2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение20.11.2017, 21:52 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Получите каждое из чисел от 1 до 9 с помощью четырёх цифр 5.

Разрешается использовать:

1) 4 арифметических действия.
2 ) Скобки
3) Знак квадратного корня (когда больше ничего не помогает).

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение20.11.2017, 22:42 
Аватара пользователя


11/01/13
292
Восьмёрку и частично шестёрку пока не придумал. :-(
$5:5+5-5=1$
$5:5+5:5=2$
$(5+5+5):5=3$
$(5:5)\cdot(5:5)=4$
$5+(5-5)\cdot5=5$
$\sqrt{5\cdot5}+5:5=6$
$(5+5):5+5=7$
$5+5-5:5=9$

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение20.11.2017, 23:13 


05/09/16
11468
Heart-Shaped Glasses
С 4-кой проблема, однако.

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение20.11.2017, 23:39 
Заслуженный участник


26/05/14
981
$(5 \cdot 5 - 5) : 5 = 4$

-- 20.11.2017, 23:40 --

$(5\cdot5 + 5) : 5 = 6$

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 00:53 
Аватара пользователя


11/01/13
292
wrest в сообщении #1267395 писал(а):
Heart-Shaped Glasses
С 4-кой проблема, однако.

Ой да, что-то не то. У slavav красиво вышли четыре и шесть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 02:43 
Заслуженный участник


20/08/14
11066
Россия, Москва
Семь ещё так можно: $\sqrt{55-5-5:5}=7$. :mrgreen:
А вот восьмёрку тоже не могу придумать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 03:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
Шестёрку ещё так можно:
$55:5-5$

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 04:29 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Dmitriy40 в сообщении #1267438 писал(а):
Семь ещё так можно: $\sqrt{55-5-5:5}=7$.

Сколько пятёрок?

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 04:34 
Заслуженный участник


20/08/14
11066
Россия, Москва
Упс. :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 05:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
"Почти"

$\sqrt{55+5+5} \approx 8$

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 09:55 
Аватара пользователя


15/04/15
1570
Калининград
Тоже с "почти":

[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{5}$]=8

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 11:20 


05/09/16
11468
Dan B-Yallay в сообщении #1267448 писал(а):
"Почти"

$\sqrt{55+5+5} \approx 8$

Не хватает скобок. Вот:
$\lfloor \sqrt{55+5+5}\rfloor = 8$

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 15:43 
Заслуженный участник


26/05/14
981
Написал программу для поиска формулы для восьми. Перебрал все формулы до 32 элементов (без скобок). Решения ещё нет. Если я не ошибся в программе, то надо доказывать что решения нет. Сложная задача. Хочется её добить. Нужны идеи, подсказки, любая помощь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 16:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
Дерево нарисовать.
Если у нас есть число из $k$ пятерок, то это либо $k$ пятерок подряд, либо результат применения операции к числам из $n$ и $k - n$ пятерок. Так что последовательно выписываем все числа, которые можно получить одной, двумя, тремя либо четырьмя пятерками. Теоретически можно даже вручную, но долго.

 Профиль  
                  
 
 Re: Все однозначные числа - четырьмя пятёрками
Сообщение21.11.2017, 16:13 
Заслуженный участник


20/08/14
11066
Россия, Москва
slavav в сообщении #1267565 писал(а):
Перебрал все формулы до 32 элементов (без скобок). Решения ещё нет.
А что за элементы? Ведь из 6-ти пятёрок решение есть даже без скобок: $5+5-5:5-5:5=8$. Со скобками хватает и 5-ти: $(5+5+5):5+5=8$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group