2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Лемма
Сообщение06.12.2017, 18:27 


10/06/13
72
Здравствуйте, не разобрался в доказательстве Леммы:
Пусть $T_{n}(x)= \begin{cases}
\left\lbrace nx\right\rbrace,&\text{если $x\ne 1$;}\\
1,&\text{если $x=1$;}\\

\end{cases}$



Если $ a, b  $ целые положительные числа, тогда для всех $x\in [0,1]$
$ T_{a}(T_{b}(x))=T_{ab}(x).$

Proof: Again, this proof can be done geometrically, noticing that each of the line segments that constitute the graph of $T_{b}$ has as its image the interval [O, 1], so the graph of $T_{a}$ will be replicated inside each of these corresponding intervals, as shown in FIGURE2.

Изображение

На основании чего автор утверждает, что "т.к. каждый линейный сегмент графика, составляющих $ T_{b}$, имеет в качестве своего образа, отрезок [0,1], график $T_{a}$ будет повторён внутри каждого из соответствующих интервалов"? Конечно, можно влоб построить $T_{2}(T_{4}(x))$ и прийти к $T_{8}$, но сформулировано же для общего случая?

 Профиль  
                  
 
 Re: Лемма
Сообщение06.12.2017, 18:50 
Аватара пользователя


28/04/14
627
матмех спбгу
Образ линейного сегмента (полуинтервала без правого конца), вообще говоря, не отрезок $[0,1]$, а полуинтервал $[0,1)$. Но это не важно. Важно то, что такое соответствие взаимно однозначно, т. е. когда $x$ пробегает линейный сегмент, то $T_{b}(x)$ линейно слева-направо пробегает полуинтервал $[0,1)$. Далее, нетрудно видеть, что в рассматриваемом линейном сегменте график $T_{a}(T_{b}(x))$ тот, о котором и говорится (с некоторым замечанием про значение на правом конце сегмента).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group