Эквивалентные функции.

[nebachiv]

Если производные некоторых функций в некоторой точке равны и пределы этих функций в этой же точке тоже равны, то можно ли утверждать что эти функции эквивалентны?
Заметил что все эквивалентные функции что я видел имеют одинаковую производную и значение в точке, но доказать что этого будет достаточно для эквивалентности не могу.

[Dan B-Yallay]

nebachiv в сообщении #1272000 писал(а):

можно ли утверждать что эти функции эквивалентны

Дайте определение эквивалентности функций.

[kp9r4d]

$x^2$ и $x^3$ в нуле.

[nebachiv]

Dan B-Yallay в сообщении #1272007 писал(а):

nebachiv в сообщении #1272000 писал(а):

можно ли утверждать что эти функции эквивалентны

Дайте определение эквивалентности функций.

Если в некоторой проколотой окрестности точки a определены некоторые функции f,g,h такие, что f(x)=g(x)h(x) ,$ $\lim\limits_{x \to a}^{}$ h(x)=1 $, то функции f и g называют эквивалентными (асимптотически равными) при x$\to$a.
Такое определение нам давал препод по алгебре.

-- 04.12.2017, 21:31 --

kp9r4d в сообщении #1272013 писал(а):

$x^2$ и $x^3$ в нуле.

Что, простите?

[Mikhail_K]

nebachiv в сообщении #1272017 писал(а):

Что, простите?

Ну, удовлетворяют ли эти функции в этой точке Вашему условию (равенства значений и производных)? А эквивалентны ли они в этой точке?

(Оффтоп)

Тэг math от руки писать не нужно, он ставится автоматически. Нужно ставить только знаки доллара. Причём обрамлять ими не отдельные символы типа \to , а всю формулу целиком.

[nebachiv]

Mikhail_K в сообщении #1272021 писал(а):

nebachiv в сообщении #1272017 писал(а):

Что, простите?

Ну, удовлетворяют ли эти функции в этой точке Вашему условию (равенства значений и производных)? А эквивалентны ли они в этой точке?

(Оффтоп)

Тэг math от руки писать не нужно, он ставится автоматически. Нужно ставить только знаки доллара. Причём обрамлять ими не отдельные символы типа \to , а всю формулу целиком.

Вы имеете ввиду в точке 0?
----------------------
Проглядел, простите.

[Mikhail_K]

nebachiv в сообщении #1272022 писал(а):

Вы имеете ввиду в точке 0?

Ага.

[nebachiv]

Mikhail_K в сообщении #1272021 писал(а):

nebachiv в сообщении #1272017 писал(а):

Что, простите?

Ну, удовлетворяют ли эти функции в этой точке Вашему условию (равенства значений и производных)? А эквивалентны ли они в этой точке?

(Оффтоп)

Тэг math от руки писать не нужно, он ставится автоматически. Нужно ставить только знаки доллара. Причём обрамлять ими не отдельные символы типа \to , а всю формулу целиком.

Может быть, конечно ошибаюсь, но по обоим определениям у меня функции получаются эквивалентными.

[mihaild]

nebachiv в сообщении #1272025 писал(а):

Может быть, конечно ошибаюсь, но по обоим определениям у меня функции получаются эквивалентными.

Функцию $h$ выписать можете?

[nebachiv]

mihaild в сообщении #1272026 писал(а):

nebachiv в сообщении #1272025 писал(а):

Может быть, конечно ошибаюсь, но по обоим определениям у меня функции получаются эквивалентными.

Функцию $h$ выписать можете?

$h(x)=\frac{\sin(x)}{x}$, например.

[Mikhail_K]

Таак... А равенство $f(x)=g(x)h(x)$ тогда выпишите, какое оно с Вашими функциями.

[Dan B-Yallay]

Error deleted

[nebachiv]

Mikhail_K в сообщении #1272033 писал(а):

Таак... А равенство $f(x)=g(x)h(x)$ тогда выпишите, какое оно с Вашими функциями.

$x^2=x^3\cdot\frac{\sin(x)}{x}$

[Dan B-Yallay]

nebachiv в сообщении #1272036 писал(а):

$x^2=x^3\cdot\frac{\sin(x)}{x}$

Это что-то интересное. А если упростить выражение?

[Mikhail_K]

nebachiv, Вы тролль.
А если нет, то идите и повторяйте другие известные Вам примеры эквивалентных и неэквивалентных функций.