2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти все неподвижные точки отображения (eng)
Сообщение10.03.2006, 07:51 


09/03/06
32
Sibiu ,Romania
If $ f : (0,\infty)\to (0,\infty) $ is derivable such that $  \begin{array}{|c|}
\hline
 f^{\prime}\left(f(x)\right)=x\;  ,\; \; \forall x\in (0,\infty) \\
\hline
\end{array} \; ,  $
find all fixed points of $  f $ .





Source: inspired by Problem E2105 proposed by H.L. Nelson , Amer.Math.Monthly 76(1969) .

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.03.2006, 10:40 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Легко доказывается, что функция монотонно растущая и неограниченная. Для стационарной точки выполняется соотношение $f(x_0)=x_0$. Отсюда следует, что имеется не более одного стационарного значения при $х<1$ и не более одного стационарного значения при $x>1$. Соотношение на производную однозначно определяет функцию как решение дифференциального уравнения, если задать его значение в точке 1. Сама задача напоминает определение функции совпадающей со своим преобразованием Лежандра, и по видимому имеется общее решение. Приведу только простое решение в виде:
$f(x)=f(1)x^a$, $a=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$, $f(1)=1/a$, $x_0=a^a$. Но мне кажется, что это единственно возможное значение $х_0$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.03.2006, 10:58 


09/03/06
32
Sibiu ,Romania
Цитата:
$ f(x)=f(1)x^a, a=\frac{1+\sqrt 5}{2}\; ,\; f(1)=1/a\; ,\; x_0=a^a ... (??)$.
........ это единственно возможное значение $ x_{0}  $ .

Thanks ! ... But ...prove it !

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group