2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разделить ЦиЛом отрезок
Сообщение09.11.2017, 21:46 
Аватара пользователя


01/12/11
6092
Нацерет-Иллит
Разделить циркулем и линейкой отрезок на 6 равных частей, проведя не более 8 линий (прямых, окружностей).

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделить ЦиЛом отрезок
Сообщение11.11.2017, 20:09 
Заслуженный участник


03/01/09
1182
москва
Пусть длина отрезка $AB$ равна 1. Проведем окружности радиуса 1 с центрами в точках $A$ и $B$. Окружности пересекаются в точках $P$ и $Q$. Проведем отрезок $PQ$. Отрезки $AB$ и $PQ$ пересекаются в точке $O$. Длина отрезка $AO$ равна $\frac 12$. Проведем отрезок $AP.$ Проведем окружность радиуса $\frac 12$ с центром в точке $A$. Пусть она пересекается с отрезком $AP$ в точке $K$. Проведем прямую через точки $P$ и $B$. На этой прямой отложим отрезок $BM$ длины 1. Проведем отрезок $MK$, он пересекается с отрезком $AB$ в точке $L$. Длина отрезка $LO$ равна $\frac 16$, так как $AB$ и $MK$-медианы треугольника $AMP$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделить ЦиЛом отрезок
Сообщение11.11.2017, 22:37 
Заслуженный участник


23/07/08
7544
Харьков
Я понял условие так: в результате построения должен получиться не только отрезок, равный $\frac 1 6$ исходного, но и все 5 точек, которые обеспечивают деление $AB$ на 6 частей. Это не так неправдоподобно, если учесть, что проведение окружности может давать сразу две такие точки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделить ЦиЛом отрезок
Сообщение11.11.2017, 23:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4894
Я тоже так понял. Можно считать, что mihiv дал решение за 10 линий (8 плюс ещё две для оставшихся трёх точек).
Кто меньше? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделить ЦиЛом отрезок
Сообщение11.11.2017, 23:41 


07/08/14
2113
grizzly
А почему 10. Я 8 насчитал. Через центр отрезка линию в начале построения проводят, т.е. второй раз там проводить не надо. И поиск длины одной шестой за три дуги получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделить ЦиЛом отрезок
Сообщение12.11.2017, 00:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4894
upgrade в сообщении #1264524 писал(а):
Я 8 насчитал.
Сторгуемся на 9? Меня сбило построение отрезка $BM$ длины 1. Да, для него не нужна лишняя дуга. Но всё же описано 7 линий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделить ЦиЛом отрезок
Сообщение12.11.2017, 02:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4894
Получилось, вроде, найти ту же точку за 6 линий (что и требовалось):
Изображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group