2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 16:39 
Заслуженный участник


26/05/14
981
Числа составленные из пятёрок (не более четырёх пятёрок всего), бинарные операции (+, -, *, /), унарный минус, корень квадратный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 18:13 
Заслуженный участник


26/05/14
981
Программа порождает формулы этого и похожих типов: $5 + 5 - \sqrt{5 - \sqrt{\sqrt{\cdots\sqrt{\sqrt{5}}}}}$. То есть $8$ - предельная точка последовательности формул.

-- 21.11.2017, 18:14 --

Без корней восьмёрка не строится никак - множество значений формул конечно. Можно проверить полным перебором.

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 18:53 
Заслуженный участник


20/08/14
11687
Россия, Москва
От скобок можно отказаться переведя запись выражения в постфиксную или инфисную форму. Тут кажется даже и перебор меньше будет. Если решение найдётся - перевести обратно тривиально.
Или можно ограничить глубину просмотра, не более трёх-четырёх (или двух если одинаковые) операций подряд (у каждой цифры). Даже две - уже перебор, достаточно и одной, два корня можно проверить руками что не дают решения никогда, а остальные удваивать смысла нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 19:05 
Заслуженный участник


26/05/14
981
Я делал похожим образом - создавал деревья выражений с ограниченным числом узлов. Скобок там нет. При числе узлов не более 32 решения для восьмёрки нет.
Без корней мы имеем только конечное число существенно различных формул. Перечислим их все. Для каждой построим дерево. На каждый узел дерева можно надеть произвольное количество корней. Я верю что таким образом построить восьмёрку нельзя, но не знаю как это доказать строго.

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 19:13 
Заслуженный участник


20/08/14
11687
Россия, Москва
То что корень от иррационального числа есть число иррациональное разве не поможет? Как только у нас появился хоть один неизвлекаемый корень - он или останется в результате (как иррациональность, возможно с каким-то рациональным коэффициентом, который факта иррациональности не отменит) или должен будет сократиться ровно с таким же корнем (тоже разумеется с рациональным коэффициентом). Красивое домножение иррационального корня на $0$ отбросим как бессмысленное. Так что никаких (почти) бесконечных корней, я бы вообще ограничился одним корнем при каждой цифре. Отсутствие решений с двумя корнями можно проверить и руками, там вариантов-то несколько десятков кажется, и большинство (или даже все) сразу отпадают (как с иррациональным результатом).

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 19:27 
Заслуженный участник


26/05/14
981
Ваши рассуждения кажутся недостаточно строгими. Например произведение двух иррациональностей приводит к целому результату: $(5 - \sqrt{5})(5 + \sqrt{5}) = 20$. Требуется показать что такие трюки невозможны с вложенными корнями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 19:31 
Заслуженный участник


20/08/14
11687
Россия, Москва
Произведение (как и квадрат и вообще степень) да, а вот корень из иррациональности рациональным быть ну никак не может - тогда в обратную сторону, квадрат рационального был бы иррациональным?! Он же всегда рациональный! :shock:
Потому иррациональность может или сократиться с собой же, или домножиться на $0$, ну или домножиться на другую иррациональность (да, это пропустил). Но вложенные корни от иррациональности не избавят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение11.12.2017, 13:59 
Заслуженный участник


20/08/14
11687
Россия, Москва
Ktina
Пора наверное узнать и авторское решения для числа $8$? Энтузиазм схлынул, решения не придумали. Итак, правильный ответ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение11.12.2017, 15:27 
Заслуженный участник


26/05/14
981
У меня вариантов нет. Даже со степенной функцией. Ожидаю или трюк в авторском решении или ошибку у себя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение11.12.2017, 16:05 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Dmitriy40 в сообщении #1273993 писал(а):
Ktina
Пора наверное узнать и авторское решения для числа $8$? Энтузиазм схлынул, решения не придумали. Итак, правильный ответ?

Подсказка:
Запрета на группировку цифр не было, а флорные скобки - это тоже скобки!
(Пишу "флорные скобки" вместо "половые скобки", дабы не вышло пошло. Ещё можно было написать: "скобные Флорки"...)

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение11.12.2017, 16:11 


05/09/16
12038
Ktina в сообщении #1274029 писал(а):
а флорные скобки - это тоже скобки!

Так с ними про восьмерку же был ответ:
wrest в сообщении #1267478 писал(а):
Не хватает скобок. Вот:
$\lfloor \sqrt{55+5+5}\rfloor = 8$

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение11.12.2017, 16:12 


21/05/16
4292
Аделаида
И еще:
PETIKANTROP в сообщении #1267465 писал(а):
[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{5}$]=8

А без корней не получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение11.12.2017, 16:17 
Заслуженный участник


20/08/14
11687
Россия, Москва
Операция округления вниз и рядом не лежала с группировкой выражений обычными скобками. Даже если операция обозначается символом похожим на скобки. Более того, это именно операция, как и квадратный корень, в списке же операций она обозначена не была.
Разачарован. :evil:

-- 11.12.2017, 16:37 --

Тогда вот вам ещё: $\left\lceil\sqrt{55}\,\right\rceil+5-5=8$, $\left\lceil\sqrt{5}\,\right\rceil \cdot \left\lceil\sqrt{5}\,\right\rceil-5/5=8$, $\left(\left\lceil\sqrt{5}\,\right\rceil+5\right)\cdot5/5=8$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение11.12.2017, 18:25 
Аватара пользователя


11/01/13
292
Опять какие-то дурацкие искусственные ухищрения с терминами в условии исходной задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение11.12.2017, 21:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Ну можно ещё в калькулятор-стайл: $(5-5:5):.5=8$
Проверено!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group