача. Через одну точку и прямой не проведёшь.

Вот предыдущие решения:

Проблема в том, что решающий привязан к первоначальному выбору неизвестных. - И вынужден убедиться в этом только после построения и анализа таблицы.
Обычное же решение клеточками не связано. Решай-пробуй как умеешь.

[warlock66613]

worm2 в сообщении #1276721 писал(а):

и которому можно научить любого сержанта со средним образованием :-)

Видел я эти таблицы (видимо, они сейчас в моде). Я не знаю как сержанты, но я так и не смог понять как ими пользоваться.

[robot80]

Таблицы хороши в более-менее стандартных задачах, где известны какие-нибудь величины: расстояние, время или скорость. Приведённая задача очевидно "нестандартная", олимпиадного уровня 8 - 9 класс. Я сомневаюсь, что она вообще ЕГЭшная: там задачи, как правило, стандартные (первая часть всё-таки).
Есть подозрение, что она создавалась наоборот: от решения, предложенного atlakatl, к условию.

[Korvin]

Еще есть мутная вещь - пропорции. Непонятно, зачем им вообще в школе учат, и встречал переучившихся очевидно людей, возможно бывших круглых отличниц, которые простую бытовую задачку которая решается в уме умножением и делением, решают путем нудного составления пропорции на бумажке. Но уверен, что так им легче - все однотипные задачи будут решены. Тоже ведь алгоритм.

[atlakatl]

Korvin
В уме произведение и деление уже двузначных чисел не проведёшь. Ну и без знания правила креста разобраться, что из трёх чисел перемножать, а что делить, сложновато.
Про бывших круглых отличниц не ведаю, но большинство моих коллег с трудом понимают, как рассчитать свои суточные за 30 дней, если известна их сумма за 22 дня.

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

atlakatl в сообщении #1283768 писал(а):

как рассчитать свои суточные за 30 дней, если известна их сумма за 22 дня.

Интеграл взять? Уж это-то они наверняка умеют лучше составления пропорций.

Добавлю, польза пропорций в том, что они создают как бы мостик от вычислений полностью определённых выражений к уравнениям с неизвестным. Ну как мне смутно помнится из школы.