Задача на тепломассообмен в аппарате (нужен совет)

[GraNiNi]

XoxoT в сообщении #1258957 писал(а):

Просто ради уточнения, это она:

$\overline{Nu}_{m}=C\cdot Ra_{m}^{n}$

Да.
Вообще-то эмпирический уравнений на каждый вид теплообмена - масса, но Вам нужно хоть что-то посчитать.

Вот здесь есть уже готовые примеры расчетов:
http://www.brighthubengineering.com/hva ... culations/

[XoxoT]

Итак:
$\overline{Nu}_{m}=C\cdot Ra_{m}^{n}$

где:
$Ra_{m}=Gr_{m}\cdot Pr_{m}$

$\overline{Gr}_{m}=\frac{\beta gL^{3}}{v^{2}}\Delta t$

где: $\beta=3,665\cdot 10^{-3}$, $g=9,8$м/$c^{2}$, $L=0,8$м, $\nu =1,97$м$ ^{2}$/с, $\Delta t =2$°C

а $\overline{Pr}_{m}$ для сухого воздуха при температуре 70 градусов равно 0,708.

Получаем:
$\overline{Gr}_{m}=0,095$
$\overline{Ra}_{m}= 0,0673$
То есть воздух движется переходно от плёночного к ламинарному движению, а коэффициенты C и n соответственно равны 1,18 и 1/8. Число Нуссельта равно:
$\overline{Nu}_{m}=0,842$

Из него получен коэффициант теплоотдачи $a=63,15$ и соотношение между интенсивностью теплообмена за счёт конвекции и интенсивностью теплообмена за счёт теплопроводности: $5/6$.

В вычислениях у меня затесалась числовая ошибка (забыл высоту в куб возвести), но скажите, ход мысли правильный? Зная коэффициент теплоотдачи в левой части аппарата, по идее я смогу высчитать тепловой поток:
$q=a_{1}(T_{C1}-T_{S1})$

Что скажете?

[GraNiNi]

XoxoT в сообщении #1259195 писал(а):

Из него получен коэффициант теплоотдачи $a=63,15$

Слишком много - пересчитайте.

XoxoT в сообщении #1259195 писал(а):

Зная коэффициент теплоотдачи в левой части аппарата, по идее я смогу высчитать тепловой поток:
$q=a_{1}(T_{C1}-T_{S1})$

Да.

-- Чт окт 26, 2017 14:57:46 --

XoxoT в сообщении #1259195 писал(а):

Получаем:
$\overline{Gr}_{m}=0,095$
$\overline{Ra}_{m}= 0,0673$

Проверьте вычисления, особенно - размерности.

Вот еще один ресурс: http://www.thermal-wizard.com/tmwiz/con ... p-isot.htm
Подставьте в исходную таблицу свои значения и получите расчетные данные.

[XoxoT]

GraNiNi в сообщении #1259251 писал(а):

Проверьте вычисления, особенно - размерности.

Пересчитал, получил:
$Gr_{m}=5,92\cdot 10^{-4}$
$Ra_{m}=4,193\cdot 10^{-4}$
$Nu_{m}=0,4463$
$a=33,47$
$q=66,94$

С сайтом я разобраться никак не могу, не знаю, как иностранные обозначения расшифровывать.
И правильно ли я понимаю, что тепловой поток действительно одинаков через обе стенки?

-- 26.10.2017, 17:26 --

Дальше вычисляю температуру второй стенки по формуле:
$T_{S2}=T_{S1}-q\left ( \frac{\delta _{1}}{\lambda_{1}} + \frac{\delta _{2}}{\lambda_{2}} \right )$, получаю 67,7°C.
Температуры отличаются незначительно, возможно, ошибка в расчёте теплового потока.

[GraNiNi]

XoxoT в сообщении #1259285 писал(а):

Пересчитал, получил:
$Gr_{m}=5,92\cdot 10^{-4}$
$Ra_{m}=4,193\cdot 10^{-4}$
$Nu_{m}=0,4463$
$a=33,47$
$q=66,94$

Все неверно.
Значения критериев должны быть примерно такими как в ссылке:

GraNiNi в сообщении #1259251 писал(а):

Вот еще один ресурс: http://www.thermal-wizard.com/tmwiz/con ... p-isot.htm

[XoxoT]

GraNiNi в сообщении #1259297 писал(а):

Значения критериев должны быть примерно такими как в ссылке:

Простите, я не могу с ним разобраться :(
Единственное - понял, что числа $Ra$ и $Gr$ должны быть много больше нуля :)

[GraNiNi]

Порядок чисел $Ra$ и $Gr$ - $ 10^{9}$

Вот часть картинки (ссылка-выше).

[XoxoT]

GraNiNi в сообщении #1259311 писал(а):

Порядок чисел $Ra$ и $Gr$ - $ 10^{9}$

Я имел в виду, что не могу разобраться в том, как использовать тамошний калькулятор. У меня при очередном пересчёте получилось $Gr=1,35 \cdot 10^{-11}$ (если я не ошибся в знаке).
Давайте попробуем продвинуться чуть вперёд? Я думаю найти температуру между стенок графическим способом, а температуру во второй половине РЭА с помощью этой формулы:

$$q=a_{2}(T_{C2}-T_{S2})$$

, при этом коэффициент $a$ найти каким-либо иным способом. Как думаете, это правильная стратегия? Вычисления тогда сделаю и выложу позже, сейчас бы алгоритм решения понять.

[GraNiNi]

XoxoT в сообщении #1259317 писал(а):

Порядок чисел $Ra$ и $Gr$ - $ 10^{9}$

Это для стенки в примере - размером 0,5х1 м.

Для стенки из задачи, размером 0,2х0,4 м, порядок чисел - $Ra$ и $Gr$ - $ 10^{6}$
Сам же коэффициент конвективной теплоотдачи будет около 2 Вт/$m^{2}K$
Но к нему нужно еще добавить нагрев (потери) от излучения.

[XoxoT]

GraNiNi в сообщении #1259430 писал(а):

Для стенки из задачи, размером 0,2х0,4 м, порядок чисел - $Ra$ и $Gr$ - $ 10^{6}$
Сам же коэффициент конвективной теплоотдачи будет около 2 Вт/$m^{2}K$
Но к нему нужно еще добавить нагрев (потери) от излучения.

Спасибо большое!
А что скажете о моём алгоритме дальнейшего решения задачи?

[GraNiNi]

XoxoT в сообщении #1259590 писал(а):

А что скажете о моём алгоритме дальнейшего решения задачи?

В задании сказано:

Цитата:

Температура воздуха во второй части определяется по методу тепловой характеристики.

[XoxoT]

GraNiNi в сообщении #1259620 писал(а):

В задании сказано:
Цитата:

Температура воздуха во второй части определяется по методу тепловой характеристики.

Понял, буду разбираться, спасибо большое ещё раз.

[XoxoT]

Как бы я не пересчитывал, как бы не перерешивал, не получается у меня больших $Ra$ и $Gr$ :(

[XoxoT]

Ан нет, я просто криво считал.
$Gr=1.18 \cdot 10^{7}$

-- 17.11.2017, 19:13 --

$Ra=8.4\cdot 10^{6}$

-- 17.11.2017, 19:19 --

Затем:
$Nu_{m}=0.68+\frac{0.68\cdot Ra^{\frac{1}{4}}}{\left ( 1+\frac{0.492}{Pr}^{\frac{9}{16}} \right )^{\frac{4}{9}}}=28.3522$

-- 17.11.2017, 19:34 --

Проблема в том, что $a$ получается далеко за 3000.

-- 17.11.2017, 19:50 --

Так. По шагам:
$\overline{Gr}_{m}=\frac{\beta gL^{3}}{v^{2}}\Delta t$

$\beta$ - коэффициент объёмного расширения, для воздуха он равен: $3,665\cdot 10^{-3}; [math]$g$ - ускорение свободного падения: $9.8m/s^{2}$;

$L$ - характерный линейный размер, для вертикальной стенки это высота: $0.8$ м

$\nu$ - коэффициент кинематической вязкости, для воздуха при заданной температуре он равен:
$1,97 \cdot 10^{-5} m^{2}/s$

$\Delta t$ - разница между температурами стенки и воздуха $2$ гр.

Перемножаю:
$\frac{9.81\cdot 0.4^{3}\cdot 3.665\cdot 10^{-3}\cdot (70-68)}{\left ( 1.97\cdot 10^{-5} \right )^{2}}=\frac{35.95365\cdot 0.128\cdot 10^{-3}}{3.8809\cdot10^{-10}}$

Даже разверну, чтобы было нагляднее:
$\frac{0.0046020672}{0.00000000038809}=11858247.31=1.18\cdot 10^{7}$

Затем получаю число $Ra$:
$Ra = Gr \cdot Pr$
Pr для воздуха равно 0.708
Итого:
$Ra = 8.4 \cdot 10^{6}$
Число Нуссельта вычисляю, как показал. Коэффициент теплоотдачи нахожу так:
$\alpha = \frac{Nu \lambda}{l}$
И получается он более 3000.

-- 17.11.2017, 19:51 --

Где я ошибся? Не могу больше мучиться с этим заданием.

[GraNiNi]

XoxoT в сообщении #1266130 писал(а):

Число Нуссельта вычисляю, как показал. Коэффициент теплоотдачи нахожу так:
$\alpha = \frac{Nu \lambda}{l}$
И получается он более 3000.

-- 17.11.2017, 19:51 --

Где я ошибся? Не могу больше мучиться с этим заданием.

Разверните расчет $\alpha$
$\lambda$ - какое?