2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 19:37 


19/08/17
29
Если производные некоторых функций в некоторой точке равны и пределы этих функций в этой же точке тоже равны, то можно ли утверждать что эти функции эквивалентны?
Заметил что все эквивалентные функции что я видел имеют одинаковую производную и значение в точке, но доказать что этого будет достаточно для эквивалентности не могу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 19:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
7231
nebachiv в сообщении #1272000 писал(а):
можно ли утверждать что эти функции эквивалентны
Дайте определение эквивалентности функций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 20:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
$x^2$ и $x^3$ в нуле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 20:28 


19/08/17
29
Dan B-Yallay в сообщении #1272007 писал(а):
nebachiv в сообщении #1272000 писал(а):
можно ли утверждать что эти функции эквивалентны
Дайте определение эквивалентности функций.

Если в некоторой проколотой окрестности точки a определены некоторые функции f,g,h такие, что f(x)=g(x)h(x) ,$ $\lim\limits_{x \to a}^{}$ h(x)=1 $, то функции f и g называют эквивалентными (асимптотически равными) при x$\to$a.
Такое определение нам давал препод по алгебре.

-- 04.12.2017, 21:31 --

kp9r4d в сообщении #1272013 писал(а):
$x^2$ и $x^3$ в нуле.

Что, простите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 20:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2932
nebachiv в сообщении #1272017 писал(а):
Что, простите?
Ну, удовлетворяют ли эти функции в этой точке Вашему условию (равенства значений и производных)? А эквивалентны ли они в этой точке?

(Оффтоп)

Тэг math от руки писать не нужно, он ставится автоматически. Нужно ставить только знаки доллара. Причём обрамлять ими не отдельные символы типа \to , а всю формулу целиком.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 20:44 


19/08/17
29
Mikhail_K в сообщении #1272021 писал(а):
nebachiv в сообщении #1272017 писал(а):
Что, простите?
Ну, удовлетворяют ли эти функции в этой точке Вашему условию (равенства значений и производных)? А эквивалентны ли они в этой точке?

(Оффтоп)

Тэг math от руки писать не нужно, он ставится автоматически. Нужно ставить только знаки доллара. Причём обрамлять ими не отдельные символы типа \to , а всю формулу целиком.

Вы имеете ввиду в точке 0?
----------------------
Проглядел, простите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 20:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2932
nebachiv в сообщении #1272022 писал(а):
Вы имеете ввиду в точке 0?
Ага.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 20:58 


19/08/17
29
Mikhail_K в сообщении #1272021 писал(а):
nebachiv в сообщении #1272017 писал(а):
Что, простите?
Ну, удовлетворяют ли эти функции в этой точке Вашему условию (равенства значений и производных)? А эквивалентны ли они в этой точке?

(Оффтоп)

Тэг math от руки писать не нужно, он ставится автоматически. Нужно ставить только знаки доллара. Причём обрамлять ими не отдельные символы типа \to , а всю формулу целиком.

Может быть, конечно ошибаюсь, но по обоим определениям у меня функции получаются эквивалентными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 21:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
2024
Москва
nebachiv в сообщении #1272025 писал(а):
Может быть, конечно ошибаюсь, но по обоим определениям у меня функции получаются эквивалентными.
Функцию $h$ выписать можете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 21:14 


19/08/17
29
mihaild в сообщении #1272026 писал(а):
nebachiv в сообщении #1272025 писал(а):
Может быть, конечно ошибаюсь, но по обоим определениям у меня функции получаются эквивалентными.
Функцию $h$ выписать можете?

$h(x)=\frac{\sin(x)}{x}$, например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 21:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2932
Таак... А равенство $f(x)=g(x)h(x)$ тогда выпишите, какое оно с Вашими функциями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 21:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
7231
Error deleted

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 21:26 


19/08/17
29
Mikhail_K в сообщении #1272033 писал(а):
Таак... А равенство $f(x)=g(x)h(x)$ тогда выпишите, какое оно с Вашими функциями.

$x^2=x^3\cdot\frac{\sin(x)}{x}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 21:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
7231
nebachiv в сообщении #1272036 писал(а):
$x^2=x^3\cdot\frac{\sin(x)}{x}$

Это что-то интересное. А если упростить выражение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Эквивалентные функции.
Сообщение04.12.2017, 21:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2932
nebachiv, Вы тролль.
А если нет, то идите и повторяйте другие известные Вам примеры эквивалентных и неэквивалентных функций.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Neoguri


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group