Квадратное уравнение либо не имеет решений, либо имеет одно решение, либо два. С кубическим всё не так?
И с квадратным не так. Чтобы стало "так", в Вашей фразе нужно вместо "решение" написать "вещественное решение". Если оперировать комплексными числами, то решения есть всегда.
Те которые на сайте по ссылке (под калькулятором).
Мда... Автор исходной формулы вращался бы в гробу, долежи он до нашего времени. Вы всё-таки загляните в книгу, которую я выше назвал, и найдите там формулу Кардано. А рядом должны быть ещё две формулы для поиска двух других корней.
В общем случае Вы не обойдётесь без комплексных чисел. И компьютеры знают об этом
Если возьмёте, например, Matlab или Maple, то они всё правильно посчитают. Так что беспокоиться о понимании компьютером формулы точно не нужно.