2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Три числа вместо звёздочек
Сообщение20.10.2017, 09:52 
Аватара пользователя


01/12/11
6095
Нацерет-Иллит
Можно ли найти три таких числа (не обязательно целых), что, если подставить их вместо звёздочек в уравнение $$*x^2 + *x + * = 0$$ (в любом порядке), то оно обязательно будет иметь два различных рациональных корня?

 Профиль  
                  
 
 Re: Три числа вместо звёздочек
Сообщение20.10.2017, 09:59 
Аватара пользователя


11/01/13
175
$(0, 0, 0)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Три числа вместо звёздочек
Сообщение20.10.2017, 10:02 


21/05/16
1049
Аделаида
Решение немного обобщеной задачи:
topic112496.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Три числа вместо звёздочек
Сообщение20.10.2017, 20:12 


26/08/11
1677
$(m,n,-m-n),\;m,n\in\mathbb{Q}$

например

 Профиль  
                  
 
 Re: Три числа вместо звёздочек
Сообщение21.10.2017, 02:32 


21/05/16
1049
Аделаида
Три числа, а не четыре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Три числа вместо звёздочек
Сообщение21.10.2017, 08:47 


26/08/11
1677
kotenok gav, $-m-n$ - это одно число, число $-(m+n)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Три числа вместо звёздочек
Сообщение21.10.2017, 09:16 


21/05/16
1049
Аделаида
Хорошо, а конкретные m, n и корни вы можете привести? А то вот ссылка: topic112496.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Три числа вместо звёздочек
Сообщение21.10.2017, 09:57 


26/08/11
1677
kotenok gav в сообщении #1257491 писал(а):
Хорошо, а конкретные m, n и корни вы можете привести?
Да любые

$(1,2,-3);(2,5,-7);(11,13,-24)...$

А по ссылке задача другая - там доказывается, что не существуют три положительные числа.
А тут такого условия (все положительные) нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Три числа вместо звёздочек
Сообщение21.10.2017, 10:09 


21/05/16
1049
Аделаида
С отрицательными тоже самое.
А, нет, я понял! Мы не имеем права перемножать неравенства для дискриминанта!

 Профиль  
                  
 
 Re: Три числа вместо звёздочек
Сообщение23.10.2017, 13:30 


26/08/11
1677
Конечно, если сумма коэффициентов квадратного трехчлена равна нулю, то у него будет корень 1. (независимо от порядка)
Так что вышеуказанные решения можно отнести к тривиальным. Хотелось найти нетривиальные. Получилась у меня страшновато.

$-3(3u^{14}+51u^{13}+274u^{12}+409u^{11}-588u^{10}-2610u^9-2910u^8+2910u^6+2610u^5+588u^4-409u^3-274u^2-51u-3)$

$u(u^{13}-48u^{12}+384u^{11}+4199u^{10}+16164u^9+35298u^8+49038u^7+44028u^6+23994u^5+5963u^4-843u^3-870u^2-152u-9)$

$9u^{13}+152u^{12}+870u^{11}+843u^{10}-5963u^9-23994u^8-44028u^7-49038u^6-35298u^5-16164u^4-4199u^3-384u^2+48u-1$

От рационального параметра $u$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group