2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 21:37 


19/08/17
29
Dan B-Yallay в сообщении #1272037 писал(а):
nebachiv в сообщении #1272036 писал(а):
$x^2=x^3\cdot\frac{\sin(x)}{x}$

Это что-то интересное. А если упростить выражение?

$x^2=x^2\sin(x) $

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 21:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
7224
nebachiv в сообщении #1272042 писал(а):
$x^2=x^2\sin(x) $
Вы продолжайте, тут есть еще куда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 21:56 


19/08/17
29
Dan B-Yallay в сообщении #1272043 писал(а):
nebachiv в сообщении #1272042 писал(а):
$x^2=x^2\sin(x) $
Вы продолжайте, тут есть еще куда.

$x^2(1-\sin x)=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 22:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
7224
Ну, пусть и так. Можно ли решить, что из этого следует?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 22:10 


19/08/17
29
Dan B-Yallay в сообщении #1272052 писал(а):
Ну, пусть и так. Можно ли решить, что из этого следует?

Ну очевидно при $x=0$ равенство верно, т.е. по определению эквивалентных функций данные функции эквивалентны в точке 0.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 22:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
2010
Москва
nebachiv в сообщении #1272017 писал(а):
функции f,g,h такие, что f(x)=g(x)h(x)

Где должно быть выполнено это равенство?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 22:16 


19/08/17
29
mihaild в сообщении #1272057 писал(а):
nebachiv в сообщении #1272017 писал(а):
функции f,g,h такие, что f(x)=g(x)h(x)

Где должно быть выполнено это равенство?

Рискну предположить, что в проколотой окрестности точки $a$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 22:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
2010
Москва
nebachiv в сообщении #1272059 писал(а):
Рискну предположить, что в проколотой окрестности точки $a$.
Выполнено ли оно для ваших $f, g, h$ в проколотой окрестности нуля?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 22:24 


19/08/17
29
mihaild в сообщении #1272060 писал(а):
nebachiv в сообщении #1272059 писал(а):
Рискну предположить, что в проколотой окрестности точки $a$.
Выполнено ли оно для ваших $f, g, h$ в проколотой окрестности нуля?

Кажется, нет. Потому, что функции левее точки $a$ имеют разные знаки. Так?
Функции $f$ и $g$ имеется ввиду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 23:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
nebachiv
Определение, данное вашим преподавателем, конечно, верное. Но, может быть, для вас удобнее будет переписать его так:
$f(x) = g(x)\cdot h(x)$, и если при этом $g(x)\ne 0$ (в проколотой окрестности $a$), то на эту функцию равенство можно поделить. Получим, что $h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\to 1$ при $x\to a$.
Вот и проверьте этот вариант определения для функций $x^2$ и $x^3$ в окрестности $0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 23:34 


19/08/17
29
provincialka в сообщении #1272067 писал(а):
nebachiv
Определение, данное вашим преподавателем, конечно, верное. Но, может быть, для вас удобнее будет переписать его так:
$f(x) = g(x)\cdot h(x)$, и если при этом $g(x)\ne 0$ (в проколотой окрестности $a$), то на эту функцию равенство можно поделить. Получим, что $h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\to 1$ при $x\to a$.
Вот и проверьте этот вариант определения для функций $x^2$ и $x^3$ в окрестности $0$.

Я понял! Парни, спасибо большое, вы лучшие!

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение05.12.2017, 00:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
nebachiv Ну вот! Ссылаетесь на меня, а хвалите парней! Впрочем, я рада, что вы поняли. Как, надеюсь, и Lia (ну.. в смысле "Lia рада", а не "Lia поняла" :lol: )

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение05.12.2017, 00:45 


19/08/17
29
provincialka в сообщении #1272074 писал(а):
nebachiv Ну вот! Ссылаетесь на меня, а хвалите парней! Впрочем, я рада, что вы поняли. Как, надеюсь, и Lia (ну.. в смысле "Lia рада", а не "Lia поняла" :lol: )

Ой... Неловко вышло.. В таком случае вам, дамам, спасибо отдельное! (ну правда, прям выручили)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group