Рекурсивное уравнение

[fred1996]

Пусть у нас
$f_1(x)=\sqrt{x_2+48}$ и $f_{n+1}(x)=\sqrt{x^2+6f_n(x)}$ для всех $n\geqslant 1$
Найти все вещественные решения уравнения $f_n(x)=2x$

#902

[Markiyan Hirnyk]

$x=4.$

[fred1996]

Markiyan Hirnyk
Верно

[DeBill]

По индукции проверяем (база $n=0, f_0=8$): $f_n<2x$ при $x>4,~~~$ $f_n>2x$ при $0<x<4$

[fred1996]

DeBill в сообщении #1273537 писал(а):

По индукции проверяем (база $n=0, f_0=8$): $f_n<2x$ при $x>4,~~~$ $f_n>2x$ при $0<x<4$

Именно так.
А теперь меня интересует ход рассуждений. Вы же не просто угадали ответ?

[grizzly]

fred1996 в сообщении #1273595 писал(а):

Вы же не просто угадали ответ?

Думаю, что просто. Это первое, что приходит в голову: посмотреть числа 1, 3, 5, 4. Ну, может, у кого порядок перебора более оптимален :)

[DeBill]

fred1996 в сообщении #1273595 писал(а):

Вы же не просто угадали ответ?

Да, не просто: я посмотрел пост Markiyan Hirnyk, и Ваш