Три числа вместо звёздочек

[Ktina]

Можно ли найти три таких числа (не обязательно целых), что, если подставить их вместо звёздочек в уравнение

$$*x^2 + *x + * = 0$$

(в любом порядке), то оно обязательно будет иметь два различных рациональных корня?

[Heart-Shaped Glasses]

$(0, 0, 0)$.

[kotenok gav]

Решение немного обобщеной задачи:
topic112496.html

[Shadow]

$(m,n,-m-n),\;m,n\in\mathbb{Q}$

например

[kotenok gav]

Три числа, а не четыре.

[Shadow]

kotenok gav, $-m-n$ - это одно число, число $-(m+n)$

[kotenok gav]

Хорошо, а конкретные m, n и корни вы можете привести? А то вот ссылка: topic112496.html

[Shadow]

kotenok gav в сообщении #1257491 писал(а):

Хорошо, а конкретные m, n и корни вы можете привести?

Да любые

$(1,2,-3);(2,5,-7);(11,13,-24)...$

А по ссылке задача другая - там доказывается, что не существуют три положительные числа.
А тут такого условия (все положительные) нет.

[kotenok gav]

С отрицательными тоже самое.
А, нет, я понял! Мы не имеем права перемножать неравенства для дискриминанта!

[Shadow]

Конечно, если сумма коэффициентов квадратного трехчлена равна нулю, то у него будет корень 1. (независимо от порядка)
Так что вышеуказанные решения можно отнести к тривиальным. Хотелось найти нетривиальные. Получилась у меня страшновато.

$-3(3u^{14}+51u^{13}+274u^{12}+409u^{11}-588u^{10}-2610u^9-2910u^8+2910u^6+2610u^5+588u^4-409u^3-274u^2-51u-3)$

$u(u^{13}-48u^{12}+384u^{11}+4199u^{10}+16164u^9+35298u^8+49038u^7+44028u^6+23994u^5+5963u^4-843u^3-870u^2-152u-9)$

$9u^{13}+152u^{12}+870u^{11}+843u^{10}-5963u^9-23994u^8-44028u^7-49038u^6-35298u^5-16164u^4-4199u^3-384u^2+48u-1$

От рационального параметра $u$