2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Закрашенный трёхклеточный уголок
Сообщение06.12.2017, 01:35 
Аватара пользователя


01/12/11
6785
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
а) В квадрате $5\times 5$ закрашено 16 клеток. Доказать, что найдётся закрашенный трёхклеточный уголок.

б) В квадрате $5\times 5$ закрашено 16 клеток. Может ли оказаться закрашенным ровно один трёхклеточный уголок?

 Профиль  
                  
 
 Re: Закрашенный трёхклеточный уголок
Сообщение06.12.2017, 11:33 


05/09/16
3559
Ktina
Что значит "закрашенный трёхклеточный уголок"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Закрашенный трёхклеточный уголок
Сообщение06.12.2017, 13:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
22977
Уфа
Тримино в виде буквы Г, I presume.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закрашенный трёхклеточный уголок
Сообщение06.12.2017, 13:51 


05/09/16
3559
arseniiv в сообщении #1272551 писал(а):
Тримино в виде буквы Г, I presume.

Ну а если в квадрате 5х5 клетки количеством 16 закрашены как квадрат 4х4 -- там есть "закрашенный трёхклеточный уголок"? Просто если клеток всего 25 а закрашено 16, то очевидно что найдется например полностью закрашенный квадрат 2х2 и в его составе тримино буквой Г

 Профиль  
                  
 
 Re: Закрашенный трёхклеточный уголок
Сообщение06.12.2017, 13:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
22977
Уфа
wrest в сообщении #1272562 писал(а):
Ну а если в квадрате 5х5 клетки количеством 16 закрашены как квадрат 4х4 -- там есть "закрашенный трёхклеточный уголок"?
Склонюсь к тому, что наверняка имелось в виду, что да, но полной уверенности нет, будем ждать ТС.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закрашенный трёхклеточный уголок
Сообщение06.12.2017, 14:10 
Заслуженный участник


26/06/07
1813
Ironi dalet school, tel-aviv
wrest в сообщении #1272562 писал(а):
Просто если клеток всего 25 а закрашено 16, то очевидно что найдется например полностью закрашенный квадрат 2х2

Это неверно. Возьмите три непересекающиеся закрашенные строчки $1\times5$ и закрасьте ещё какую-нибудь одну.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закрашенный трёхклеточный уголок
Сообщение06.12.2017, 14:12 


05/09/16
3559
arqady в сообщении #1272571 писал(а):
Это неверно.

А, точно. Вы правы!

 Профиль  
                  
 
 Re: Закрашенный трёхклеточный уголок
Сообщение06.12.2017, 15:09 
Аватара пользователя


01/12/11
6785
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
wrest в сообщении #1272532 писал(а):
Ktina
Что значит "закрашенный трёхклеточный уголок"?

Это значит, что закрашены три клетки, образующие тримино в форме уголка.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group