2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 19:37 


19/08/17
25
Если производные некоторых функций в некоторой точке равны и пределы этих функций в этой же точке тоже равны, то можно ли утверждать что эти функции эквивалентны?
Заметил что все эквивалентные функции что я видел имеют одинаковую производную и значение в точке, но доказать что этого будет достаточно для эквивалентности не могу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 19:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
6694
nebachiv в сообщении #1272000 писал(а):
можно ли утверждать что эти функции эквивалентны
Дайте определение эквивалентности функций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 20:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
$x^2$ и $x^3$ в нуле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 20:28 


19/08/17
25
Dan B-Yallay в сообщении #1272007 писал(а):
nebachiv в сообщении #1272000 писал(а):
можно ли утверждать что эти функции эквивалентны
Дайте определение эквивалентности функций.

Если в некоторой проколотой окрестности точки a определены некоторые функции f,g,h такие, что f(x)=g(x)h(x) ,$ $\lim\limits_{x \to a}^{}$ h(x)=1 $, то функции f и g называют эквивалентными (асимптотически равными) при x$\to$a.
Такое определение нам давал препод по алгебре.

-- 04.12.2017, 21:31 --

kp9r4d в сообщении #1272013 писал(а):
$x^2$ и $x^3$ в нуле.

Что, простите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 20:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2650
nebachiv в сообщении #1272017 писал(а):
Что, простите?
Ну, удовлетворяют ли эти функции в этой точке Вашему условию (равенства значений и производных)? А эквивалентны ли они в этой точке?

(Оффтоп)

Тэг math от руки писать не нужно, он ставится автоматически. Нужно ставить только знаки доллара. Причём обрамлять ими не отдельные символы типа \to , а всю формулу целиком.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 20:44 


19/08/17
25
Mikhail_K в сообщении #1272021 писал(а):
nebachiv в сообщении #1272017 писал(а):
Что, простите?
Ну, удовлетворяют ли эти функции в этой точке Вашему условию (равенства значений и производных)? А эквивалентны ли они в этой точке?

(Оффтоп)

Тэг math от руки писать не нужно, он ставится автоматически. Нужно ставить только знаки доллара. Причём обрамлять ими не отдельные символы типа \to , а всю формулу целиком.

Вы имеете ввиду в точке 0?
----------------------
Проглядел, простите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 20:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2650
nebachiv в сообщении #1272022 писал(а):
Вы имеете ввиду в точке 0?
Ага.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 20:58 


19/08/17
25
Mikhail_K в сообщении #1272021 писал(а):
nebachiv в сообщении #1272017 писал(а):
Что, простите?
Ну, удовлетворяют ли эти функции в этой точке Вашему условию (равенства значений и производных)? А эквивалентны ли они в этой точке?

(Оффтоп)

Тэг math от руки писать не нужно, он ставится автоматически. Нужно ставить только знаки доллара. Причём обрамлять ими не отдельные символы типа \to , а всю формулу целиком.

Может быть, конечно ошибаюсь, но по обоим определениям у меня функции получаются эквивалентными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 21:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
1591
Москва
nebachiv в сообщении #1272025 писал(а):
Может быть, конечно ошибаюсь, но по обоим определениям у меня функции получаются эквивалентными.
Функцию $h$ выписать можете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 21:14 


19/08/17
25
mihaild в сообщении #1272026 писал(а):
nebachiv в сообщении #1272025 писал(а):
Может быть, конечно ошибаюсь, но по обоим определениям у меня функции получаются эквивалентными.
Функцию $h$ выписать можете?

$h(x)=\frac{\sin(x)}{x}$, например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 21:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2650
Таак... А равенство $f(x)=g(x)h(x)$ тогда выпишите, какое оно с Вашими функциями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 21:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
6694
Error deleted

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 21:26 


19/08/17
25
Mikhail_K в сообщении #1272033 писал(а):
Таак... А равенство $f(x)=g(x)h(x)$ тогда выпишите, какое оно с Вашими функциями.

$x^2=x^3\cdot\frac{\sin(x)}{x}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 21:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
6694
nebachiv в сообщении #1272036 писал(а):
$x^2=x^3\cdot\frac{\sin(x)}{x}$

Это что-то интересное. А если упростить выражение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 21:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2650
nebachiv, Вы тролль.
А если нет, то идите и повторяйте другие известные Вам примеры эквивалентных и неэквивалентных функций.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group