2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Рекурсивное уравнение
Сообщение08.12.2017, 19:01 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Пусть у нас
$f_1(x)=\sqrt{x_2+48}$ и $f_{n+1}(x)=\sqrt{x^2+6f_n(x)}$ для всех $n\geqslant 1$
Найти все вещественные решения уравнения $f_n(x)=2x$

#902

 Профиль  
                  
 
 Re: Рекурсивное уравнение
Сообщение08.12.2017, 19:42 


11/07/16
825
$x=4.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Рекурсивное уравнение
Сообщение08.12.2017, 22:36 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Markiyan Hirnyk
Верно :appl:

 Профиль  
                  
 
 Re: Рекурсивное уравнение
Сообщение09.12.2017, 19:28 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
По индукции проверяем (база $n=0, f_0=8$): $f_n<2x$ при $x>4,~~~$ $f_n>2x$ при $0<x<4$

 Профиль  
                  
 
 Re: Рекурсивное уравнение
Сообщение09.12.2017, 23:54 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
DeBill в сообщении #1273537 писал(а):
По индукции проверяем (база $n=0, f_0=8$): $f_n<2x$ при $x>4,~~~$ $f_n>2x$ при $0<x<4$

Именно так.
А теперь меня интересует ход рассуждений. Вы же не просто угадали ответ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Рекурсивное уравнение
Сообщение10.12.2017, 00:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
fred1996 в сообщении #1273595 писал(а):
Вы же не просто угадали ответ?
Думаю, что просто. Это первое, что приходит в голову: посмотреть числа 1, 3, 5, 4. Ну, может, у кого порядок перебора более оптимален :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Рекурсивное уравнение
Сообщение10.12.2017, 16:11 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
fred1996 в сообщении #1273595 писал(а):
Вы же не просто угадали ответ?

Да, не просто: я посмотрел пост Markiyan Hirnyk, и Ваш :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group