2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 21:37 


19/08/17
29
Dan B-Yallay в сообщении #1272037 писал(а):
nebachiv в сообщении #1272036 писал(а):
$x^2=x^3\cdot\frac{\sin(x)}{x}$

Это что-то интересное. А если упростить выражение?

$x^2=x^2\sin(x) $

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 21:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
nebachiv в сообщении #1272042 писал(а):
$x^2=x^2\sin(x) $
Вы продолжайте, тут есть еще куда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 21:56 


19/08/17
29
Dan B-Yallay в сообщении #1272043 писал(а):
nebachiv в сообщении #1272042 писал(а):
$x^2=x^2\sin(x) $
Вы продолжайте, тут есть еще куда.

$x^2(1-\sin x)=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 22:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
Ну, пусть и так. Можно ли решить, что из этого следует?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 22:10 


19/08/17
29
Dan B-Yallay в сообщении #1272052 писал(а):
Ну, пусть и так. Можно ли решить, что из этого следует?

Ну очевидно при $x=0$ равенство верно, т.е. по определению эквивалентных функций данные функции эквивалентны в точке 0.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 22:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8347
Цюрих
nebachiv в сообщении #1272017 писал(а):
функции f,g,h такие, что f(x)=g(x)h(x)

Где должно быть выполнено это равенство?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 22:16 


19/08/17
29
mihaild в сообщении #1272057 писал(а):
nebachiv в сообщении #1272017 писал(а):
функции f,g,h такие, что f(x)=g(x)h(x)

Где должно быть выполнено это равенство?

Рискну предположить, что в проколотой окрестности точки $a$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 22:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8347
Цюрих
nebachiv в сообщении #1272059 писал(а):
Рискну предположить, что в проколотой окрестности точки $a$.
Выполнено ли оно для ваших $f, g, h$ в проколотой окрестности нуля?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 22:24 


19/08/17
29
mihaild в сообщении #1272060 писал(а):
nebachiv в сообщении #1272059 писал(а):
Рискну предположить, что в проколотой окрестности точки $a$.
Выполнено ли оно для ваших $f, g, h$ в проколотой окрестности нуля?

Кажется, нет. Потому, что функции левее точки $a$ имеют разные знаки. Так?
Функции $f$ и $g$ имеется ввиду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 23:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
nebachiv
Определение, данное вашим преподавателем, конечно, верное. Но, может быть, для вас удобнее будет переписать его так:
$f(x) = g(x)\cdot h(x)$, и если при этом $g(x)\ne 0$ (в проколотой окрестности $a$), то на эту функцию равенство можно поделить. Получим, что $h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\to 1$ при $x\to a$.
Вот и проверьте этот вариант определения для функций $x^2$ и $x^3$ в окрестности $0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 23:34 


19/08/17
29
provincialka в сообщении #1272067 писал(а):
nebachiv
Определение, данное вашим преподавателем, конечно, верное. Но, может быть, для вас удобнее будет переписать его так:
$f(x) = g(x)\cdot h(x)$, и если при этом $g(x)\ne 0$ (в проколотой окрестности $a$), то на эту функцию равенство можно поделить. Получим, что $h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\to 1$ при $x\to a$.
Вот и проверьте этот вариант определения для функций $x^2$ и $x^3$ в окрестности $0$.

Я понял! Парни, спасибо большое, вы лучшие!

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение05.12.2017, 00:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
nebachiv Ну вот! Ссылаетесь на меня, а хвалите парней! Впрочем, я рада, что вы поняли. Как, надеюсь, и Lia (ну.. в смысле "Lia рада", а не "Lia поняла" :lol: )

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение05.12.2017, 00:45 


19/08/17
29
provincialka в сообщении #1272074 писал(а):
nebachiv Ну вот! Ссылаетесь на меня, а хвалите парней! Впрочем, я рада, что вы поняли. Как, надеюсь, и Lia (ну.. в смысле "Lia рада", а не "Lia поняла" :lol: )

Ой... Неловко вышло.. В таком случае вам, дамам, спасибо отдельное! (ну правда, прям выручили)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group