Пока обсуждали удары в соседнем разделе, пришла в голову такая задача. Поскольку пока понятия не имею как ее решать помещу здесь. По-моему она весьма дискуссионная.
Итак у нас на абсолютно твердую поверхность падает тело из абсолютно эластичного материала с известным модулем Юнга

и плотностью

.
Пусть тело имеет цилиндрическую симметрию. То есть боковая поверхность в цилиндрических координатах описывается функцией, не зависящей от угла

Мы ставим это телона нашу поверхность и отпускаем так, что оно начинает деформироваться под действием собственной тяжести. Найти форму кривой, при уоторой тело, достигнув нижнего положения, там и останется. То есть вся потенциальная хнергия перейдет в энергию сжатия тела. Для простоты можно считать модуль юнга достаточно большим. Так что деформацией тела можно пренебречь относительно подсчета ЦТ тела.
Интересны любые соображения на тему. Интересны так-же случаи, когда тело падает с какой то реальной высоты

. Тогда у нас возникает реальный удар, а не плавное динамическое вмнание тела в стол.