Закрашенный трёхклеточный уголок

[Ktina]

а) В квадрате $5\times 5$ закрашено 16 клеток. Доказать, что найдётся закрашенный трёхклеточный уголок.

б) В квадрате $5\times 5$ закрашено 16 клеток. Может ли оказаться закрашенным ровно один трёхклеточный уголок?

[wrest]

Ktina
Что значит "закрашенный трёхклеточный уголок"?

[arseniiv]

Тримино в виде буквы Г, I presume.

[wrest]

arseniiv в сообщении #1272551 писал(а):

Тримино в виде буквы Г, I presume.

Ну а если в квадрате 5х5 клетки количеством 16 закрашены как квадрат 4х4 -- там есть "закрашенный трёхклеточный уголок"? Просто если клеток всего 25 а закрашено 16, то очевидно что найдется например полностью закрашенный квадрат 2х2 и в его составе тримино буквой Г

[arseniiv]

wrest в сообщении #1272562 писал(а):

Ну а если в квадрате 5х5 клетки количеством 16 закрашены как квадрат 4х4 -- там есть "закрашенный трёхклеточный уголок"?

Склонюсь к тому, что наверняка имелось в виду, что да, но полной уверенности нет, будем ждать ТС.

[arqady]

wrest в сообщении #1272562 писал(а):

Просто если клеток всего 25 а закрашено 16, то очевидно что найдется например полностью закрашенный квадрат 2х2

Это неверно. Возьмите три непересекающиеся закрашенные строчки $1\times5$ и закрасьте ещё какую-нибудь одну.

[wrest]

arqady в сообщении #1272571 писал(а):

Это неверно.

А, точно. Вы правы!

[Ktina]

wrest в сообщении #1272532 писал(а):

Ktina
Что значит "закрашенный трёхклеточный уголок"?

Это значит, что закрашены три клетки, образующие тримино в форме уголка.