Возможность построения векторного пространства

[Returning0fficer]

Slav-27
Так из аксиомы дистрибутивности же...

Или там только: $(\lambda_1+\lambda_2)^3 a = s(\lambda_1^3 a, \lambda_2^3 a)$? Но почему так? Я никак не пойму...
Точнее, почему только так*

[Slav-27]

Ну вот я, например, умею доказывать это первое равенство. Вот так: $\overrightarrow{(\lambda_1+\lambda_2)^3 a}=(\lambda_1+\lambda_2)\odot \vec a = (\lambda_1 \odot \vec a)\oplus (\lambda_2 \odot \vec a)=\overrightarrow{\lambda_1^3 a}\oplus \overrightarrow{\lambda_2^3 a}=\overrightarrow{s(\lambda_1^3a, \lambda_2^3a)}$.
Здесь:
1-е равенство -- по определению операции $\odot$ (которое предписано условием задачи),
2-е -- аксиома 7,
3-е -- опять по определению $\odot$,
4-е -- по определению функции $s$.

А вы умеете таким же образом доказывать 2-е равенство?

[vpb]

Я вовсе не предлагаю смешивать понятия "поле порядка 4 с точностью до изоморфизма" (оно одно) и "структура поля на заданном множестве из 4-х элементов" (она не одна, но и не 96). Таблицу умножения для той группы все-таки надо нарисовать, не обязательно именно как таблицу, это морока, а в строчку: $a\cdot a=\ldots$, $a\cdot b=\ldots$, и т.д.

[Lantern of Insight]

Попробуйте a$\oplus b = (\sqrt[3]a + \sqrt[3]b)^3$

[Lantern of Insight]

Хмм, зря я наверное ответ тсу сообщил. Хоть бы спасибо он сказал, что ли.

[Karan]

Lantern of Insight, замечание за решение простой учебной задачи.