Задача на закон Архимеда (Т-фигура в бассейне)

[miflin]

Если ближе к реальности.
А где мне взять такую песню воду, чтобы не кипела в вакууме?
Обычно в таких задачах мы привычно игнорируем атмосферное давление,
но если "всё гладко", то возникает дополнительная сила, направленная вниз - $P_aa^2$.
Проголосовал "другое".

[fred1996]

miflin
Кстати, вы совершенно правы. Если учитывать атмосферное давление, то не всплывет однозначно.
Хороший пример того, насколько скрупулезно требуется задавать все исходные условия.

[miflin]

fred1996 в сообщении #1259768 писал(а):

не всплывет однозначно

Ага. Поторопился я нажать "другое".

[EUgeneUS]

miflin прав, что из-за атмосферного давления возникнет дополнительная сила. И скорее всего её хватит, чтобы не возникло неустойчивого равновесия.
Но она будет не $P_aa^2$, а гораздо меньше.

Такое значение говорит о том, что между телом и полом нет не только прослойки воды, но и прослойки воздуха. Такое бывает, но только при "экстремально" гладких поверхностях.
При "обычно" гладких поверхностях воздух там есть, а воды нет. Легко убедиться, если поставить стеклянный стакан с ровным дном в кастрюлю с ровным дном и налить воды. Пузырь (прослойка воздуха) будет заметен визуально, эффект "присасывания" также будет, но сила на отрыв будет гораздо меньше, чем у присоски такой же площади.

[amon]

EUgeneUS в сообщении #1259781 писал(а):

И скорее всего её хватит, чтобы не возникло неустойчивого равновесия.

IMHO - не хватит. Если тело полностью скрылось в воде (по верхнюю грань и глубже, то есть атмосферное давление, нет его - по барабану. Пусть из воды торчит маленький кусочек $dV.$ Поскольку для погруженного тела Архимедова сила в точности равна весу, то в этот момент тело давит на дно с силой $\rho_\text{воды}dV.$ Выталкивающая сила воздуха - $\rho_\text{воздуха}dV$ и $(\rho_\text{воды}-\rho_\text{воздуха})dV>0$ при любом ненулевом $dV.$

[fred1996]

EUgeneUS
Ну это мы уже пошли в дебри реальности. А вот у подлодки на грунте никакой воздушной прослойки нигде нет.

-- 27.10.2017, 13:37 --

amon
Что то я не могу проследить всей глубины вашей $dV$ добавки.
Давайте так. Если тело полностью скрылось под водой, Архимедова сила от воды в точности равна весу тела. Атмосферное же давление от воздуха по закону Паскаля равномерно распределяется во всех точках под водой. Поэтому результирующая сила от него как раз и будет $Pa^2$ вниз, поскольку со дна на тело ничего не давит. Ну вернее давит сила реакции опоры, которая и равна этой избыточной силе от воздуха.

[amon]

fred1996 в сообщении #1259789 писал(а):

Атмосферное же давление от воздуха по закону Паскаля равномерно распределяется во всех точках под водой.

Вот что бывает, если пользоваться школьным определением давления. Давление - это потенциал силы, т.е. определение давления это $\mathbf{f}=-\nabla P.$ То есть, давление вообще определено с точностью до произвольной константы. На поверхности воды давление воды равно внешнему давлению (условие равновесия поверхности). Поэтому градиент там - ноль и есть атмосфера, нет атмосферы - по барабану. Сила Архимеда возникает из-за градиента давления, который должен уравновесить силу тяжести. Поскольку никакого другого градиента нет, то разница будет только от силы Архимеда в воздухе. На Вашем языке по закону Паскаля снизу давит столько же, сколько сверху (не вся же горизонтальная поверхность "лежит на дне") поэтому абсолютная величина внешнего давления ни на чем не скажется.

[fred1996]

Если бы тело просто висело в воде, тогда действительно по барабану, есть ли воздух, нет ли воздуха. Если же тело лежит частично на дне, то никаких дополнительных сил ни от воды, ни от внешнего воздуха там нет. Единственная сила, которая там есть, это сила реакции опоры. И если эта сила например равна нулю, то тело находится в безразличном равновесии.
К вашему сведению школьная физика и есть самая настоящая. Когда же вы начинаете пользоваться абстрактными формулами, зачастую за ними вы забываете про физическую суть. А здесь суть в том, что на дне никаких сил кроме силы реакции опоры нет. Так что тупой Архимед и Паскаль там тоже не работают. :)
Возьмите стакан, поставьте его просто дном вверх на стол и выкачайте из него воздух. Как вы думаете, будет ли разница, есль ли атмосфера вокруг или нет. Еще опыт со сферой и шестнадцатью лошадьми доказал, что разница есть.

-- 27.10.2017, 14:54 --

amon
И насчет силы Архимеда вы явно загнули. Какой градиент давления, если стенки вертикальны? Сила Архимеда возникает из за разности давления сверху и снизу тела. Если снизу давления нет, то и сила будет уже не сила Архимеда, не выталкивающая сила, а прижимающая. Архимед полезен только в случае свободно плавающего тела без границ, на которых силы вычисляются в общем случае по-другому.

Вы заменили силу Архимеда формализмом интегрирования вашего градиента в вертикальном направлении. Забыв при этом откуда он вообще появился. А появился он только от прямолинейного применения закона Архимеда в локальной области. Причем совершенно бездумно. Если уж хотите наукообразить задачу, то прежде всего поставьте тогда корректные граничные условия.

[amon]

fred1996,
Давайте по порядку.
1. О задаче. Там лежащая на дне грань не участвует в создании силы Архимеда. Нас интересует всплывет тело или не всплывет. Для этого надо сосчитать силу, которая действует на прочие погруженные в воду части, в конкретной задаче - на "нижнюю сторону перекладины буквы Т". Если я добавлю внешнее атмосферное давление, то оно с одинаковой силой будет действовать что на верхнюю сторону этой перекладины, что на нижнюю по Вашему любимому закону Паскаля. Поэтому есть давление, нет давления - выталкивающая сила будет одинаковая. Ещё раз, совсем просто. Перекладина лежит вровень с поверхность воды. На верхнюю часть действует $P_\text{атм}$ на нижнюю - $P_\text{воды}+P_\text{атм}$ (площадь у меня для простоты - единица). Разность этих сил - выталкивающая сила, не зависит от $P_\text{атм}$. То есть, абсолютная величина внешнего постоянного давления ни как на ответе не сказывается.

Про все остальное - потом, сейчас надо делом заняться.

[fred1996]

А чей-то у вас площадь для просоты единица? У меня сверхе 3, а снизу 2. Или вы считате, что ваше тело жидкость?
У нас давление Паскаля действует на поверхность тела с силой, перпендикулярной поверхности тела. А внутри тела черный ящик, про который в общем случае известна только масса.

Вы пользуетесь формулами, как будто по всему объему оперируете жидкой субстанцией. А у вас там может быть все что угодно. Хоть пустота с твердыми стенками.

[svv]

amon
На фигурку действует выталкивающая сила $-\int\limits_S P\,\mathbf n\,dS$ (где $\mathbf n$ — внешняя нормаль), что равно $-\int\limits_V \nabla P\,dV$, если поверхность замкнутая. Отбрасывая вклад основания фигурки в поверхностный интеграл, мы делаем поверхность интегрирования незамкнутой.

[realeugene]

amon в сообщении #1259819 писал(а):

Там лежащая на дне грань не участвует в создании силы Архимеда.

Этот вопрос спорный. Шероховатость поверхности игнорируется совместно с поверхностным натяжением. Что победит?

[Skeptic]

Тело начнёт всплывать, когда ЦВ совпадёт с ЦТ (при уровне воды $5/4 a$).
Тело оторвётся от дна при уровне воды $\sqrt{(5/4)^2 + (a/2)^2}$

[EUgeneUS]

fred1996 в сообщении #1259808 писал(а):

Вы заменили силу Архимеда формализмом интегрирования вашего градиента в вертикальном направлении. Забыв при этом откуда он вообще появился. А появился он только от прямолинейного применения закона Архимеда в локальной области.

Вот это и объяснял Михаил Алексеевич на примере подобной задачи (см. выше): "прежде чем писать формулы, нужно подумать о том, что же, собственно говоря, происходит" (пересказ по памяти спустя много лет, очевидно, не дословный, а "как понял и как вспомнил").

-- 28.10.2017, 09:36 --

Skeptic в сообщении #1259847 писал(а):

Тело начнёт всплывать, когда ЦВ совпадёт с ЦТ (при уровне воды $5/4 a$).
Тело оторвётся от дна при уровне воды $\sqrt{(5/4)^2 + (a/2)^2}$

Объясните, пожалуйста, ход Ваших мыслей.
И в формуле с корнем квадратным какая-то ошибка (исходя из соображений размерности).

[miflin]

Skeptic в сообщении #1259847 писал(а):

Тело начнёт всплывать, когда ЦВ совпадёт с ЦТ

ЦВ - центр выталкивания? Если да, то это не о плавании, а об остойчивости судна.