2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств
Сообщение03.12.2017, 18:19 
Аватара пользователя


07/01/15
932
Якутск
kernel1983 в сообщении #1271494 писал(а):
Сразу же эквивалентность можно доказать...

А когда Вы это делаете, то Вы неизбежно доказываете следования туды-сюды.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств
Сообщение03.12.2017, 19:01 


10/11/15
103
SomePupil в сообщении #1271498 писал(а):
А когда Вы это делаете, то Вы неизбежно доказываете следования туды-сюды.


Нет, если использовать равносильности логики высказываний.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств
Сообщение03.12.2017, 22:19 


11/12/16
189
Mikhail_K в сообщении #1271491 писал(а):
Из $x\in B$ автоматически следует $(x\in A)\vee(x\in B)$, а это и есть $x\in A\cup B$. Здесь даже посылку $A\subset B$ использовать не пришлось. А вот почему следует - ну, вспоминайте логику.
Думаю, что это может быть потому что в случае составного высказывания с дизъюнкцией оно будет истинно в случае истинности хотя бы одного из элементарных высказываний. В данном случае истинно (по предположению) $x\in B$. Дизъюнктивное добавление (приписка) к нему выражения $x\in A$ ничего не меняет.
Mikhail_K в сообщении #1271491 писал(а):
Непонятно, что Вы думали. Надо доказать, что
Надо доказать, что из $A\subset B$ следует истинность $A \cap B = A$. Вы после того как написали $A\subset B$ начали новое предложение со слова "тогда". Оно сбило с толку, так как я подумал, что это следствие какой то Вашей мысли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств
Сообщение04.12.2017, 00:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2932
gogoshik в сообщении #1271637 писал(а):
Думаю, что это может быть потому что в случае составного высказывания с дизъюнкцией оно будет истинно в случае истинности хотя бы одного из элементарных высказываний. В данном случае истинно (по предположению) $x\in B$. Дизъюнктивное добавление (приписка) к нему выражения $x\in A$ ничего не меняет.
Ага.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств
Сообщение04.12.2017, 00:27 


11/12/16
189
Прошу проверить, плиз, остальные варианты.

Пусть $A \cap B = A$.
В таком случае, если $x \in A$ тогда и $x \in B$ (в силу посылки). Таким образом $x \in A \Rightarrow x \in B$, т.е. $A \subset B$.
Если $x \in A \cup B$, тогда $(x \in A) \vee (x \in B)$. Тогда если $x \in A$, то $(x \in A) \wedge (x \in B)$ (в силу посылки). Следовательно $x \in B$.
В обратную сторону. $x \in B \Rightarrow x \in A \Rightarrow (x \in A) \vee (x \in B) \Rightarrow x \in A \cup B$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств
Сообщение04.12.2017, 00:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2932
gogoshik в сообщении #1271725 писал(а):
В обратную сторону. $x \in B \Rightarrow x \in A \Rightarrow (x \in A) \vee (x \in B) \Rightarrow x \in A \cup B$.
Первое следование здесь откуда?
Вам здесь дано, что $A\cap B=A$, и Вы доказываете, что $A\cup B=B$. В одну сторону нормально (там где из $x\in A\cup B$ выводите $x\in B$), а в другую - что-то не то.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств
Сообщение04.12.2017, 01:16 


11/12/16
189
Mikhail_K, спасибо.
Тогда просто $x \in B \Rightarrow (x \in B) \vee (x \in A) \Rightarrow x \in A \cup B$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств
Сообщение04.12.2017, 01:45 
Заслуженный участник


18/01/15
620
Я думаю, тут чем больше следования шаблону, формальности и матлогики, тем в конце концов медленнее и хуже понимание. Аккуратность в рассуждениях это одно, формализм --- другое. И если намеренно чересчур размельчать процесс решения, это тоже вредно. Таков мой опыт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств
Сообщение04.12.2017, 07:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2932
gogoshik в сообщении #1271754 писал(а):
Тогда просто $x \in B \Rightarrow (x \in B) \vee (x \in A) \Rightarrow x \in A \cup B$.
Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств
Сообщение04.12.2017, 10:35 


11/12/16
189
Благодарю всех кто принимал конструктивное участие! Буду решать остальные задачи (их десять, это была первая).

[PS] Тут некоторые форумчане предлагали доказательство иным способом (через эквивалентности), апеллируя к упрощению схемы доказательства. Не знаю, действительно ли такой метод сокращает количество логических выводов и саму запись. И нужно ли это?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Xaositect


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group