2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Рекурсивное уравнение
Сообщение08.12.2017, 19:01 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Пусть у нас
$f_1(x)=\sqrt{x_2+48}$ и $f_{n+1}(x)=\sqrt{x^2+6f_n(x)}$ для всех $n\geqslant 1$
Найти все вещественные решения уравнения $f_n(x)=2x$

#902

 Профиль  
                  
 
 Re: Рекурсивное уравнение
Сообщение08.12.2017, 19:42 


11/07/16
801
$x=4.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Рекурсивное уравнение
Сообщение08.12.2017, 22:36 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Markiyan Hirnyk
Верно :appl:

 Профиль  
                  
 
 Re: Рекурсивное уравнение
Сообщение09.12.2017, 19:28 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
По индукции проверяем (база $n=0, f_0=8$): $f_n<2x$ при $x>4,~~~$ $f_n>2x$ при $0<x<4$

 Профиль  
                  
 
 Re: Рекурсивное уравнение
Сообщение09.12.2017, 23:54 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
DeBill в сообщении #1273537 писал(а):
По индукции проверяем (база $n=0, f_0=8$): $f_n<2x$ при $x>4,~~~$ $f_n>2x$ при $0<x<4$

Именно так.
А теперь меня интересует ход рассуждений. Вы же не просто угадали ответ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Рекурсивное уравнение
Сообщение10.12.2017, 00:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
fred1996 в сообщении #1273595 писал(а):
Вы же не просто угадали ответ?
Думаю, что просто. Это первое, что приходит в голову: посмотреть числа 1, 3, 5, 4. Ну, может, у кого порядок перебора более оптимален :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Рекурсивное уравнение
Сообщение10.12.2017, 16:11 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
fred1996 в сообщении #1273595 писал(а):
Вы же не просто угадали ответ?

Да, не просто: я посмотрел пост Markiyan Hirnyk, и Ваш :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group