2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задача по теоретической механике.
Сообщение07.11.2017, 08:00 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Chefan в сообщении #1262833 писал(а):
2. Каждый из стержней вращается относительно цм стержня.

Разве?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теоретической механике.
Сообщение07.11.2017, 11:16 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
amon в сообщении #1262878 писал(а):

(pogulyat_vyshel)

$a_O=\frac{F}{2m}\left(1+\frac{1}{2}\tg^2\frac{\alpha}{2}\right)$
$m$ - масса стержня
$\alpha$ - угол между стержнями
пружинка в начальный момент не растянута.
Соврал?


(У меня вышло)

$a=\frac{F}{2m}(1+\frac{3\sin^2(\frac{\alpha}{2})}{1+3\cos^2(\frac{\alpha}{2})})$
Если что, то при $\alpha=\pi$ у вас получается ускорение бесконечность, а у меня $\frac{2F}{m}$, что дает верный ответ в этом тривиальном случае

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теоретической механике.
Сообщение07.11.2017, 15:04 
Аватара пользователя


31/08/17
2116

(Оффтоп)

fred1996
аналогично

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теоретической механике.
Сообщение07.11.2017, 16:43 


22/11/13
142
realeugene в сообщении #1262839 писал(а):
Задача чисто геометрическая.

Вы правы.
Задача чисто геометрическая.
Наибольшее смещение шарнира равно разности высот треугольников OAB в свободном состоянии пружины и сжатом.
Имеется доказательство.

Подсказка автору темы.
Шарнир связываем с неподвижной системой координат YOX.
Записываем ЗСЭ.
$\frac{k(1,1l-2y)^2}{2}=J_o\omega ^2+m\dot{y}$
$J_o=m\left ( \frac{l}{2} \right )^2$ момент инерции стержней относительно шарнира.
Далее геометрия, математика и логика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теоретической механике.
Сообщение07.11.2017, 16:55 
Аватара пользователя


11/03/12
586
Беларусь, Минск
ludwig51 в сообщении #1263129 писал(а):
Задача чисто геометрическая.
Наибольшее смещение шарнира равно разности высот треугольников OAB в свободном состоянии пружины и сжатом.
Имеется доказательство.

А как насчёт сжатого (как я понимаю, соответствующего начальному положению стержней) и ещё более сжатого состояний пружины, то есть наличия её колебаний? :oops:

Разумеется, если этот вопрос рассмотрен в имеющемся(?) доказательстве, то всё понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теоретической механике.
Сообщение07.11.2017, 17:25 


22/11/13
142
angor6 в сообщении #1263134 писал(а):
если этот вопрос рассмотрен в имеющемся(?) доказательстве

Если я приведу решение уравнения ЗСЭ, то я решу задачу вместо автора темы. А это недопустимо по правилам.

-- 07.11.2017, 15:36 --

angor6 в сообщении #1263134 писал(а):
то есть наличия её колебаний?

Если шарнир закреплён в начале координат, то, скорее всего, возникнет колебательный процесс.
Но это уже другая задача.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теоретической механике.
Сообщение08.11.2017, 05:50 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
ludwig51 в сообщении #1263139 писал(а):
Если шарнир закреплён в начале координат, то, скорее всего, возникнет колебательный процесс.

Если не закреплен, тоже скорее всего возникнет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теоретической механике.
Сообщение08.11.2017, 15:00 


22/11/13
142
Изображение
Для начала решим задачу, если шарнир закреплён в начале координат.
Начальные условия.
Угол раствора стержней $\alpha =60°$
В решении я использую текущий угол $\varphi=\alpha /2$
Сила, действующая на стрежни $F=k(1,1l-2y)\,(1)$, всегда направлена по оси y.
Рассматриваем верхний стержень.
Момент силы относительно начала координат.
$M=Flcos\varphi \,(2)$
Момент импульса
$L=J_o\dot{\varphi} \,(3)$
Момент инерции стержня относительно начала координат
$J_o=ml^2/4\,(4)$
(2) можно записать в виде
$M=\frac{dL}{dt}=J_o\ddot{\varphi} \,(5)$
Сравним (2) и (5). Учтём, что $y=l\sin\varphi $
Получим дифференциальное уравнение:
$\ddot{\varphi}=\frac{4k}{m}(1,1\cos\varphi -2\sin\varphi \cos\varphi )\,(6)$
Проинтегрируем это уравнение по $d\varphi$
$\frac{\dot{\varphi}^2 }{2}=\frac{4k}{m}(1,1\sin\varphi -\sin^2\varphi )+C_1\,(7)$
$C_1$ находим из начальных условий.
$\dot{\varphi }(0)=0\,,\varphi (0)=30°$
$C_1=-\frac{4k}{m}(1,1\sin30°-\sin^230°)=-0,3\frac{4k}{m}$
И получим наше диф. ур. (7):
$\frac{\dot{\varphi}^2 }{2}=\frac{4k}{m}(1,1\sin\varphi -\sin^2\varphi )-0,3\frac{4k}{m}\,(8)$
Из (8) найдём половину максимального угла раствора стержней, из условия $\dot{\varphi }(0)=0$
$\varphi _{\max}=36,9°$
В свободном состоянии пружины этот угол равен 33,4°
То есть имеется колебательный процесс.
И можно вычислить максимальное смещение концов стержней по оси x.
$\Delta x_{\max}=l(\cos30°-\cos36,9°)=0,066l$

Автору темы остаётся решить эту задачу, если шарнир не закреплён.
Есть предположение, что смещение незакреплённого шарнира будет в два раза меньше, чем закреплённого.
Но это надо доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теоретической механике.
Сообщение08.11.2017, 18:01 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
ludwig51 в сообщении #1263439 писал(а):
Есть предположение, что смещение незакреплённого шарнира будет в два раза меньше, чем закреплённого.

Есть мнение (и не только мое), что смещение закрепленного шарнира точно нулевое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теоретической механике.
Сообщение09.11.2017, 12:35 


22/11/13
142
DimaM в сообщении #1263498 писал(а):
ludwig51 в сообщении #1263439 писал(а):
Есть предположение, что смещение незакреплённого шарнира будет в два раза меньше, чем закреплённого.

Есть мнение (и не только мое), что смещение закрепленного шарнира точно нулевое.

ludwig51 в сообщении #1263439 писал(а):
И можно вычислить максимальное смещение концов стержней по оси x.

Концов стержней, а не шарнира.
И у этой задачи имеется другое решение.
По законам Ньютона.
И можно вывести аналитические формулы.
Для любых случаев. Закреплённого шарнира и незакреплённого.
Конечная формула для закреплённого шарнира.
Ордината точки А.
$y=0,55l-0,05l\cos(\sqrt{\frac{6k}{m}}\,t )$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group