Разделить ЦиЛом отрезок

[Ktina]

Разделить циркулем и линейкой отрезок на 6 равных частей, проведя не более 8 линий (прямых, окружностей).

[mihiv]

Пусть длина отрезка $AB$ равна 1. Проведем окружности радиуса 1 с центрами в точках $A$ и $B$. Окружности пересекаются в точках $P$ и $Q$. Проведем отрезок $PQ$. Отрезки $AB$ и $PQ$ пересекаются в точке $O$. Длина отрезка $AO$ равна $\frac 12$. Проведем отрезок $AP.$ Проведем окружность радиуса $\frac 12$ с центром в точке $A$. Пусть она пересекается с отрезком $AP$ в точке $K$. Проведем прямую через точки $P$ и $B$. На этой прямой отложим отрезок $BM$ длины 1. Проведем отрезок $MK$, он пересекается с отрезком $AB$ в точке $L$. Длина отрезка $LO$ равна $\frac 16$, так как $AB$ и $MK$-медианы треугольника $AMP$.

[svv]

Я понял условие так: в результате построения должен получиться не только отрезок, равный $\frac 1 6$ исходного, но и все 5 точек, которые обеспечивают деление $AB$ на 6 частей. Это не так неправдоподобно, если учесть, что проведение окружности может давать сразу две такие точки.

[grizzly]

Я тоже так понял. Можно считать, что mihiv дал решение за 10 линий (8 плюс ещё две для оставшихся трёх точек).
Кто меньше?

[upgrade]

grizzly
А почему 10. Я 8 насчитал. Через центр отрезка линию в начале построения проводят, т.е. второй раз там проводить не надо. И поиск длины одной шестой за три дуги получается.

[grizzly]

upgrade в сообщении #1264524 писал(а):

Я 8 насчитал.

Сторгуемся на 9? Меня сбило построение отрезка $BM$ длины 1. Да, для него не нужна лишняя дуга. Но всё же описано 7 линий.

[grizzly]

Получилось, вроде, найти ту же точку за 6 линий (что и требовалось):

[WinterPrimat]

Пусть дан отрезок $AB$. Проведем луч $AC$ в произвольном направлении (1). На нем отметим $D$ так, что $AD=6AC$. Для єтого не нужно проводить дополнительньіе линии. Проведем окружность с центром в точке $D$ и радиусом $DC$ (2). Проведем окружность с центром в точке $B$ и радиусом $BC$ (3). Пусть вторая точка пересечения єтих окружностей $E$. Проведем луч $EB$, которьій пересечет окружность ($B$) в точке $F$ (4). Проводим прямую $CF$ (5), которая пересечет $AB$ в точке $G$. На отрезке $AB$ отметим точки $G_1$, $G_2$, $G_3$, $G_4$ так, что $AG=GG_1=G_1G_2=\cdots=G_5B$. Итого насчитал 5 линий. Хотя, может неправильно условие понял