2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Закрашенный трёхклеточный уголок
Сообщение06.12.2017, 01:35 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
а) В квадрате $5\times 5$ закрашено 16 клеток. Доказать, что найдётся закрашенный трёхклеточный уголок.

б) В квадрате $5\times 5$ закрашено 16 клеток. Может ли оказаться закрашенным ровно один трёхклеточный уголок?

 Профиль  
                  
 
 Re: Закрашенный трёхклеточный уголок
Сообщение06.12.2017, 11:33 


05/09/16
12113
Ktina
Что значит "закрашенный трёхклеточный уголок"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Закрашенный трёхклеточный уголок
Сообщение06.12.2017, 13:07 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Тримино в виде буквы Г, I presume.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закрашенный трёхклеточный уголок
Сообщение06.12.2017, 13:51 


05/09/16
12113
arseniiv в сообщении #1272551 писал(а):
Тримино в виде буквы Г, I presume.

Ну а если в квадрате 5х5 клетки количеством 16 закрашены как квадрат 4х4 -- там есть "закрашенный трёхклеточный уголок"? Просто если клеток всего 25 а закрашено 16, то очевидно что найдется например полностью закрашенный квадрат 2х2 и в его составе тримино буквой Г

 Профиль  
                  
 
 Re: Закрашенный трёхклеточный уголок
Сообщение06.12.2017, 13:58 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
wrest в сообщении #1272562 писал(а):
Ну а если в квадрате 5х5 клетки количеством 16 закрашены как квадрат 4х4 -- там есть "закрашенный трёхклеточный уголок"?
Склонюсь к тому, что наверняка имелось в виду, что да, но полной уверенности нет, будем ждать ТС.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закрашенный трёхклеточный уголок
Сообщение06.12.2017, 14:10 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
wrest в сообщении #1272562 писал(а):
Просто если клеток всего 25 а закрашено 16, то очевидно что найдется например полностью закрашенный квадрат 2х2

Это неверно. Возьмите три непересекающиеся закрашенные строчки $1\times5$ и закрасьте ещё какую-нибудь одну.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закрашенный трёхклеточный уголок
Сообщение06.12.2017, 14:12 


05/09/16
12113
arqady в сообщении #1272571 писал(а):
Это неверно.

А, точно. Вы правы!

 Профиль  
                  
 
 Re: Закрашенный трёхклеточный уголок
Сообщение06.12.2017, 15:09 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
wrest в сообщении #1272532 писал(а):
Ktina
Что значит "закрашенный трёхклеточный уголок"?

Это значит, что закрашены три клетки, образующие тримино в форме уголка.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group