Про ИньЯнь - можно без интегрирования.
Ясно, что достаточно найти центр масс серпа ( тогда центр Иня - посредине между центром серпа и кружочка, ибо равновелики они). Но он - на его оси симметрии, на расстоянии от горизонтали (

оси вращения), которое равно объему тела вращения, деленному на площадь области, и на

(Теорема Штейнера?) . Т.к. объем равен объему шара минус два шарика (то бишь,

от

), а площадь равна

, то, поделив на

, получим расстояние от оси до центра серпа, равное

.
(Оффтоп)
Вот токо теорема выводится интегрированием: при вращении элемента площади

, отстоящего от оси на расстояние

, заметается объем

. Поэтому объем тела вращения равен

, умноженному на момент фигуры относительно оси. Но он - момент - равен площади фигуры, умноженному на расстояние от центра масс до оси. ЧТД