2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Лемма
Сообщение06.12.2017, 18:27 


10/06/13
72
Здравствуйте, не разобрался в доказательстве Леммы:
Пусть $T_{n}(x)= \begin{cases}
\left\lbrace nx\right\rbrace,&\text{если $x\ne 1$;}\\
1,&\text{если $x=1$;}\\

\end{cases}$



Если $ a, b  $ целые положительные числа, тогда для всех $x\in [0,1]$
$ T_{a}(T_{b}(x))=T_{ab}(x).$

Proof: Again, this proof can be done geometrically, noticing that each of the line segments that constitute the graph of $T_{b}$ has as its image the interval [O, 1], so the graph of $T_{a}$ will be replicated inside each of these corresponding intervals, as shown in FIGURE2.

Изображение

На основании чего автор утверждает, что "т.к. каждый линейный сегмент графика, составляющих $ T_{b}$, имеет в качестве своего образа, отрезок [0,1], график $T_{a}$ будет повторён внутри каждого из соответствующих интервалов"? Конечно, можно влоб построить $T_{2}(T_{4}(x))$ и прийти к $T_{8}$, но сформулировано же для общего случая?

 Профиль  
                  
 
 Re: Лемма
Сообщение06.12.2017, 18:50 
Аватара пользователя


28/04/14
627
матмех спбгу
Образ линейного сегмента (полуинтервала без правого конца), вообще говоря, не отрезок $[0,1]$, а полуинтервал $[0,1)$. Но это не важно. Важно то, что такое соответствие взаимно однозначно, т. е. когда $x$ пробегает линейный сегмент, то $T_{b}(x)$ линейно слева-направо пробегает полуинтервал $[0,1)$. Далее, нетрудно видеть, что в рассматриваемом линейном сегменте график $T_{a}(T_{b}(x))$ тот, о котором и говорится (с некоторым замечанием про значение на правом конце сегмента).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: TR63


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group