2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств
Сообщение03.12.2017, 18:19 
Аватара пользователя


07/01/15
765
Нюрба
kernel1983 в сообщении #1271494 писал(а):
Сразу же эквивалентность можно доказать...

А когда Вы это делаете, то Вы неизбежно доказываете следования туды-сюды.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств
Сообщение03.12.2017, 19:01 


10/11/15
97
SomePupil в сообщении #1271498 писал(а):
А когда Вы это делаете, то Вы неизбежно доказываете следования туды-сюды.


Нет, если использовать равносильности логики высказываний.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств
Сообщение03.12.2017, 22:19 


11/12/16
160
Mikhail_K в сообщении #1271491 писал(а):
Из $x\in B$ автоматически следует $(x\in A)\vee(x\in B)$, а это и есть $x\in A\cup B$. Здесь даже посылку $A\subset B$ использовать не пришлось. А вот почему следует - ну, вспоминайте логику.
Думаю, что это может быть потому что в случае составного высказывания с дизъюнкцией оно будет истинно в случае истинности хотя бы одного из элементарных высказываний. В данном случае истинно (по предположению) $x\in B$. Дизъюнктивное добавление (приписка) к нему выражения $x\in A$ ничего не меняет.
Mikhail_K в сообщении #1271491 писал(а):
Непонятно, что Вы думали. Надо доказать, что
Надо доказать, что из $A\subset B$ следует истинность $A \cap B = A$. Вы после того как написали $A\subset B$ начали новое предложение со слова "тогда". Оно сбило с толку, так как я подумал, что это следствие какой то Вашей мысли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств
Сообщение04.12.2017, 00:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2650
gogoshik в сообщении #1271637 писал(а):
Думаю, что это может быть потому что в случае составного высказывания с дизъюнкцией оно будет истинно в случае истинности хотя бы одного из элементарных высказываний. В данном случае истинно (по предположению) $x\in B$. Дизъюнктивное добавление (приписка) к нему выражения $x\in A$ ничего не меняет.
Ага.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств
Сообщение04.12.2017, 00:27 


11/12/16
160
Прошу проверить, плиз, остальные варианты.

Пусть $A \cap B = A$.
В таком случае, если $x \in A$ тогда и $x \in B$ (в силу посылки). Таким образом $x \in A \Rightarrow x \in B$, т.е. $A \subset B$.
Если $x \in A \cup B$, тогда $(x \in A) \vee (x \in B)$. Тогда если $x \in A$, то $(x \in A) \wedge (x \in B)$ (в силу посылки). Следовательно $x \in B$.
В обратную сторону. $x \in B \Rightarrow x \in A \Rightarrow (x \in A) \vee (x \in B) \Rightarrow x \in A \cup B$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств
Сообщение04.12.2017, 00:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2650
gogoshik в сообщении #1271725 писал(а):
В обратную сторону. $x \in B \Rightarrow x \in A \Rightarrow (x \in A) \vee (x \in B) \Rightarrow x \in A \cup B$.
Первое следование здесь откуда?
Вам здесь дано, что $A\cap B=A$, и Вы доказываете, что $A\cup B=B$. В одну сторону нормально (там где из $x\in A\cup B$ выводите $x\in B$), а в другую - что-то не то.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств
Сообщение04.12.2017, 01:16 


11/12/16
160
Mikhail_K, спасибо.
Тогда просто $x \in B \Rightarrow (x \in B) \vee (x \in A) \Rightarrow x \in A \cup B$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств
Сообщение04.12.2017, 01:45 


18/01/15
221
Я думаю, тут чем больше следования шаблону, формальности и матлогики, тем в конце концов медленнее и хуже понимание. Аккуратность в рассуждениях это одно, формализм --- другое. И если намеренно чересчур размельчать процесс решения, это тоже вредно. Таков мой опыт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств
Сообщение04.12.2017, 07:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2650
gogoshik в сообщении #1271754 писал(а):
Тогда просто $x \in B \Rightarrow (x \in B) \vee (x \in A) \Rightarrow x \in A \cup B$.
Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как решать задачи по теории множеств
Сообщение04.12.2017, 10:35 


11/12/16
160
Благодарю всех кто принимал конструктивное участие! Буду решать остальные задачи (их десять, это была первая).

[PS] Тут некоторые форумчане предлагали доказательство иным способом (через эквивалентности), апеллируя к упрощению схемы доказательства. Не знаю, действительно ли такой метод сокращает количество логических выводов и саму запись. И нужно ли это?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group