2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Самый неточечный объект
Сообщение16.11.2017, 21:21 
Аватара пользователя


08/10/09
128
Херсон
Давно "балуюсь" со следующей проблемой: "Найти форму материального объекта, который на больших расстояниях по сравнению со своими характерными размерами давал бы наибольшее отклонения от напряженности гравитационного поля материальной точки с той же массой, помещенной в центре мас даного объекта.
Первым шагом на пути решения этой задачи было отыскания поля бесконечно тонкого стержня единичной длины (по симметрии поле этого обьекта наиболее отличается от центрально симметричного). На удивление, это поле в "худшем случае"(направление перпендикулярное середине стержня) давало погрешность в 5% в сравнении с полем точечной массы уже на расстоянии примерно равном двум длинам стержня (не так уж "неточечен неточечный стержень"!) ). Далее я посчитал поле равномерного заряженного кольца для разных направлений. Из-за зануления поля в центре кольца оно оказалось "лучшим кандидатом" на эту роль. Один знакомый для случая точечного заряда предложил мне искать эту систему среди дискретных, а именно: заряженный диполь, у которого один из зарядов много меньше по модулю другого. А что по этому поводу думаете Вы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Самый неточечный объект
Сообщение16.11.2017, 21:33 
Заслуженный участник


20/08/14
4545
Россия, Москва
Объект предполагается статичным? Или можно взять два и более массивных быстро вращающихся вокруг общего центра масс объекта (сливающиеся чёрные дыры, ага) и поле даже на достаточно большом удалении будет содержать переменную составляющую. А может быть (тут считать надо, не умею) и вообще амплитуда колебаний везде будет превышать поле точечного источника суммарной массы.
UPD. Т.е. "гантеля" вроде бы выглядит ещё более неточечной чем однородный стержень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Самый неточечный объект
Сообщение16.11.2017, 21:34 
Аватара пользователя


08/10/09
128
Херсон
Объект статичен

-- Чт ноя 16, 2017 22:39:14 --

Dmitriy40 в сообщении #1265896 писал(а):
Объект предполагается статичным? Или можно взять два и более массивных быстро вращающихся вокруг общего центра масс объекта (сливающиеся чёрные дыры, ага) и поле даже на достаточно большом удалении будет содержать переменную составляющую. А может быть (тут считать надо, не умею) и вообще амплитуда колебаний везде будет превышать поле точечного источника суммарной массы.
UPD. Т.е. "гантеля" вроде бы выглядит ещё более неточечной чем однородный стержень.

"Перемычка" гантели предполагается при этом безмассовой и абсолютно тонкой?

-- Чт ноя 16, 2017 22:40:59 --

Размеры и массы шаров гантели одинаковы?....В общем, опять нужен счет

 Профиль  
                  
 
 Re: Самый неточечный объект
Сообщение16.11.2017, 21:41 
Заслуженный участник


01/06/15
832
С.-Петербург
Смотрите в сторону "мультипольного разложения".

 Профиль  
                  
 
 Re: Самый неточечный объект
Сообщение16.11.2017, 21:43 
Аватара пользователя


08/10/09
128
Херсон
Walker_XXI в сообщении #1265902 писал(а):
Смотрите в сторону "мультипольного разложения".

Мультипольное разложение же вроде как для электронейтрального обьекта.... а наш объект имеет массу или ненулевой суммарный заряд

 Профиль  
                  
 
 Re: Самый неточечный объект
Сообщение16.11.2017, 21:52 
Заслуженный участник


20/08/14
4545
Россия, Москва
reterty в сообщении #1265897 писал(а):
"Перемычка" гантели предполагается при этом безмассовой и абсолютно тонкой?
Да. В том смысле что её массой и размерами (кроме длины) по сравнению с шарами можно пренебречь.
Массы шаров одинаковы. Их неравенство лишь уменьшает "ассиметрию".
Правда подумав ещё я уже не уверен что в дальней зоне поле гантели будет существенно отличаться от поля стержня. Так что предложение позиционирую скорее как малограмотное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Самый неточечный объект
Сообщение16.11.2017, 22:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5039
reterty в сообщении #1265904 писал(а):
Мультипольное разложение же вроде как для электронейтрального обьекта.... а наш объект имеет массу или ненулевой суммарный заряд


Можно прибавить и вычесть заряд в центре, тогда оставшееся будет электронейтрально.

-- Чт, 16 ноя 2017 12:40:06 --

Собственно, я тут прикинул, что для системы положительных масс, если добавить соответствующую отрицательную массу в центр масс, суммарный дипольный момент будет равен нулю. Т. е. асимптотически это будет точечный заряд в центре + члены, начиная с квадрупольного момента (который уже скорее всего нулю не равен), его-то и надо максимизировать. Он будет тензором, поэтому нужно ещё договориться, что именно мы максимизируем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Самый неточечный объект
Сообщение17.11.2017, 00:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3272
ФТИ им. Иоффе СПб
Если воспользоваться, как тут правильно предложил Walker_XXI мультипольным разложением потенциала относительно центра масс
$$\frac{1}{|\mathbf{x}-\mathbf{y}|}=\sum \frac{(-1)^n}{n!}y_{i_1}\dots y_{i_n}\partial_{i_1}\dots\partial_{i_n} \frac{1}{|\mathbf{x}|},$$ то понятно, что на больших расстояниях надо максимизировать первый неисчезающий мультипольный момент. Дипольный момент относительно центра масс ноль по определению центра масс. Стало быть, надо максимизировать квадрупольный момент. Какое тело заданного объёма имеет максимальный квадрупольный момент я, честно говоря, не знаю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group