2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Возможность построения векторного пространства
Сообщение27.10.2017, 10:52 
Slav-27
Так из аксиомы дистрибутивности же...

Или там только: $(\lambda_1+\lambda_2)^3 a = s(\lambda_1^3 a, \lambda_2^3 a)$? Но почему так? Я никак не пойму...
Точнее, почему только так*

 
 
 
 Re: Возможность построения векторного пространства
Сообщение27.10.2017, 11:16 
Ну вот я, например, умею доказывать это первое равенство. Вот так: $\overrightarrow{(\lambda_1+\lambda_2)^3 a}=(\lambda_1+\lambda_2)\odot \vec a = (\lambda_1 \odot \vec a)\oplus (\lambda_2 \odot \vec a)=\overrightarrow{\lambda_1^3 a}\oplus \overrightarrow{\lambda_2^3 a}=\overrightarrow{s(\lambda_1^3a, \lambda_2^3a)}$.
Здесь:
1-е равенство -- по определению операции $\odot$ (которое предписано условием задачи),
2-е -- аксиома 7,
3-е -- опять по определению $\odot$,
4-е -- по определению функции $s$.

А вы умеете таким же образом доказывать 2-е равенство?

 
 
 
 Re: Возможность построения векторного пространства
Сообщение27.10.2017, 16:40 
Я вовсе не предлагаю смешивать понятия "поле порядка 4 с точностью до изоморфизма" (оно одно) и "структура поля на заданном множестве из 4-х элементов" (она не одна, но и не 96). Таблицу умножения для той группы все-таки надо нарисовать, не обязательно именно как таблицу, это морока, а в строчку: $a\cdot a=\ldots$, $a\cdot b=\ldots$, и т.д.

 
 
 
 Re: Возможность построения векторного пространства
Сообщение30.10.2017, 17:51 
Попробуйте a$\oplus b = (\sqrt[3]a + \sqrt[3]b)^3$

 
 
 
 Re: Возможность построения векторного пространства
Сообщение31.10.2017, 21:16 
Хмм, зря я наверное ответ тсу сообщил. Хоть бы спасибо он сказал, что ли.

 
 
 
 Re: Возможность построения векторного пространства
Сообщение31.10.2017, 21:21 
 !  Lantern of Insight, замечание за решение простой учебной задачи.

 
 
 [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group